Free Printable Производная. Производная сложной функции

1.

Как называется процесс вычисления производной?

a)

дифференцирование

b)

потенцирование

c)

интегрирование

2.

Выберите правило вычисления производной суммы

a)

(U+V)'=U'+V'

b)

(U+V)'=U'-V'

c)

(U+V)'=U+V

3.

Выберите правило вычисления производной произведения

a)

(U∙V)'=U' V+UV'

b)

(U∙V)'=U' V-UV'

c)

(U∙V)'=U' ∙ V'

4.

Выберите правило вычисления производной частного

a)

$\left(\frac{U}{V}\right)'=\frac{U'V-UV'}{V^2}$

b)

$\left(\frac{U}{V}\right)'=\frac{U'}{V'}$

c)

$\left(\frac{U}{V}\right)'=\frac{UV'-UV'}{V^2}$

5.

Механический смысл производной задан формулой

a)

$V\left(t\right)=S'\left(t\right)$

b)

$V\left(t\right)=S\left(t\right)$

c)

$S\left(t\right)=V'\left(t\right)$

6.

Производная функции $f\left(x\right)=x^6$ равна

a)

$f'\left(x\right)=6x^5$

b)

$f'\left(x\right)=5x^6$

c)

$f'\left(x\right)=6x$

7.

Производная функции $f\left(x\right)=7-5x$ равна

a)

$f'\left(x\right)=-5$

b)

$f'\left(x\right)=7$

c)

$f'\left(x\right)=5$

8.

Чему равна производная постоянной С

a)

$C'=0$

b)

$C'=1$

c)

$C'=-1$

9.

Чему равна производная функции $y=\sqrt[]{x}$

a)

$y'=\frac{1}{2\ \sqrt[]{x}}$

b)

$y'=\frac{1}{\sqrt[]{x}}$

c)

$y'=2\ \sqrt[]{x}$

10.

Чему равна производная линейной функции $y=kx+b$

a)

$y'=k$

b)

$y'=b$

c)

$y'=k+b$

11.

Чему равна производная степенной функции $y=x^n$

a)

$y'=n\cdot x^{n-1}$

b)

$y'=n\cdot x^n$

c)

$y'=x^{n-1}$

12.

Производная 1 равна ... ?

a)

0

b)

1

c)

x

d)

-1

13.

Если функция f(x) имеет производную в точке x, то говорят, что

a)

функция интегрируема в этой точке

b)

функция копируема в этой точке

c)

функция дифференцируема в этой точке

d)

функция не определена в этой точке

14.

В чём состоит физический смысл производной?

a)

Это время

b)

Это угловой коэффициент касательной

c)

Это мгновенная скорость

d)

Это расстояние

15.

Производной функции у = f (x) называется ...

a)

предел отношения приращения функции к приращению аргумента

b)

предел приращения аргумента

c)

предел приращения функции

d)

отношение приращения функции к приращению аргумента

16.

Найдите производную функции у = 2х + sin x

a)

2x + cos x

b)

2 + cos x

c)

x - cos x

d)

2 - cos x

17.

Найдите производную функции f (x) = x sin x

a)

x sin x - cos x

b)

x sin x + cos x

c)

sin x - x cos x

d)

x cos x + sin x

18.

По данной производной определите исходную функцию и запишите свой ответ: y` = 4 - sin x.

a)

y = 4x - sin x

b)

y = 4x + sin x

c)

y = 4x + cos x

d)

y = 4x - cos x

19.

Найдите производную функции y = $4x^3$

a)

12x

b)

$12x^2$

c)

$4x^2$

d)

x

20.

Найдите производную функции y = 6x - 11

a)

6

b)

11

c)

x

d)

x-1

21.

Найдите производную функции y = x³ + x в точке x₀=2.

a)

5

b)

11

c)

13

d)

7

22.

Найдите производную функции f(x) = x^-5

a)

f'(x) = -5x^-4

b)

f'(x) = -5x^-5

c)

f'(x) = 5x^-6

d)

$f'\left(x\right)=\frac{-5}{x^6}$

23.

Найдите производную: f(x)= $\sqrt{5x-1}$

a)

$\frac{5}{2\sqrt{5x-1}}$

b)

$\frac{2}{5\sqrt{5x-1}}$

c)

- $\frac{5}{2\sqrt{5x-1}}$

d)

- $\frac{2}{5\sqrt{5x-1}}$

24.

Найдите производную: f(x)=х(х²-1)

a)

3х²-1

b)

х²-1

c)

3х²+1

d)

х²+1

25.

Найдите производную: f(x)= $\frac{7}{\left(3х-5\right)}$

a)

0

b)

$\frac{5}{3х-7}$

c)

$\frac{35}{\left(3х-5\right)}$

d)

- $\frac{21}{\left(3х-5\right)^2}$

26.

Даны Функции $f\left(x\right)\ =1-2x$ и $g\left(x\right)=\sqrt{y}$ . Какая из следующих функций имеет вид $h\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)$ ?

a)

$h\left(x\right)=1-x\sqrt{2}$

b)

$h\left(x\right)=1-\sqrt{2x}$

c)

$h\left(x\right)=1-2\sqrt{x}$

d)

$h\left(x\right)=\sqrt{1-2x}$

27.

Найдите производную функции $f\left(x\right)=x\left(x^2-4\right)$

a)

$f^,\ \left(х\right)=3х^2-4$

b)

$f^,\left(х\right)=2х$

c)

$f^,\left(х\right)=х^3-4х$

d)

$f^,\left(х\right)=3х^2$

28.

Найдите производную функции $f\left(x\right)=x\sqrt{3x}$

a)

$f^,\left(х\right)=\frac{7}{6}\sqrt{2х}$

b)

$f^,\left(х\right)=\frac{1}{2\sqrt{3х}}$

c)

$f^,\left(х\right)=\frac{3}{2\sqrt{3х}}$

d)

$f^,\left(х\right)=\frac{3}{2}\sqrt{3х}$

29.

Найти производную функции $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2+1}$

a)

$f^,\left(х\right)=\frac{1}{2х}$

b)

$f^,\left(х\right)=\frac{1-х^2}{\left(х^2+1\right)^2}$

c)

$f^,\left(х\right)=\frac{3х^2+1}{\left(х^2+1\right)^2}$

d)

$f^,\left(х\right)=\frac{1-2х}{\left(х^2+1\right)^2}^{ }$

30.

Найти производную функции $f\left(x\right)=x^4\sin2x$

a)

$f^,\left(х\right)=4x^3\sin2x+x^4\cos2x$

b)

$f^,\left(х\right)=4х^3\sin2x+2x^4\cos2x$

c)

$f^,\left(х\right)=8x^3\cos2x$

d)

$f^,\left(х\right)=4х^3\sin2x-2x^4\cos2x$

31.

Найти производную функции $у=\left(2х-5\right)^{15}$

a)

$у^,=15\left(2х-5\right)^{14}$

b)

$у^,=30\left(2х-5\right)^{14}$

c)

$у^{,\ }=\left(2х-5\right)^{14}$

d)

$у^,=-30\left(2х-5\right)^{14}$

32.

Найти производную функции $y=2\cos x-\sin2x$

a)

$y^,=-2\sin x-2\cos2x$

b)

$y^,=2\sin x+\cos2x$

c)

$y^,=-2\sin x-\cos2x$

d)

$y^,=2\sin x+2\cos2x$

33.

Найти производную функции $y=2tgx-1$ в точке $х_0=\pi$

a)

1

b)

2

c)

-3

d)

-1

34.

$g\left(x\right)=\sqrt{2-x^4}$ Найдите $g^,\left(-1\right)$

(a)

35.

Производная функции характеризует .....

a)

пройденный путь

b)

процесс

c)

скорость изменения какого-либо процесса

d)

не знаю

36.

Производная\ \ функции\ \ у\ =\frac{1}{х}

равна

a)

$y'\ =-\frac{1}{х^2}$

b)

$y'\ =\frac{1}{х^2}$

c)

$y'\ =-\frac{1}{х}$

d)

y' = ln x

37.

y = 2x⁵+ 3x³ - 2x - 4

a)

y´= 5x⁴ + 3x² - 2

b)

y´= 10x⁴ + 9x² - 2x

c)

y´= 10x⁴ + 9x² - 2

d)

y´= 5x⁴ + 3x² - 2x

38.

Найдите производную функции $y=\left(3x+2\right)\left(5x^2-3x+2\right)$

a)

$y'\ =45х^2+2x$

b)

$y'\ =45х^2-2x$

c)

$y'\ =15х^2-4х+5$

d)

$y'\ =45х^2$

39.

Найти все значения аргумента, при которых производная функции $y=\frac{4x}{x^2+1}$ равна нулю

a)

$-1;\ 1$

b)

$0;\ -1$

c)

$-1;\ 0;\ 1$

d)

$1;0$

Производная. Производная сложной функции

Total questions: 39

Worksheet time: 20mins

Similar Resources on Wayground