(0-6) Wyznacz takie wartości parametru p, dla których równanie $$\left(p+2\right)\cdot9^x-2\cdot3^x+p-1=0$$ ma dwa różne rozwiązania.

(0-3) Wykaż, że funkcja f określona wzorem $$f\left(x\right)=\frac{5-2x}{x+3}$$ jest malejąca w przedziale $$\left(-\infty;\ -3\right)$$

Początkowymi wyrazami ciągu $$\left(a_n\right)$$ są $$a_1=\log_34$$ i $$a_2=\log_{\frac{1}{2}}p$$ , gdzie $$p>0$$

(0-2) 4.1 Oblicz wartość parametru p, dla którego ciąg $$\left(a_n\right)$$ jest ciągiem arytmetycznym o różnicy mniejszej od 1.

(0-2) 4.2 Oblicz wartość parametru p, dla którego ciąg $$\left(a_n\right)$$ jest ciągiem geometrycznym o ilorazie większym od 1.

(0-3) Dane są ciągi $$a_n=\sqrt[n]{2^n+5^n}$$ i $$b_n=\frac{2n\cdot a_n}{2+n}$$ dla każdej liczby naturalnej $$n\ge1$$ . Oblicz granice ciągów $$\left(a_n\right)$$ i $$\left(b_n\right)$$ .

(0-3) Znajdź wszystkie rozwiązania równania $$tg\ x=\frac{1-2\cos^2x}{\cos\ x}$$ należące do przedziału $$<\frac{\pi}{2};\ \frac{5\pi}{2}>$$

(0-2) Wykaż, że funkcja f określona wzorem $$f\left(x\right)=\frac{0,5-\left|\sin\ x\right|}{2^x}$$ ma co najmniej dwa miejsca zerowe w przedziale $$<-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}>$$

(0-4) Dane są długości trzech boków czworokąta ABCD: |AB|=4, |BC|=3 i |CD|=5. Wiadomo, że na tym czworokącie można opisać okrąg oraz że przekątna BD ma długość $$\sqrt[]{37}$$ . Oblicz długość boku AD.

(0-5) Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami są punkty przecięcia okręgu o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 5 z okręgiem o równaniu $$x^2+y^2+8x-8y-17=0$$ oraz środki tych okręgów.

(0-3) Ola zamierza w sposób losowy utworzyć hasło do komputera składające się z sześciu znaków. Każdy znak ma być wybrany spośród czterech liter: A, B, C i D oraz dwóch cyfr: 0 i 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzone przez Olę hasło będzie złożone z trzech jedynek i trzech różnych liter.

(0-3) Jajka z fermy przewożono do hurtowni ciężarówką. Prawdopodobieństwo, że jajko z tej dostawy zostało uszkodzone w transporcie wynosi 0,25. oblicz, ile co najmniej jajek z tej dostawy należy wziąć, aby prawdopodobieństwo, że wszystkie są uszkodzone było mniejsze niż 0,001.

(0-5) Dana jest funkcja $$f\left(x\right)=3x^4-8x^3+6x^2-2$$ określona w przedziale $$<-1;\ 2>$$ . Wyznacz zbiór wartości funkcji f oraz jej przedziały monotoniczności.

(0-6) Wojtek projektuje pojemnik na ołówki w kształcie walca bez górnej podstawy. Chce, aby pojemnik miał pojemność $$500\ cm^3$$ , a jego pole powierzchni całkowitej było możliwie najmniejsze. Oblicz jakie wymiary powinien mieć ten pojemnik.