$$∆y\cdot∆p_y\ ≳\ h$$

$$∆x\cdot∆p_y\ ≳\ h$$

$$∆t\cdot∆p_y\ ≳\ h$$

$$∆t\cdot∆E\ ≳\ h$$

$$σ(x)\cdotσ(p_x)\ge\frac{ℏ}{2}$$

mittlerer Impuls in y-Richtung: $$\overline{p_y}=\overline{∆p}_y$$ $$\approx\frac{h}{d}$$

mittlerer Impuls in x-Richtung: $$\overline{p_x}=0$$

mittleres Impulsquadrat in y-Richtung: $$\overline{p_y^2}=0$$

mittleres Impulsquadrat in x-Richtung: $$\overline{p_x^2}=\overline{\Delta p_x^2}$$ $$\approx\frac{h^2}{d^2}$$

kinetische Energie: $$E_{kin}=\frac{\overline{p^2}}{m}$$ $$=\frac{\overline{p_x^2}+\overline{p_y^2}+\overline{p_z^2}}{2m}$$

Je länger die Lebensdauer eines Energiezustands, desto kleiner seine Energieunschärfe

Je länger die Lebensdauer eines Energiezustands, desto größer seine Energieunschärfe

Ein instabiler Zustand mit Lebensdauer τ zerfällt durch Aussendung von Strahlung mit einer Linienbreite $$∆f=\frac{∆E}{h}=\frac{\tau}{ℏ}$$

Ein instabiler Zustand mit Lebensdauer τ zerfällt durch Aussendung von Strahlung mit einer Linienbreite $$∆f=\frac{∆E}{h}=$$ $$\frac{ℏ}{h\tau}=\frac{1}{2\pi\tau}$$

Ein Zustand mit scharf definierter Energie, kann sich zeitlich nicht verändern

$$ψ\left(\overrightarrow{r},t\right)=$$ $$Ae^{i(\overrightarrow{k}\cdot\overrightarrow{r}-ωt)}$$

$$ψ\left(\overrightarrow{r},t\right)$$ $$=Ae^{\frac{i}{ℏ}(\overrightarrow{k}\cdot\overrightarrow{p}-Et)}$$

$$\left|\overrightarrow{k}\right|=\frac{2\pi}{λ}$$ $$=\frac{\left|\overrightarrow{p}\right|}{ℏ}$$

$$\int_a^b|ψ(x,t)|^2dx$$ ist die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen im Intervall [a,b] zu finden

Normierung: $$∭_{gR\ }|ψ(r⃗,t)|dV$$ $$=1$$

(gR: gesamter Raum)

ist eine partielle Differentialgleichung

ist eine quadratische Gleichung

erfüllt den Energiesatz E_ges = E_kin + V_pot

liefert als Lösung alle möglichen Wellenfunktionen

beschreibt die Ausbreitung von Licht

lautet in einer Dimension: $$iℏ\frac{\partial}{\partial t}ψ(x,t)=$$ $$-\frac{ℏ^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2}ψ(x,t)$$ $$+V(x,t)ψ(x,t)$$

lautet in einer Dimension: $$iℏ\frac{\partial^2}{\partial t^2}ψ(x,t)=$$ $$-\frac{ℏ^2}{2m}\frac{\partial}{\partial x}ψ(x,t)$$ $$+V(x,t)ψ(x,t)$$

liefert für den Ansatz $$ψ(x,t)=Ae^{\frac{i}{ℏ}(p_xx-Et)}$$ den Energiesatz        E=E_kin+V

liefert für den Ansatz $$ψ(x,t)=Ae^{\frac{i}{ℏ}(p_xx-Et)}$$ den Impulssatz: $$p_{vorher}=$$ $$p_{nachher}+2mV$$

Die Energie des Teilchens ist dann zeitlich konstant

Dann kann die Wellenfunktion als Produkt aus einem orts- und einem zeitabhängigen Anteil geschrieben werden

Dann lautet eine mögliche Lösung: $$ψ(x,t)=$$ $$ψ(t)e^{-\frac{i}{ℏ}Ex}$$

Dann lautet eine mögliche Lösung: $$ψ(x,t)=$$ $$ψ(x)e^{-i\omega t}$$

Reduziert sich zu: $$(E-V(x))ψ(x)$$ $$+\frac{ℏ^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2}ψ(x)$$ $$=0$$