Free Printable Математика с 160 по 200

1.

Исследовать ряд на сходимость: $\sum_{n=1}^{\infty}\left(-1\right)^{n−1}\ \frac{1}{n\cdot5^5}$

a)

условно сходится

b)

абсолютно сходится

c)

расходится

d)

сходится

2.

Найти радиус сходимости ряда: $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n2^{n+1}}{3n-1}$

a)

$\frac{1}{2}$

b)

1

c)

$\frac{1}{4}$

d)

0

3.

Исследовать на сходимость ряд $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^n}{\left(n-4\right)^n}$

a)

сходится

b)

расходится

c)

условно сходится

d)

абсолютно сходится

4.

Исследовать на сходимость ряд $1+\frac{1}{\sqrt[]{4}}+\frac{1}{\sqrt[]{7}}+\frac{1}{\sqrt[]{10}}+...+\frac{1}{\sqrt[]{3n-2}}+...$

a)

расходится

b)

сходится

c)

условно сходится

d)

абсолютно сходится

5.

Исследовать на сходимость ряд $1+\frac{1}{2^3}+\frac{2}{3^4}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{n}{\left(n+1\right)^3}+...$

a)

сходится

b)

расходится

c)

условно сходится

d)

абсолютно сходится

6.

Найти радиус сходимости ряда: $\sum_{n=1}^{\infty}1\frac{x^n}{\sqrt[]{n}}$

a)

1

b)

0

c)

1

d)

1/2

7.

Найти радиус сходимости ряда: $\sum_{n=1}^{\infty}=1\ \frac{x^n}{9^n}$

a)

9

b)

1/3

c)

3

d)

1/9

8.

Найти радиус сходимости ряда: $\sum_{n=1}^{\infty}=1\ x^n\cdot\frac{n}{6^n}$

a)

6

b)

1/3

c)

1

d)

1/6

9.

Найти частную производную функции по y: $U=2xy$

a)

$\frac{dU}{dx}=2x$

b)

$\frac{dU}{dx}=\frac{2x}{\sqrt[]{x^2+y^2+z^2}}$

c)

$\frac{dU}{dx}=\frac{x}{2\sqrt[]{x^2+y^2+z^2}}$

d)

$\frac{dU}{dx}=\frac{1}{\sqrt[]{x^2+y^2+z^2}}$

10.

Найти частную производную функции по x: $U=2xy$

a)

$\frac{dU}{dx}=2y$

b)

$\frac{dU}{dx}=\frac{2x}{\sqrt[]{x^2+y^2+z^2}}$

c)

$\frac{dU}{dy}=\frac{x}{2\sqrt[]{x^2+y^2+z^2}}$

d)

$\frac{dU}{dx}=\frac{1}{\sqrt[]{x^2+y^2+z^2}}$

11.

Найти общее решение дифференциального уравнения 𝑦′′ − 2𝑦′ = 0

a)

$y=C_1+C_2e^{2x}$

b)

$y=C_1e^{3x}+C_2e^{2x}$

c)

$y=C_1e^x+C_2e^{-3x}$

d)

$y=C_1e^x+C_2e^{-8x}$

12.

Найти общее решение дифференциального уравнения 𝑦′′ + 2𝑦′ = 0

a)

$y=C_1+C_2e^{-2x}$

b)

$y=C_1e^{3x}+C_2e^{2x}$

c)

$y=C_1e^x+C_2e^{-3x}$

d)

$y=C_1e^{2x}+C_2e^{-8x}$

13.

Найти третий член ряда: $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1+n}{1+n^2}\right)^2$

a)

$\frac{16}{100}$

b)

$\frac{9}{25}$

c)

$\frac{9}{100}$

d)

$\frac{1}{4}$

14.

Показать необходимый признак сходимости числового ряда $\sum_{n=1}^{\infty}1\cdot a_n$

a)

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$

b)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{\left|a_n\right|}=q,\ q<1$

c)

$\lim_{n\rightarrow0}a_n=1$

d)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right|=q,\ q<1$

15.

Найти общее решение дифференциального уравнения 𝑦′′ − 3𝑦′ = 0

a)

$y=C_1+C_2e^{3x}$

b)

$y=C_1e^{3x}+C_2e^{2x}$

c)

$y=C_1e^x+C_2e^{-3x}$

d)

$y=C_1e^{2x}+C_2e^{-8x}$

16.

Найти общее решение дифференциального уравнения 𝑦′′ + 3𝑦′ = 0

a)

$y=C_1+C_2e^{-3x}$

b)

$y=C_1e^{3x}+C_2e^{2x}$

c)

$y=C_1e^x+C_2e^{-3x}$

d)

$y=C_1e^{2x}+C_2e^{-8x}$

17.

Общий член числового ряда $\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...$ имеет вид:

a)

$U_n=\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}$

b)

$U_n=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)$

c)

$U_n=\frac{n}{2n+1}$

d)

$U_n=2\left(1-\frac{1}{n}\right)$

18.

Дан ряд $\frac{1}{2\cdot4}+\frac{1}{4\cdot6}+\frac{1}{6\cdot8}+...$ . Написать общий член ряда:

a)

$a_n=\frac{1}{2n\left(2n+2\right)}$

b)

$a_n=\frac{1}{2n\left(n+1\right)}$

c)

$a_n=\frac{1}{4n\left(n+2\right)}$

d)

$a_n=\frac{1}{4n\left(n-1\right)}$

19.

Исследовать ряд на сходимость: $\sum_{n=1}^{\infty}\left(-1\right)^{n+1}\ \frac{2n+1}{5n\left(n+1\right)}$

a)

условно сходится

b)

абсолютно сходится

c)

расходится

d)

сходится

20.

Если для ряда $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ с положительными членами, существует предел $\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{a_n}=q\$ , то при $q<1$ , данный ряд…..

a)

сходится

b)

расходится

c)

нет ответа

d)

абсолютно сходится

21.

Если даны два знакоположительных ряда $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$ и $\sum_{n=1}^{\infty}v_n$ и для всех n выполняется неравенство …, то из расходимости ряда $\sum_{n=1}^{\infty}v_n$ следует расходимость ряда $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$

a)

$u_n\ge v_n$

b)

$u_n\le v_n$

c)

$u_n=-v_n$

d)

$u_n>v_n$

22.

Показать признак сходимости Коши.

a)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{\left|a_n\right|}=q\ ,\ q<1$

b)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_n+1}{a_n}\right|=q\ ,\ q<1$

c)

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$

d)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_n}{a_n+1}\right|=q\ ,\ q<1$

23.

Показать признак сходимости Даламбера

a)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_n+1}{a_n}\right|=q\ ,\ q<1$

b)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{\left|a_n\right|}=q\ ,\ q<1$

c)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_n}{a_n+1}\right|=q\ ,\ q<1$

d)

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$

24.

При каких условиях знакочередующийся ряд сходится

a)

$\left|a_1\right|>\left|a_2\right|>...>\left|a_n\right|>...\ ,\ \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$

b)

$a_1<a_2<...<a_n<...\ ,\ \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$

c)

d)

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n\ne0$

25.

Вычислите $P_3$

a)

6

b)

7

c)

40

d)

35

26.

Вычислите $C_7^3$

a)

35

b)

45

c)

40

d)

50

27.

Вычислите $С_7^3-P_3$

a)

29

b)

-7

c)

40

d)

35

28.

Вычислите $A_6^3$

a)

120

b)

140

c)

150

d)

160

29.

Вычислите $C_7^2$

a)

21

b)

31

c)

51

d)

71

30.

Вычислитe $A_5^3\div C_7^2$

a)

20/7

b)

49/5

c)

12/3

d)

21/4

31.

Вычислите $C_9^5\div P_4$

a)

21/4

b)

0,45

c)

17/3

d)

49/6

32.

Вычислите $P_6\div C_9^2$

a)

20

b)

15

c)

49

d)

17/2

33.

Решите уравнение $A_z^2=A_z^1$

a)

2

b)

3

c)

45

d)

0

34.

Вычислите $A_7^3\div P_3$

a)

35

b)

20

c)

10

d)

0

35.

Решите уравнение $C_k^2=C_k^3$

a)

5

b)

6

c)

7

d)

0

36.

Вычислите $C_9^7\cdot A_2^1$

a)

72

b)

14

c)

48

d)

15

37.

Абонент забыл две последние цифры номера телефона, но помнил, что они разные и наугад набрал две цифры. Найти вероятность того, что цифры выбраны точно.

a)

1/90

b)

1/30

c)

1/7

d)

2/45

38.

На 4 одинаковых карточках написаны буквы А,Я,С,И. Найти вероятность того, что на вынутых последовательно карточках можно прочесть слово «АСИЯ».

a)

1/24

b)

1/8

c)

1/5

d)

3/7

39.

Монета подброшена два раза. Найти вероятность того, что «герб» выпадет два раза.

a)

0,25

b)

0,5

c)

0,125

d)

0

40.

Монета подброшена два раза. Найти вероятность того, что «цифра» выпадет два раза

a)

0,25

b)

0,5

c)

0,125

d)

0

Математика с 160 по 200

Total questions: 40

Worksheet time: 40mins

Similar Resources on Wayground