Cho hàm số y = f(x), đồ thị hàm f'(x) là đường cong như hinh vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

g(x) = f(2x-1) + 6x trên đoạn $$\left[\ \frac{1}{2};2\right]$$ bằng ?

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình bên. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của $$1m^2$$ kính như trên là 1.500.000 đồng, giá tiền của $$1m^3$$ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền(làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu?

Cho parabol $$\left(P_1\right)$$ $$y=-x^2+4$$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d: y = a (0<a<4). Parabol $$\left(P_2\right)$$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a. $$\left(S_1\right)$$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $$\left(P_1\right)$$ và d. $$\left(S_2\right)$$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành như hình vẽ. Biết $$S_1=S_2$$ . Tính $$T=a^3-8a^2+48a$$