Η f είναι γνησίως αύξουσα στο (0, 2)

Η f είναι γνησίως αύξουσα στο [2, 4]

Η f είναι γνησίως αύξουσα στο (2, 4)

Η f είναι γνησίως αύξουσα στο [0, 4]

Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (-1, 2)

Η f είναι γνησίως αύξουσα στο [2, 4]

Η f έχει μέγιστο το 2.

Η f έχει μέγιστο το -1.

Η f έχει ελάχιστο.

Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο [α, β] και γνησίως αύξουσα στο (β, γ], τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο [α, γ].

Αν για δοσμένη συνάρτηση f: ℝ→ℝ υπάρχουν x₁, x₂ ∈ ℝ με x₁ < x₂ και f(x₁) > f(x₂), τότε η f είναι γνησίως φθίνουσα.

Αν για τη συνάρτηση f: ℝ→ℝ ισχύει ότι f(x) ≥ f(3) για κάθε x ∈ ℝ, τότε η f έχει ελάχιστη τιμή το f(3).

Αν για τη συνάρτηση f: ℝ→ℝ ισχύει f(x) ≤ 3 για κάθε x ∈ ℝ, τότε η f έχει μέγιστη τιμή το 3.

Αν η συνάρτηση f: ℝ→ℝ είναι γνησίως αύξουσα, τότε ισχύει ότι f(x) < f(x+1) για κάθε x ∈ ℝ.

Αν η συνάρτηση f: ℝ→ℝ είναι γνησίως φθίνουσα, τότε ισχύει f(x) > f(2x) για κάθε x ∈ ℝ.

Κάθε συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα.

Αν για μια συνάρτηση f: A → ℝ ισχύει η ισοδυναμία f(α) < f(β) ↔ α > β για κάθε α, β, τότε η f είναι γνησίως φθίνουσα.

Αν f(x) ≤ μ για κάθε x ∈ D_f, τότε η f έχει μέγιστο.

Αν η f είναι γνησίως μονότονη, τότε και η -f είναι γνησίως μονότονη, με αντίθετο είδος μονοτονίας.

Αν οι f, g είναι γνησίως μονότονες με το ίδιο είδος μονοτονίας, τότε και η f + g είναι επίσης γνησίως μονότονη και έχει τη μονοτονία των f, g

Αν η f είναι γνησίως μονότονη, τότε η εξίσωση f(x) = λ, έχει το πολύ μία λύση για κάθε λ ∈ ℝ.

Αν η συνάρτηση f: ℝ → ℝ είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα (-∞, 0] και (0, +∞) τότε η f είναι γνησίως αύξουσα και στο:

(-∞, 0] ∪ (0, +∞) = ℝ.

Αν μία συνάρτηση δεν είναι γνησίως αύξουσα σ' ένα διάστημα Δ, τότε υπάρχουν x₁ , x₂ ∈ Δ με x₁ < x₂ και f(x₁) ≥ f(x₂).

Μία συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σ' ένα διάστημα Δ, αν υπάρχουν x₁ , x₂ ∈ Δ με x₁ < x₂ τέτοια, ώστε να ισχύει f(x₁) < f(x₂).

Αν μία συνάρτηση f δεν είναι γνησίως μονότονη σ' ένα διάστημα Δ, τότε για κάθε x₁, x₂ ∈ Δ με x₁ ≠ x₂ ισχύει f(x₁) ≠ f(x₂).

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α θα λέμε ότι παρουσιάζει στο x₀ ∈ Α (ολικό) μέγιστο το f(x₀), όταν f(x) ≤ f(x₀), για κάθε x ∈ Α.

Όλες οι συναρτήσεις παρουσιάζουν μέγιστο (ολικό) ή ελάχιστο (ολικό).

Υπάρχουν συναρτήσεις που παρουσιάζουν ελάχιστο (ολικό) σε άπειρα σημεία.

Αν μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α παρουσιάζει μέγιστο (ολικό) μόνο στο x₀ ∈ Α, τότε για κάθε x ∈ Α και x ≠ x₀, f(x) < f(x₀).

Αν μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α δεν παρουσιάζει ελάχιστο (ολικό) στο x₀ ∈ Α, τότε υπάρχει x₁ ∈ Α τέτοιο,

ώστε f(x₁) < f(x₀).

Αν για μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α, υπάρχει x₁ ∈ Α τέτοιο, ώστε f(x₁) > f(x₀), όπου x₀ ∈ Α, τότε η f δεν παρουσιάζει στο x₀ μέγιστο (ολικό).