Font size
WorksheetsΘεώρημα Rolle
Total questions: 8
Worksheet time: 5mins
ΣΥΜΠΛΗΡΏΣΤΕ ΤΗΝ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ROLLE
( Με ελληνικούς χαρακτήρες , τονισμένες λέξεις, χωρίς κομμα και με ένα κενό μεταξυ των απαντήσεων)
Αν f:[α,β]→ R είναι μια συνάρτηση, για την οποία ισχύει ότι
(α) η f είναι................... στο [α,β]
(β) η f είναι ...................... στο. (α,β)
(γ) f(α)=f(β)
τότε υπάρχει ξ∈........ τέτοιο, ώστε να ισχύει f′(ξ)=0 i
(a)
ΕΠΙΛΕΞΤΕ ΤΗΝ ΟΡΘΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Το Θεώρημα ROLLE ισχύει σε διάστημα και όχι σε ένωση διαστημάτων.
Ορθό
Λάθος
Να σημειώσετε ορθό ή λάθος παρατηρώντας τη γραφική παράσταση.
Το θεώρημα RΟLLE ισχύει για την συνάρτηση
f .
Ορθό
Λάθος
Ποιά υπόθεση του θεωρήματος Rolle δεν ικανοποιείται;
H f δεν είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της.
f(α)=f(β)
Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β]
τότε υπάρχει ξ∈(α,β) τέτοιο, ώστε f′(x)=0
Ορθό
Λάθος
Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β] και f(α)=f(β)
τότε υπάρχει ξ∈[α,β] τέτοιο, ώστε f′(x)=0
Ορθό
Λάθος
Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και το
γράφημα Gf της f τέμνει τον άξονα των τετμημένων σε τρία σημεία,
τότε η εξίσωση f′(x)=0
έχει μία λύση στο R
έχει τρεις λύσεις στο R
δεν έχει λύσεις στο R
έχει τουλάχιστον δύο λύσεις στο R
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=εφx . Να εξηγήσετε γιατί δεν υπάρχει
ξ∈(0,π) τέτοιο, ώστε f′(ξ)=0
Επειδή η συνάρτηση f δεν ορίζεται στο x=2π
Επειδή f(0)=f(π)
