Free Printable Fehlerrechung

1.

Wähle die richtigen Aussagen.

a)

Die Stabilität eines Algorithmus $\Phi=\phi_s\circ\cdots\circ\phi_2\circ\phi_1$ ist gegeben durch $\kappa\left(\Phi,x\right)=\min_i\kappa\left(\phi_i,x_i\right)$ .

b)

Die Kondition einer Matrix ist $\kappa\left(A\right)=\parallel A\parallel\parallel A^{-1}\parallel$ .

c)

$f\left(x\right)=x_1\left(x_2-x_3\right)$ ist immer gut konditioniert.

d)

Die Kondition einer stetig differenzierbaren Funktion ist $\frac{\sum_j^{ }\sum_i^{ }\left|\frac{\partial f}{\partial x_i}\right|\left|x_j\right|}{f\left(x\right)}$ .

2.

Welche der folgenden Aussagen sind korrekt?

a)

Memory-bound bedeutet, dass die Programm-Laufzeit hauptsächlich durch die maximale Berechnungsgeschwindigkeit der CPU beschränkt ist.

b)

Peak-Performance ist die maximale Anzahl von Flops/s, die eine CPU verrichtet.

c)

Ist ein Programm Memory-bound kann nur bessere Speicher-Hardware mit höherer Bandbreite (mehr GB/s) die Programmlaufzeit verringern.

d)

Die arithmetische Intensität ist eine Eigenschaft eines Algorithmus.

3.

Welche der folgenden Algorithmen sind rückwärtsstabil? (angenommen die Operationen $+,-,\cdot,\div$ sind in inexakter Arithmetik angegeben)

a)

$f\left(x\right)=2x$ für $x\in R$ implementiert durch $x+x$

b)

$f\left(x\right)=1$ für $x\in R$ und $x\ne0$ implementiert durch $x\div x$

c)

$f\left(x\right)=x^2$ für $x\in R$ implementiert durch $x\cdot x$

d)

$f\left(x\right)=0$ für $x\in R$ implementiert durch $x-x$

4.

Konvertiere 0.75 von Basis 10 zu Basis 2.

a)

0.011

b)

0.111

c)

1.01

d)

0.11

5.

Konvertieren Sie die folgenden in IEEE-754 Single-percision Zahlen in ihre Dezimaldarstellung:

A : $1\ \ \ 10001101\ \ \ 01001011111001000000000$

B: $1\ \ \ 01111111\ \ \ 00000000000000000000000$

C: $0\ \ \ 10000000\ \ \ 00000000000000000000000$

D: $0\ \ \ 00000001\ \ \ 00000000000000000000000$

a)

A: -21241

B: $1.17549435082\cdot10^{-38}$

C: -1

D: 2

b)

A: $1.17549435082\cdot10^{-38}$

B: -21241

C: -1

D: 2

c)

A: -21241

B: -1

C: 2

D: $1.17549435082\cdot10^{-38}$

d)

A: -1

B: -21241

C: 2

D: $1.17549435082\cdot10^{-38}$

Fehlerrechung

Total questions: 5

Worksheet time: 3mins

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