$$\frac{\text{d}^2s\left(t\right)}{\text{d}t^2}+\frac{\omega_0}{Q}\frac{\text{d}s\left(t\right)}{\text{d}t}+\omega_0^2\ s\left(t\right)\ =\ \frac{\text{d}^2e\left(t\right)}{\text{d}t^2}$$

On peut utiliser la méthode des vecteurs de Fresnel. La somme des termes en s(t) est égale au terme en e(t). Dériver revient à multiplier par ω et tourner de +π/2. Intégrer revient à diviser par ω et tourner de -π/2.

On peut utiliser l'expression complexe des tensions alternatives. Dériver revient à multiplier par jω et intégrer à diviser par jω.

On utilise les impédances complexes, lois des mailles et lois des noeuds pour déterminer une relation entre s et e.

On établit l'équation différentielle entre s(t) et e(t). On passe en expression complexe et on remplace les dérivées par jω.

$$<e\left(t\right)>=\frac{1}{T}\int_0^Te\left(t\right)dt$$

$$e_{eff}=\sqrt[]{<e^2\left(t\right)>}=\sqrt[]{\frac{1}{T}\int_0^Te^2\left(t\right)dt}$$

e_{eff, sin} = e₀/√2

$$i\left(t\right)\ =\ C\frac{\text{d}u_c\left(t\right)}{\text{d}t}$$

où C est la capacité du condensateur

$$u_L\left(t\right)=L\frac{\text{d}i\left(t\right)}{\text{d}t}$$ où L est l'inductance de la bobine

$$i\left(t\right)=\frac{\text{d}q\left(t\right)}{\text{d}t}$$

Régime pseudo périodique. ξ<1, Q>1/2 et $$\omega=\omega_0\ \sqrt[]{1-\xi^2}=\omega_0\ \sqrt[]{1-\frac{1}{4Q^2}}$$

Régime critique. Il n'y a pas d'oscillations. ξ = 1 et Q = 1/2. Celui pour lequel le régime transitoire est le plus faible.

Régime apériodique. Il n'y a pas d'oscillations. ξ > 1 et Q < 1/2. La durée du régime transitoire est longue

La résonance en intensité se mesure aux bornes de la résistance. Elle a lieu pour la fréquence propre ω₀ du circuit. L'intensité est en phase avec la tension d'entrée à la résonance mais elle est en avance avant la résonance et en retard après la résonance.

La résonance de charge se mesure aux bornes du condensateur. Elle a lieu pour une pulsation ω plus basse que la pulsation propre ω₀ du circuit. La charge est toujours en phase avec la tension d'entrée.

Intégrer c'est diviser par ω. Donc la droite est décroissante lorsque ω augmente pour un circuit intégrateur.

Dériver c'est multiplier par ω. Donc la droite est croissante lorsque ω augmente pour un circuit dérivateur.

On ne peut faire le produit des fonctions de transfert que lorsque les filtres en amont ne fournissent pas de courant aux filtres en aval.

L'AO a été développé pour cela. Son impédance d'entrée est très élevée ce qui réduit l'intensité entrante dans le filtre aval et son impédance de sortie est quasi nulle ce qui permet d'avoir la tension d'entrée de l'AO en entrée du filtre aval.

7 broches ont une utilité électrique.

2 broches d'entrée, une de sortie

2 broches d'alimentation +15V et -15 V

2 broches pour l'équilibrage des 2 tensions d'entrée.

théorème de Millman

Loi des noeuds en potentiel

Pont diviseur de tension

La saturation en tension de sortie autour de 13V et non nécessairement symétrique.

La saturation en courant de sortie autour de 20 mA.

La limite de vitesse de balayage (slewrate) autour de 10⁶ V/s

impédances d'entrée non infinies et valant au moins 100 MΩ

gain μ₀ = V_s /ε non infini de l'ordre de 10⁵

G(ω_c) = G_max / √2

G_dB(ω_c) = G_{max, dB} - 3 dB

G_dB = 20log(G)