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531證明與推理

Total questions: 11

Worksheet time: 11mins

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1.

證明題目內容的描述,可編排為兩個部分,其中不包含下列何者 ?

a)

已知:題目給的條件。 

b)

求證:題目要得到的結論。

c)

證明:由「已知條件」或「已確認的性質」所做的推論過程。

2.

由"求證"尋找所需要用到的"已知條件或已確認的性質"來分析證明的過程,可稱為下列何者 ?

a)

證明:運用「已知條件」或「已確認的性質」所做的推論過程。

b)

 推理:由結果去推知需要什麼條件。

3.

如圖,四邊形ABCD中, OA=OC , OB=OD,\overline{OA}=\overline{OC}\ ,\overline{\ OB}=\overline{OD},
ACBD\overline{AC}\perp\overline{BD} ,說明四邊形ABCD是菱形.

下列哪些是正確的敘述?

a)

 說明四邊形ABCD是菱形,是已知條件.

b)

OA=OC , OB=OD,\overline{OA}=\overline{OC}\ ,\overline{\ OB}=\overline{OD},
ACBD\overline{AC}\perp\overline{BD} ,是已知條件.

c)

OA=OC , OB=OD,\overline{OA}=\overline{OC}\ ,\overline{\ OB}=\overline{OD},
ACBD\overline{AC}\perp\overline{BD} ,是求證結論.

d)

說明四邊形ABCD是菱形,是求證結論. 

4.

如圖, AD\overline{AD}  與 BC\overline{BC}  相交於O點,且 OA\overline{OA}  = OD\overline{OD}  , OB\overline{OB}  = OC\overline{OC}  ,則下列哪些敘述是正確的?

甲: AOBDOC△AOB\cong△DOC   

乙: BC∠B=∠C  

丙: AC∠A=∠C  

丁: AB//CD\overline{AB}//\overline{CD}   

戊: AB=CD\overline{AB}=\overline{CD}  

a)

甲、乙

b)

甲、乙、戊

c)

甲、乙、丙、戊

d)

甲、乙、丁、戊

5.

如圖,已知 AD\overline{AD}  = BC\overline{BC}  ,∠1=∠2,欲證明 BACDCA△BAC\cong△DCA 則是利用哪一個三角形全等性質判別?

a)

SSS 

b)

SAS 

c)

ASA 

d)

RHS

6.

下列那一個性質不能保證兩個三角形一定相似?

a)

AA

b)

SAS

c)

SSA

d)

SSS

7.

那一個不是判別兩條線是否為「平行線」的性質?

a)

對頂角相等

b)

同側內角互補

c)

內錯角相等

d)

同位角相等

8.

已知a是整數,則下列何者必為奇數?

a)

a+1

b)

a+2

c)

2a+1

d)

2a+2

9.
已知:a3為一個偶數,3b為一個奇數。
求證:a2+b2為奇數。
證明:(1)∵a3為一個偶數,∴a為偶數
           (2)
∵3b為一個奇數,∴b為奇數
           (3)
設a=2m(m是整數),b=2n+1(n是整數)則a2+b2 (甲)
           (4)
其中(甲)不為2的倍數,∴a2+b2為奇數。
請問(甲)應填入下列何者,可得完整證明?

a)
2a+2b
b)
4m+4n+1
c)
4m2+4n2+1
d)
4m2+4n2+4n+1
10.
 已知直角三角形的三邊長為6、a、b(a、b為正整數),且b為斜邊,則(a+b)必為下列哪一個數的因數?
a)
36
b)
60
c)
72
d)
96
11.

如圖,△ABC中, AB\overline{AB}  = AC\overline{AC}  , BE\overline{BE}  平分∠ABC,並交 AC\overline{AC}  於F,且 AF\overline{AF}  = BF\overline{BF}  。若 DE\overline{DE}  // AC\overline{AC}  ,則下列推論何者正確 ?

a)

A30°∠A=30°  

b)

BCF為等腰三角形△BCF為等腰三角形

c)

ABF為正三角形△ABF為正三角形

d)

ABCBED△ABC\cong△BED