WorksheetsLinAlg Revision
Total questions: 16
Worksheet time: 20mins
Welche Aussagen sind wahr? (A, B orthogonale Matrizen)
A^n ist immer eine orthogonale Matrix (n > 1)
det(A) = 1
Falls CD orthogonal sind C und D beide orthogonal
1/2 * (A + A^T) ist orthogonal
Welche Abbildungen sind nicht linear?
x, y, z -> max(x, y, z)
x, y, z -> (x + 2y, y - z)
x, y, z -> 0
x -> det(xA), A eine beliebige Matrix
x -> Spur(xA), A eine beliebige Matrix
Welche Aussagen stimmen zu Vektorräumen (VR)?
Es gibt VR ohne Unterräume
VR sind geschlossen unter skalaren Addition
VR sind geschlossen unter Elementweiser Multiplikation
VR besitzen unendlich viele Basen
VR sind Gruppen
Welche sind keine Unterräume von V? (V = R -> R)
a
b
c
d
Welcher der Aussagen sind wahr?
A nicht-regulär <=> Alle Eigenwerte von A sind 0
A repräsentiert eine Spiegelung <=> -1 und 1 sind Eigenwerte von A
v, w zwei verschiedene Eigenvektoren => Die dazugehörgien Eigenwerte sind verschieden
Es gibt Matrizen ohne SVD-Zerlegung
A^H*A und A*A^H haben den gleichen Rang
P Permutationsmatrix, Q orthogonal, A invertierbar. Welche Aussagen stimmen?
det(PP) = +/- 1
det(A^T * A^-1) <= 0
det(PAP^-1) = det(A)
det(3Q) = 3det(Q)
Was gilt?
x, y beliebige n-Vektoren, A n*n Matrix
<x, Ay> = <Ax, y> => A symmetrisch
<x, y> =< min(||x||, ||y||)
Winkelformel ist: arccos(<x, y>)
A vollrangig, was gilt?
Kompliment von ker(A) = {0}
Kein Eigenwert von A ist 0
det(A) = 0
Es existiert ein x != 0 so dass <Ax, Ax> = 0
A 4x4 Matrix mit Eigenwerten 1, 2, 3, 4. Was gilt?
Spur(A) = 10
Det(A) = 10
A könnte orthogonal sein
Es gibt genau eine Lösung für Ax = (1, 2, 3, 4)^T
Finde den Eindringling (Welche Aussage ist ungleich allen anderen)
Die Kolonnen von A sind linear unabhängig
A besitzt eine Inverse
A besitzt n verschiedene Eigenwerte
Die Determinante von A ist ungleich 0
A ist eine Basis für R^n
Welche Zerlegung muss nicht immer existieren? (Matrizen wie definiert in der Vorlesung)
PA = LU
A = QR
A = VΛV^T
A = UΣV^T
A = CR
Welche dieser Matrizen kann singulär (nicht-regulär) sein?
T, eine Basistransformationsmatrix
(A - λI), A regulär, λ kein Eigenwert von A
Σ, aus A = UΣV^T
Q, eine orthogonale Matrix
A, wo genau ein x existiert so dass Ax = 0
Sei UΣV^T die SVD-Zerlegung von A (4x3 Matrix). Was gilt?
Mithilfe von Gram-Schmidt auf die Spalten von A kann man eine orthonormale Basis für ker(A) berechnen
Mithilfe von Gram-Schmidt auf die Spalten von A kann man eine orthonormale Basis für R^4 berechnen
Die Spalten von V bilden eine orthonormale Basis für ker(A)
Die Spalten von U bilden eine orthonormale Basis für R^4
Σ hat maximal 3 nicht-null Einträge
Welcher der folgenden Notationen machen Sinn?
v: n-Vektor, A: n*n Matrix
Sei λ ein Eigenwert von v,...
det(v*v^T)
Sei UΣV^T die SVD-Zerlegung von v,...
det(v^T * v)
det(A - vI)
Alles in R^n: Wahr/Falsch
Ein Erzeugendesystem kann zu einer Basis ergänzt werden
Eine Basis kann zu einem Erzeugendesystem ergänzt werden
Eine Basis kann zu einem Erzeugendesystem (strikt) reduziert werden
Ein Erzeugendesystem kann zu einer Basis reduziert werden
Wo kann man nützlicherweise eine Gauss-Elimination durchführen?
Berechnung der LR-Zerlegung
Bestimmung der Inversen
Lebenspartner/in finden
Determinante berechnen
LGS lösen
