Free Printable АЛГЕБРА 1 рк 51-100

1.

Жазықтықтағы барлық векторлар кеңістігінің ішкі кеңістігі болып келесі векторлар жиыны болып табылады

a)

Берілген түзудің басы және ұшы

b)

Түзудің екі жақ ұшына тиесілі

c)

Координаталық жазықтықтың бірінші ширегіне тиесілі

d)

Бірінші координатасы 0-ге тең

e)

Өзара перпендикулярлы

2.

Жазықтықтағы барлық векторлар кеңістігінің ішкі кеңістігі болып келесі векторлар жиыны болып табылады

a)

0-ге тең бірінші координатасы

b)

Координатасының қосындысы 1-ге тең

c)

Түзудің екі жақ ұшына тиесілі

d)

Координаталары жұп сандар болатын

e)

Координаталық жазықтықтың екінші ширегіне тиесілі

3.

Жазықтықтағы барлық векторлар кеңістігінің ішкі кеңістігі болып келесі векторлар жиыны болып табылады

a)

Бірінші координатасы 0-ге тең векторлар жүйесі

b)

Түзудің екі жақ ұшына тиесілі векторлар жиыны

c)

Өзара жасайтын векторлар жүйесі

d)

Бірінші координатасы 0-ге тең емес векторлар жүйесі

e)

Берілген түзуге тиесілі векторлар жүйесі

4.

$a_1=\left(-1,2,-3\right),\ a_2=\left(2,-3,4\right),\ a_3=\left(1,-2,3\right)$ векторлар жүйесі L ішкі кеңістігі болады Онда:

a)

dimL = векторлар саны, берілген жүйеге кіретін

b)

dimL=1

c)

dimL=3

d)

dimL=4

e)

dimL=векторлар жүйесінің рангісіне тең емес

5.

L сызықтық кеңістігінде қайсысы орындалады:

a)

кез келген $x,y,z\in L$ үшін $x+\left(y+z\right)=\left(x+y\right)+z$

b)

кез келген $x,y,z\in L$ үшін $\left(x+y\right)z=xy+yz$

c)

кез келген $x,y,z\in L$ үшін x(y+z)=xy+xz

d)

кез келген $x,y,z\in L$ үшін $x+0=x$ болатындай $0\in L$ нөлдік элементі табылса

e)

кез келген $x\in L$ және кез келген $\lambda\in F$ үшін $\lambda+x=x+\lambda$

6.

n- өлшемді L сызықтық кеңістігі М1 және М2 ішкі кеңістіктірінің тікелей қосындысы болып табылуы үшін жеткілікті:

a)

$M_1$ ∩ $M_2$ ={0} и dim $M_1$ +dim $M_2$ =dimL

b)

$M_1$ ∩ $M_2$ ={0}

c)

dim $M_1$ +dim $M_2$ =n

d)

$L=M_1+M_2$

e)

dim $M_1$ +dim $M_2$ >n

7.

L сызықтық кеністік n-өлшемді деп аталады, егер:

a)

n сызықтық тәуелсіз элементтері болса, ал кез келген n+1 элементтері сызықтық тәуелді болса

b)

L – де n элементерден тұратың базис болса

c)

Сызықтық тәуелсіз элементтердін максимальды саны n-1 тең болса

d)

Максималды сызықтық тәуелсіз жүйе n элементтерден турса

e)

L - де базис болса

8.

L жиыны R сызықтық кеңістіктің ішкі кеңістігі, ол:

a)

Бір ғана ноль элементтен тұратын ішкі кеңістікті нөлдік ішкі кеңістік

b)

R сызықтық кеңістігі кей кезде өзіне ішкі сызықтық кеңістік

c)

Кез келген кеңістік

d)

$L_0$ негізгі сызықтық кеңістігіне кейбір ішкі сызықтық кеңістік

e)

r=1

9.

$\dim L=4,\ \dim M_1=2,\ \dim M_2=2,\ \dim\left(M_1+M_2\right)=3\ \dim\left(M_{1\ }\cap M_2\right)$ көрсетіңіз:

a)

1

b)

2

c)

3

d)

0

e)

4

10.

$1,x,x^2,x^3$ базисына қатынасты $f\left(x\right)=x-2x^2$ көпмүшенің координаттар қосындысы қай аралыққа тиісті:

a)

(-2, 1)

b)

(1, 4)

c)

(0, 3)

d)

(2, 6)

e)

(-4, -2)

11.

$1,x,x^2,x^3$ базисындағы $f\left(x\right)=x^2$ көпмүшенің координаттары неге тең:

a)

(0, 0, 1, 0)

b)

(0, 1, 1, 1)

c)

(0, 0, 0, 1)

d)

(1, 1, 0, 0)

e)

(0, 1, 0, 1).

12.

$\dim L=5,\ \dim M_1=3,\ \dim M_2=1,\ \dim\left(M_{1\ }\cap M_2\right)=1\ \dim\left(M_1+M_2\right)$

a)

3

b)

2

c)

1

d)

0

e)

4

13.

$\left(R,+,\times,0,1\right)$ – коммутативті сақина және $a,b,c\in R$ болса, онда

a)

R қосу амалына қарағанда абелдік группа емес

b)

$a+0=\alpha$

c)

R қосу және көбейту амалдарына қарағанда өріс болады

d)

сақинаның кей бір элементіне кері элемент бар

e)

$a+b\ne b+a$

14.

Жазықтықтың ішкі кеңістігі емес векторлар жиыны:

a)

Екінші координатасы 0 – ге векторлар жиыны

b)

Ұштары берілген түзуде жататын векторлар жиыны

c)

Өзара коллинеар векторлар жиыны

d)

Нөлдік вектордан тұратын жиын

e)

Координаталар жүйесінің екінші ширегінде орналасқан векторлар жиыны

15.

$a_1,...,a_n$ векторлар жүйесі ішкі кеңістіктің базисі болса, онда:

a)

жүйенің сызықты қабықшасы ішкі кеңістікке тең және жүйе сызықты тәуелсіз

b)

жүйенің рангы осы жүйедегі векторлар санынан кем

c)

жүйенің сызықты қабықшасы ішкі кеңістікке тең емес

d)

жүйенің рангы ішкі кеңістіктің өлшемінен кем

e)

бұл векторлар жүйесі сызықты тәуелді

16.

L=(-1,2,-3), (2,-3,4),(1,-2,3) cызықты қабықшасы берілген онда:

a)

dimL=2

b)

ол ішкі кеңістік болады

c)

dimL=6

d)

dimL=жүйеге кіретін векторлар санына

e)

ранг(L)=0

17.

Айтарлық L– векторлық кеңістік, , $a,b,c\in L,\ \alpha,\beta$ - нақты сандар болсын, онда:

a)

$\alpha\left(\beta\alpha\right)=\left(\alpha\beta\right)\alpha$

b)

$a\times a=a$

c)

$\alpha a+\alpha b=\alpha^2\left(a+b\right)$

d)

$a+b=c$

e)

$\alpha b=\beta a$

18.

Айтарлық L– векторлық кеңістік, , $a,b,c\in L,\ 0-L$ -дің нөлдік векторы болсын, онда:

a)

$a+\left(b+c\right)=\left(a+b\right)+c$

b)

a+a=0

c)

a-b=0

d)

a=b-c

e)

c=a+(-b)

19.

Айтарлық L– векторлық кеңістік, , $a,b,c\in L,\ 0-L$ -дің нөлдік векторы болсын, онда:

a)

$a+b=b+a$

b)

$a-b=c$

c)

$a+b=c$

d)

(L,+)– абельдік группа емеc

e)

$a+\left(b+c\right)\ne\left(a+b\right)+c$

20.

Айтарлық L– векторлық кеңістік , $a,b,c\in L,\ 0-L$ -дің нөлдік векторы, $\alpha,\beta$ – нақты сандар болсын, онда:

a)

$\alpha\times\theta=0\times a=\theta$

b)

a=b-c

c)

L сақина болады

d)

$a=b+c$

e)

L өріс болады

21.

$a_1=\left(1,1,1\right),\ a_2=\left(0,1,1\right),\ a_3=\left(0,0,1\right)$ және x = (1,2,3) векторлары кейбір базистерде өзінің координаталарымен берілген $a_1,a_2,a_3$ базисі $x$ векторының координаталарының қосындысы аралықта жатады:

a)

(1, 5)

b)

(4, 8)

c)

(5, 10)

d)

(2, 7)

e)

(0, 2)

22.

$a_1=\left(1,1,1\right),\ a_2=\left(0,1,1\right),\ a_3=\left(1,0,1\right)$ және x = (1,2,3) векторлары кейбір базистерде өзінің координаталарымен берілген $a_1,a_2,a_3$ базисі $x$ векторының координаталары:

a)

(0, 2, 1)

b)

(6, 5, 4)

c)

(1, 1, 1)

d)

(-1, -2, 4)

e)

(4, 3, 6)

23.

$f\left(x\right)=x^2$ көпмүшелігінің $1,x,x^2,x^3$ базисінде координаталары:

a)

(0, 0, 1, 0)

b)

(0, 1, 1, 1)

c)

(0, 1, 0, 0)

d)

(0, 0, 0, 1)

e)

(1, 1, 1, 1)

24.

$1,x,x^2,x^3$ базисіне қатысты $f\left(x\right)=x-2x^2$ көпмүшелігінің координаталарының қосындысы келесі аралыққа тиісті:

a)

(-2, 1)

b)

(1, 4)

c)

(0, 3)

d)

(2, 6)

e)

(-4, -2)

25.

Айтарлық, T – матрицасы $e_1,e_2,...,e_n$ базисінен $f_1,f_2,...,f_n$ базисіне көшу матрицасы, $A_{\phi}$ және $B_{\phi}$ – $\phi$ түрлендірудің матрицасы бірінші және екінші базистерде сәйкес. Онда:

a)

$B_{\phi}=T^{-1}A_{\phi}T$

b)

$A_{\phi}=T^{-1}B_{\phi}$

c)

$A_{\phi}=T^{-1}B_{\phi}T$

d)

$B_{\phi}=T^{-1}A_{\phi}$

e)

$B_{\phi}=TA_{\phi}T^{-1}$

26.

Ішкі кеңістіктің мысалдары:

a)

L кеңістігінің өзі

b)

Нөлдік элементтен тұратын нөлдік кеңістік

c)

Белгілі бір кеңістікке параллель болатын кеңістіктің барлық еркін векторларының жиыны

d)

Белгілі бір кеңістікке параллель болатын кеңістіктің кейбір еркін векторларының жиыны

e)

L \ 0 кеңістік

27.

Жазықтықтағы барлық векторлар кеңістігінің екіөлшемді ішкі кеңістігі болып келесі векторлар жиыны болып табылады:

a)

Ұштары берілген тузуге тиесілі

b)

Бір тузуде жататын

c)

Өзара коллинеарлы

d)

Бірінші координаталары 0ге тең

e)

Тек нөлдік вектордан турады

28.

Жазықтықтағы барлық векторлар кеңістігінің ішкі кеңістігі болып келесі векторлар жиыны болып табылады:

a)

Өзара коллинеарлы

b)

Координаталық жазықтықтың бірінші ширегіне тиесілі

c)

Ұштары берілген тузуге тиесілі

d)

Координаталары жұп сандар болатын

e)

Координаталық жазықтықтың екінші ширегіне тиесілі

29.

Айтарлық L-F өрісінде ақырлы өлшемді векторлық кеңістік , $L_1,L_2$ оның ішкі жиындары онда:

a)

$\dim L$ кеңістіктің базисінің векторлар санына тең

b)

$\dim L_1$ кеңістіктің базисінің векторлар санына тең

c)

$\dim L_2>\dim L_{ }$

d)

$\dim L_1>\dim L$

e)

$\dim L_1+\dim L_2-\dim\left(L_1\cap L_2\right)=\dim L$

30.

Сызықтық кеңістік болып табылады:

a)

Кеңістікте бос векторлар жиыны

b)

Дәрежесі дәл n-ге тең көпмүшелер жиыны

c)

Теріс коэффициенттері бар дәрежесі n-нен аспайтын көпмүшелер жиыны

d)

Жазықтықта бос векторлар жиыны

e)

Теріс коэффициенттері бар дәрежесі n-нен аспайтын көпмүшелер жиыны

31.

Нақты сандар өрісінде сызықтық кеңістік болып табылады:

a)

Нақты элементтері бар 3 ретті квадраттық матрицалар жиыны

b)

Дәрежесі дәл n-ге тең көпмүшелер жиыны

c)

Дәрежесі n натурал саннан асатын алгебралық көпмүшелер жиыны

d)

Оң коэффициенттері бар дәрежесі n-нен аспайтын көпмүшелер жиыны

e)

Теріс коэффициенттері бар дәрежесі n-нен аспайтын көпмүшелер жиыны

32.

Базис құрайды:

a)

Жазықтықтағы кез келген 3 компланар векторлар

b)

Жазықтықтағы кез келген 2 коллинеар векторлар

c)

Кеңістіктегі кез келген 3 компланар емес векторлар

d)

Жазықтықтағы кез келген екі коллинеар векторлар

e)

Кеңістіктегі кез келген 4 компланар емес векторлар

33.

L сызықтық кеңістігінде $e_{1,}e_2,..,e_n$ жүйесі базис болады, егер:

a)

$e_{1,}e_2,..,e_n$ - максималды сызықтық тәуелсіз векторлар жүйесі

b)

$e_{1,}e_2,..,e_n$ сызықтық тәуелді векторлар жүйесі

c)

$e_{1,}e_2,..,e_n$ - сызықтық тәуелсіз векторлар жүйесі

d)

$a_1e_1+a_2e_2+...+a_ne_n=0\Longleftrightarrow a_1=a_2=...=a_n=0$

e)

$\dim L=n$

34.

Жазықтықтағы барлық векторлар кеңістігінің ішкі кеңістігі болып келесі векторлар жиыны болып табылады:

a)

Екінші координатасы 0-ге тең

b)

Координаталық жазықтықтың бірінші ширегіне тиесілі

c)

Бірінші координатасы 0-ге тең

d)

Ұштары берілген тузуге тиесілі

e)

Өзара перпендикуляр

35.

Жазықтықтағы барлық векторлар кеңістігінің ішкі кеңістігі болып келесі векторлар жиыны болып табылады

a)

0-ге тең бірінші координатасы

b)

Координатасының қосындысы 1-ге тең

c)

Түзудің екі жақ ұшына тиесілі

d)

Координаталары жұп сандар болатын

e)

Координаталық жазықтықтың екінші ширегіне тиесілі

36.

Жазықтықтағы барлық векторлар кеңістігінің ішкі кеңістігі болып келесі векторлар жиыны болып табылады

a)

Бірінші координатасы 0-ге тең векторлар жүйесі

b)

Түзудің екі жақ ұшына тиесілі векторлар жиыны

c)

Өзара $30\degree$ жасайтын векторлар жүйесі

d)

Екінші координатасы 1-ге тең векторлар жүйесі

e)

Берілген түзуге тиесілі емес векторлар жүйесі

37.

$a_1=\left(-1,2,-3\right),\ a_2=\left(2,-3,4\right),\ a_3=\left(1,-2,3\right)$ векторлар жүйесі L ішкі кеңістігі болады Онда:

a)

$\dim L=2$

b)

dimL=1

c)

dimL=4

d)

dimL=3

e)

$\dim L<2$

38.

Айтарлық L – сызықтық кеңістік, $a_1,a_2,...,a_k\in L$ Осы элементтердің сызықтық комбинациялардың жиынтығы болып табылады:

a)

L кеңістігі

b)

Өріс

c)

Сақина

d)

Ортогоналды толықтауыш

e)

$a_1,a_2,...,a_k$ элементтердің сызықтық қабықшасы

39.

L кеңістіктің $M_1$ және $M_2$ ішкі кеңістіктерінінің қиылысы ол:

a)

L сызықтық кеңістіктің ішкі кеңістігі

b)

Әр дайым L кеңістік болады

c)

$M_1$ немесе $M_2$ тиісті $x\in L$ элементтердін жиынтығы

d)

Сақина

e)

Әр дайым нөлдік кеңістік

40.

L кеңістіктің $M_1$ және $M_2$ ішкі кеңістіктерінінің қосындысы ол:

a)

L жиынның $x_1+x_2$ элементтердін жиынтығы , мұнда $x_1\in M_1,\ x_2\in M_2$

b)

Әр дайым L кеңістік болады

c)

Әр дайым нөлдік кеңістік

d)

$M_1$ немесе $M_2$ тиісті $x\in L$ элементтердін жиынтығы

e)

Бір мезгілде $M_1$ және $M_2$ тиісті $x\in L$ элементтердін жиынтығы

41.

Айтарлық $L_1$ және $L_2\ -L$ сызықтық кеңістіктің екі кез келген ішкі кеңістіктері, $\dim L_1=2,\ \dim L_2=2,\ \dim\left(L_1\cap L_2\right)=1$ , онда $\dim\left(L_1+L_2\right)$ мына санның бөлгіші:

a)

6

b)

8

c)

17

d)

20

e)

25

42.

Айтарлық $L_1$ және $L_2\ -L$ сызықтық кеңістіктің екі кез келген ішкі кеңістіктері, $\dim L_1=3,\ \dim L_2=3,\ \dim\left(L_1\cap L_2\right)=2$ , онда $\dim\left(L_1+L_2\right)$ мына санның бөлгіші:

a)

8

b)

6

c)

9

d)

15

e)

25

43.

Айтарлық $L_1$ және $L_2\ -L$ сызықтық кеңістіктің екі кез келген ішкі кеңістіктері, $\dim L_1=3,\ \ \dim\left(L_1\cap L_2\right)=1,\dim\left(L_1+L_2\right)=4$ , онда $\dim\left(L_2\right)$ мына санның бөлгіші:

a)

6

b)

7

c)

9

d)

15

e)

25

44.

Айтарлық $L_1$ және $L_2\ -L$ сызықтық кеңістіктің екі кез келген ішкі кеңістіктері, $\dim L_1=3,\ \ \dim L_2=4,\ \dim\left(L_1+L_2\right)=5$ , онда $\dim\left(L_1\cap L_2\right)$ мына аралыққа тиісті:

a)

(0, 3)

b)

(3, 6)

c)

(0, 2)

d)

(2, 5)

e)

(4, 8)

45.

Нақты сандар өрісіндегі n-өлшемді матрицалар кеңістігі:

a)

Mn(R)

b)

R[x]

c)

$C\infty\left[a,b\right]$

d)

Rn

e)

M (R)

46.

Дәрежелері n-нен аспайтын көпмүшелерінің кеңістігі

a)

$R\left[x\right]_n$

b)

$R\left[x\right]$

c)

$M_n\left(R\right)$

d)

$R_n$

e)

M(R)

47.

Нақты сандар өрісіндегі x айнымалды көпмүшелер кеңістігі

a)

$R\left[x\right]$

b)

$M_n\left(R\right)$

c)

$C\infty\left[a,b\right]$

d)

$R_n$

e)

$M\left(R\right)$

48.

Ұзындығы n-ге тең $\left(a_1,a_2,...,a_n\right)$ арифметикалық векторлардың кеңістігі

a)

$R_n$

b)

$R\left[x\right]$

c)

$C\infty\left[a,b\right]$

d)

$M_n\left(R\right)$

e)

$M\left(R\right)$

49.

$V=\left\{\overline{0}\right\}$ – жалғыз $\overline{0}$ векторынан құралған жиын болсын

a)

Онда V жиынында векторлық кеңістіктің барлық аксиомалары орындалады

b)

мардымсыз кеңістік

c)

векторлық жиын болмайды

d)

$\overline{0}+\overline{0}=\overline{0}$ орындалмайды

e)

$\lambda\times\overline{0}=\overline{0}$ орындалмайды

50.

Сызықтық кеңістіктің базисі деп сызықтық тәуелсіз векторлардың реттелген жүйесі аталады Осы жүйе арқылы кеңістіктің кезкелген векторын жіктеуге болады Басқаша айтқанда сызықтық кеңістіктің базисі деп векторлардың жүйесі аталады, егер ол:

a)

реттелген болса

b)

сызықтық тәуелсіз болмаса

c)

реттелмеген болса

d)

сызықтық тәуелді болса

e)

кеністіктің кейбір векторын жіктеуге болсa

АЛГЕБРА 1 рк 51-100

Total questions: 50

Worksheet time: 25mins