Egy kötelet félbehajtottak, aztán még egyszer félbehajtották, majd utána még egyszer félbehajtották. Ezután egy egyenes vágással valahol teljesen átvágták a háromszor félbehajtott kötelet, de a vágást nem a hajtásoknál végezték. Az így kapott darabok között van olyan, amelyiknek a hossza 4 m, és olyan is, amelyiknek a hossza 9 m lett. Hány méter lehetett az eredeti kötél hossza?

Az alábbiak közül mennyi lehet $$\frac{\left|a\right|}{a}+\frac{\left|b\right|}{b}+\frac{\left|c\right|}{c}-\frac{\left|abc\right|}{abc}$$ értéke, ha abc ≠0 ?

Egy fehér színű kocka élei 2 cm hosszúak. Rendelkezésünkre áll sok egybevágó, téglalap alakú piros papírszalag, amelyeket a kockára ragaszthatunk. Szeretnénk úgy befedni a kockát, hogy minden lapja teljes egész ében piros legyen, de sehol se legyen rajta egynél több rétegben piros papír. (A papírokat nem szabad elvágni.) Mekkora piros szalagok esetén valósítható ez meg?

Három egész szám szorzata nullától különböző. Ha mindhárom számot eggyel csökkentjük, a szorzatuk nem változik. Az alábbiak közül melyik lehet a három eredeti szám valamelyike?

Két komphajó indul ugyanabban a pillanatban egy folyó két szem közti part-járól. Az egyik gyorsabb a másiknál, így a közelebbi parttól 700 m-re találkoznak. Miután megérkeztek a szemközti oldalra, mindkét hajó 10 percig áll, hogy az utasok ki- és beszállhassanak, aztán visszaindulnak. A hajók újból találkoznak, most a másik parttól 600 méterre. Hány méter széle s a folyó? (A hajók végig a partra merőleges irányban, állandó sebességgel haladnak.)

Egy hídtól ugyanabban a pillanatban elindult a folyón felfelé (a folyó sodrásával szemben) egy úszó, lefelé pedig egy labda. A folyó sebessége állandó. 30 perc múlva az úszónak eszébe jutott a labda, visszafordult, és a hídtól 3 km távolságra utolérte a labdát. Hány km/óra a folyó sebessége, ha az úszó végig állandó intenzitással úszott?

Egy pontszerű bolha egy 9 m sugarú kör középpontjában áll, ahonnan ugrásokat téve egyenesen elindul a kör kerülete felé. Az első ugrásának hossza 2 m, a másodiké 2,5 m, a harmadiké 2,25 m, de ezután minden ugrása fele olyan hosszú, mint az azt megelőző. Hány ugrás után jut ki a bolha a körből?

Egy király őrségébe 240 aranyért beállt 33 vitéz. A ravasz király a vitézeket beoszthatja csapatokba, vagy akár egy csapatban is hagyhatja őket, és utána az összes zsoldot szétosztja a csapatok között. A zsoldot minden csapat a tagjai között egyenlően osztja szét, de a maradékot vissza kell adniuk a királynak. (Az aranyak nem vághatók szét.) Mennyi az a legnagyobb számú arany, amennyit a király visszakaphat, ha egyenlően kell szétosztania a csapatok között az összes zsoldot?

Az alábbiak közül hány olyan különböző pont vehető fel a síkban, amelyek közül bármelyik három egy egyenlő szárú háromszög csúcsait alkotja?

Egy négyjegyű szám egyenlő az első két számjegyéből és az utolsó két számjegyéből álló szám összegének négyzetével. (Ha a tízesek helyén 0 állna, akkor az utolsó két számjegyből álló számot egyjegyűnek tekintjük.) Az alábbiak közül melyik nem fordulhat elő e négyjegyű szám jegyei között?