Worksheetsthang anh' cho chet
Total questions: 100
Worksheet time: 50mins
Cho số gần đúng 𝑎 = 2841331 với độ chính xác là 400. Số quy tròn của 𝑎 là
2841000.
2842000
2841700
2841300
Cho số gần đúng 𝑎 = 4.1463 ± 0.01. Số quy tròn của 𝑎 là
4.1.
4.14.
4.15
4.14
Làm tròn số 576123 đến chữ số hàng chục nghìn ta được
580000
570000
576000
577000
Giả sử 𝑎 là số gần đúng của 𝑎 ′ . Khi đó sai số tuyệt đối 𝑒𝑎 là
𝑒𝑎 = |𝑎 − 𝑎 ′ |.
𝑒𝑎 = 𝑎 − 𝑎 ′ .
𝑒𝑎 = | 𝑎−𝑎 ′/a|
𝑒𝑎 = 𝑎−𝑎 ′/a
Cho một xấp xỉ của số đúng π (π = 3.141592653589...) là 3.14. Khi đó sai số tuyệt đối có giá trị là
Không xác định được vì chúng ta không biết chính xác π bằng bao nhiêu
0.001592653589
0.0016
0.00159
Cho biết π = 3.141592653589. Với độ chính xác 10−10 ta nói π xấp xỉ bằng
3.141592654
3.141592653
3.1415926536
3.1415926535
Làm tròn số 69.283 đến chữ số thập phân thứ hai ta được
69.28
. 69.3
69.29
69
Làm tròn số 0.158 đến chữ số thập phân thứ nhất ta được
0.2
0.1
0.16
0.15
Cho một xấp xỉ của số đúng e (e = 2.7182818284590452353602874...) là 2.72. Khi đó sai số tuyệt đối có giá trị là
Không xác định được vì chúng ta không biết chính xác e bằng bao nhiêu
0.0082818284590452353602874
008281828
0.008281828459045
Người ta làm tròn số 27315 đến chữ số hàng nghìn và nhận được số gần đúng 27000. Khi đó sai số tuyệt đối có giá trị là
315
−315
11.6%
Không xác định được
Cho số gần đúng 𝑎 và số đúng là 𝑎 ′ . Khi đó sai số tương đối có giá trị là
|𝑎 − 𝑎 ′ | /𝑎 .
B. |𝑎 − 𝑎 ′ | /𝑎 ′
. |𝑎 − 𝑎 ′ |.
𝑎 − 𝑎 ′ / a
Người ta làm tròn số 27315 đến chữ số hàng nghìn và nhận được số gần đúng 27000. Khi đó sai số tuyệt đối có giá trị là
11.6%
−315
315
Không xác định được
Giả sử bạn có nhiệm vụ đo chiều dài của một cây cầu và được kết quả là 9999𝑐𝑚. Nếu giá trị thực là 10000𝑐𝑚, sai số tuyệt đối là bao nhiêu?
1cm
10^-4
0.1%
10^-3
Giả sử bạn có nhiệm vụ đo chiều dài của một cây cầu và được kết quả là 9999𝑐𝑚. Nếu giá trị thực là 10000𝑐𝑚, sai số tương đối là bao nhiêu?
. 10−4 .
1cm
0.1%
10−3
Cho biết khai triển McLaurin của hàm số e𝑥 là e 𝑥 = 1 + 𝑥 + 𝑥 ^2/2! + 𝑥^ 3/3! + . . . Nếu muốn tìm giá trị của số e với sai số tuyệt đối không quá 0.01 thì cần tính toán với khai triển MacLaurin tại 𝑥 = 1 đến số hạng nào?
x^4/4!
x^5/5!
x^6/6!
x^7/7!
Cho biết khai triển McLaurin của hàm số e𝑥 là e 𝑥 = 1 + 𝑥 + 𝑥 ^2/ 2! + 𝑥 ^3/ 3! + . . . Nếu muốn tìm giá trị của số e với sai số tương đối không quá 1% thì cần tính toán với khai triển MacLaurin tại 𝑥 = 1 đến số hạng nào?
x^4/4!
x^5/5!
x^6/6!
x^7/7!
Cho biết khai triển McLaurin của hàm số e𝑥 là e 𝑥 = 1 + 𝑥 + 𝑥^ 2/ 2! + 𝑥 ^3 /3! + . . .
Nếu muốn tìm giá trị của số e với sai số tuyệt đối không quá 0.002 thì cần tính toán với khai triển MacLaurin tại 𝑥 = 1 đến số hạng nào?
x^5/5!
x^6/6!
x^7/7!
x^4/4!
Cho biết khai triển McLaurin của hàm số e𝑥 là e 𝑥 = 1 + 𝑥 + 𝑥 ^2/2! + 𝑥 ^3/ 3! + . . .
Nếu muốn tìm giá trị của số e với sai số tương đối không quá 0.1% thì cần tính toán với khai triển MacLaurin tại 𝑥 = 1 đến số hạng nào?
𝑥^ 5 /5!
𝑥^ 6 /6!
𝑥^ 7 /7!
𝑥^4 /4!
Sai số của một tổng của hai số gần đúng được tính bằng
tổng các sai số của mỗi số hạng
hiệu các sai số của mỗi số hạng
tích các sai số của mỗi số hạng
sai số lớn hơn trong hai sai số của các số hạng
Giả sử sai số tuyệt đối của 𝑥 và 𝑦 tương ứng là 𝑒𝑥 và 𝑒𝑦 thì sai số của tích hai số gần đúng 𝑥𝑦 được tính bằng
. |𝑥|𝑒𝑦 + |𝑦|𝑒x
. |𝑥|𝑒𝑥 + |𝑦|𝑒𝑦.
𝑥𝑒𝑦 + 𝑦𝑒𝑥.
𝑥𝑒𝑥 + 𝑦ey
Khoảng [𝑎,𝑏] chứa một nghiệm đơn của phương trình
𝑓(𝑥) = 0 thỏa mãn
. 𝑓(𝑎) · 𝑓(𝑏) < 0
𝑓(𝑎) · 𝑓(𝑏) =
𝑓(𝑎) · 𝑓(𝑏) > 0
𝑓(𝑎) · 𝑓(𝑏) ̸= 0
Giả sử các điều kiện hội tụ của thuật toán được đảm bảo và ước lượng của nghiệm của một phương trình ở lần lặp trước và lần lặp sau tương ứng là 𝑥𝑜𝑙𝑑 và 𝑥𝑛𝑒𝑤. Khi đó
ε ⩽ |𝑥𝑛𝑒𝑤−𝑥𝑜𝑙𝑑| /𝑥𝑜𝑙𝑑 .
ε ⩽ |𝑥𝑛𝑒𝑤 − 𝑥𝑜𝑙𝑑|
ε ⩾ |𝑥𝑛𝑒𝑤−𝑥𝑜𝑙𝑑| /𝑥𝑜𝑙𝑑 .
. ε ⩽ |𝑥𝑛𝑒𝑤−𝑥𝑜𝑙𝑑| /𝑥𝑛𝑒𝑤 .
Giả sử các điều kiện hội tụ của thuật toán được đảm bảo và ước lượng của nghiệm của một phương trình ở lần lặp trước và lần lặp sau tương ứng là 𝑥𝑜𝑙𝑑 và 𝑥𝑛𝑒𝑤. Khi đó ước lượng sai số tuyệt đối e là
e ⩽ |𝑥𝑛𝑒𝑤 − 𝑥𝑜𝑙𝑑|
e ⩽ |𝑥𝑛𝑒𝑤−𝑥𝑜𝑙𝑑| /𝑥𝑜𝑙𝑑 .
. e ⩾ |𝑥𝑛𝑒𝑤−𝑥𝑜𝑙𝑑|/ 𝑥𝑜𝑙𝑑 .
e ⩽ |𝑥𝑛𝑒𝑤−𝑥𝑜𝑙𝑑| /𝑥𝑛𝑒𝑤 .
Cho phương trình 𝑥 3 + 2𝑥 − 2 = 0. Khoảng chứa nghiệm của phương trình là
[0,2]
[−1,0]
[1,2]
Không tồn tại
Cho phương trình 𝑥 3 + 2 sin 𝑥 − 3 = 0. Khoảng chứa nghiệm của phương trình là
[0,2]
[−1,0]
[2,3]
Không tồn tại
Cho phương trình 𝑥 3+2𝑒 −𝑥−3 = 0. Khoảng chứa nghiệm của phương trình la`
[0,1]
[−1,0]
[2,3]
Không tồn tại
Cho phương trình (sin 𝑥) 3 + 2𝑒 −𝑥 − 3 = 0. Khoảng chứa nghiệm của phương trình là
[−1,1]
. [0,1]
[2,3]
Không tồn tại
Cho phương trình (sin 𝑥) 3 + 2^𝑒−𝑥 + 3 = 0. Khoảng chứa nghiệm của phương trình là
Không tồn tại
[−1,1]
[0,1].
[2,3].
Cho phương trình (sin 𝑥) 3 − 2𝑒 −𝑥 − 3 = 0. Khoảng chứa nghiệm của phương trình là
Không tồn tại
[−1,1].
[0,1]
[2,3].
Cho phương trình 𝑥 2+2𝑒 −𝑥+3 = 0. Khoảng chứa nghiệm của phương trình là
Không tồn tại
[−1,1].
[0,1].
. [2,3].
Nếu giải một phương trình bằng phương pháp chia đôi với khoảng chứa nghiệm có độ dài là 1, sai số tuyệt đối yêu cầu là 10−3 thì số lần lặp cần thực hiện là
10
9
8
7
Cho phương trình 𝑥 3 +𝑥+ 1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp chia đôi để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là −1 và 1 thì ước lượng mới của nghiệm nhận được sau khi thực hiện thuật toán một lần là
0
1
-1
2
Cho phương trình 𝑥 3 +𝑥+ 1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp chia đôi để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là −1 và 1 thì các ước lượng được sử dụng ở bước 2 là
−1 và 0
0 và 1
−1 /2 và 0
−1 và −1/2
Cho phương trình 𝑥 3 +𝑥+ 1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp chia đôi để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là −1 và 1 thì các ước lượng được sử dụng ở bước 3 là
−1 và −1/2
0 và 1
−1/2 và 0
−1 và 0
Cho phương trình 𝑥 3 +𝑥+ 1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp chia đôi để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là −1 và 1 thì ước lượng cho sai số tuyệt đối ở bước thứ 10 là
e ⩽ 1 /512
e ⩽ 1 /256
e ⩽ 1 /128
e ⩽ 1 /1024
Cho phương trình 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 = 0. Các ước lượng ban đầu của nghiệm có thể sử dụng cho phương pháp chia đôi là
1 và 2.
0 và 1
−1 và 0.
2 và 3
Cho phương trình 𝑒 −𝑥−𝑥+1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp chia đôi để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là 0 và 2 thì các ước lượng được sử dụng ở bước 2 là
. 1 và 2
. 0 và 1
1 /2 và 1
3 /2 và 2
Cho phương trình 𝑒 −𝑥−𝑥+1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp chia đôi để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là 0 và 2 thì các ước lượng được sử dụng ở bước 3 là
1 và 3 /2
3/ 2 và 2
0 và 1/2
0 và 1
Đối với phương pháp chia đôi, nếu khoảng cách giữa hai ước lượng ban đầu của nghiệm là 1, yêu cầu độ chính xác là 10−3 thì số bước lặp phải thực hiện là
10
8
12
6
Đối với phương pháp chia đôi, nếu khoảng cách giữa hai ước lượng ban đầu của nghiệm là 1, yêu cầu độ chính xác là 10−2 thì số bước lặp phải thực hiện là
7
5
6
4
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Đối với phương pháp dây cung để giải phương trình đã cho, sau khi chọn được các ước lượng ban đầu của nghiệm là 𝑎 và 𝑏 chúng ta cần
Tìm giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm (𝑎, 𝑓(𝑎)) và (𝑏, 𝑓(𝑏)) với trục hoành (đường thẳng 𝑦 = 0)
. Tìm giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm (𝑎, 𝑓(𝑎)) và (𝑏, 𝑓(𝑏)) với trục tung (đường thẳng 𝑥 = 0)
Chia đôi khoảng [𝑎, 𝑏].
Tìm giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị 𝑦 = 𝑓(𝑥) tại điểm (𝑎, 𝑓(𝑎)) hoặc tại điểm (𝑏, 𝑓(𝑏)) với trục hoành (đường thẳng 𝑦 = 0)
Cho phương trình 𝑥 3 +𝑥+ 1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp dây cung để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là −1 và 1 thì phương trình dây cung nhận được là
𝑦 = 2𝑥 + 1
𝑦 = 2𝑥 − 1.
𝑦 = −2𝑥 + 1.
𝑦 = −2𝑥 − 1.
Cho phương trình 𝑥 3 +𝑥+ 1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp dây cung để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là −1 và 1 thì nhận được ước lượng mới của nghiệm là
𝑥 = − 1/ 2 .
𝑥 = 1 /2 .
𝑥 = − 1/ 4 .
𝑥 = 1/ 4
Cho phương trình 𝑥 3 +𝑥+ 1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp dây cung để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là −1 và 1 thì các ước lượng được sử dụng ở bước 2 là
−1 và − 1/ 2
−1 và 1 /2
− 1/ 2 và 1
1 /2 và 1.
Cho phương trình 𝑥 3 +𝑥+ 1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp chia đôi để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là −1 và 1 thì các ước lượng được sử dụng ở bước 3 là
−1 và − 7 /11 .
− 7 /11 và 1 2
− 7 /11 và − 1 /2
. − 7/11 và 1
Cho phương trình 𝑥 3 +𝑥+ 1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp chia đôi để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là −1 và 1 thì ước lượng cho sai số tương đối ở bước thứ 3 la`
ε ≈ 27.27%
ε ≈ 17.27%.
ε ≈ 7.27%
ε ≈ 0.27%
Cho phương trình 𝑒 −𝑥−𝑥+1 = 0. Các ước lượng ban đầu của nghiệm có thể sử dụng cho phương pháp dây cung là
1 và 2
0 và 1.
−1 và 0.
2 và 3.
Cho phương trình 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp dây cung để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là 0 và 2 thì các ước lượng được sử dụng ở bước 2 là
0 và 1.396323966
1.396323966 và 2
0.396323966 và 2
0 và 0.396323966
Cho phương trình 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp dây cung để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là 0 và 2 thì các ước lượng được sử dụng ở bước 3 là
0 và 1.299619999
1.396323966 và 1.299619999.
1.396323966 và 2.
0 và 0.396323966
Cho phương trình 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 = 0. Nếu ta sử dụng phương pháp dây cung để giải phương trình đã cho với các ước lượng ban đầu là 0 và 2 thì các ước lượng được sử dụng ở bước 3 là
0 và 1.299619999
1.396323966 và 1.299619999
1.396323966 và 2
0 và 1.396323966
Cho phương trình 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 = 0. Biết rằng khi giải phương trình này bằng phương pháp dây cung với các ước lượng ban đầu của nghiệm là 0 và 2 thì ở bước 3 và bước 4 tương ứng nhận được các ước lượng của nghiệm là 𝑥𝑜𝑙𝑑 = 1.299619999 và 𝑥𝑛𝑒𝑤 = 1.282318557. Chúng ta sẽ chấp nhận 𝑥𝑛𝑒𝑤 là nghiệm nếu sai số tương đối yêu cầu là
ε = 2%
. ε = 0.2%
ε = 0.02%
ε = 0.002%.00
Cho phương trình 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 = 0. Biết rằng khi giải phương trình này bằng phương pháp dây cung với các ước lượng ban đầu của nghiệm là 0 và 2 thì ở bước 4 và bước 5 tương ứng nhận được các ước lượng của nghiệm là 𝑥𝑜𝑙𝑑 = 1.282318557 và 𝑥𝑛𝑒𝑤 = 1.279168505. Chúng ta sẽ chấp nhận 𝑥𝑛𝑒𝑤 là nghiệm nếu sai số tương đối yêu cầu là
ε = 0.3%
ε = 3%
ε = 0.03%
. ε = 0.003%
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Nếu muốn giải gần đúng phương trình đã cho bằng phương pháp lặp đơn thì chúng ta cần biến đổi phương trình về dạng
. 𝑥 = φ(𝑥), với φ(𝑥) là hàm số thỏa mãn |φ′ (𝑥)| < 1
φ(𝑥) − ψ(𝑥) = 0 với φ(𝑥) và ψ(𝑥) là hai hàm nào đó thỏa mãn φ(𝑥) − ψ(𝑥) = 𝑓(𝑥)
𝑥 = 𝑓(𝑥) + x
𝑥 = φ(𝑥), với φ(𝑥) là hàm số thỏa mãn |φ′ (𝑥)| > 1.
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Nếu muốn giải gần đúng phương trình đã cho bằng phương pháp lặp đơn thì chúng ta cần biến đổi phương trình về dạng 𝑥 = φ(𝑥). Thuật toán sẽ hội tụ nếu
|φ′ (𝑥)| < 1
. |φ(𝑥)| < 1
|φ′ (𝑥)| > 1
. |φ(𝑥)| > 1.
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Nếu muốn giải gần đúng phương trình đã cho bằng phương pháp lặp đơn thì chúng ta cần biến đổi phương trình về dạng 𝑥 = φ(𝑥). Tuy nhiên, nếu |φ′ (𝑥)| > 1 thì
sai số sẽ tăng qua mỗi bước lặp và thuật toán không hội tụ
thuật toán chậm hội tụ nên cần số bước lặp lớn
quá trình tính toán không ổn định
để thuật toán hội tụ thì phải có thêm điều kiện |φ′ (𝑥)| bị chặn
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Nếu muốn giải gần đúng phương trình đã cho bằng phương pháp lặp đơn thì chúng ta cần biến đổi phương trình về dạng 𝑥 = φ(𝑥) và công thức lặp có dạng
𝑥𝑛+1 = φ(𝑥𝑛)
𝑥𝑛 = φ(𝑥𝑛).
𝑥𝑛+1 = φ(𝑥𝑛−1)
𝑥𝑛 = φ(𝑥𝑛+1)
Cho phương trình 𝑥 3 − 𝑥 + 1 = 0. Nếu muốn giải gần đúng phương trình đã cho bằng phương pháp lặp đơn thì chúng ta cần biến đổi phương trình về dạng 𝑥 = φ(𝑥), trong đó
φ(𝑥) = 𝑥 − 𝑓(𝑥) 𝑘 , 𝑘 ⩾ max −2⩽𝑥⩽0 (𝑓 ′ (𝑥))
φ(𝑥) = 𝑥 + 𝑓(𝑥)
φ(𝑥) = 𝑥 − 𝑓(x)
φ(𝑥) = (𝑥 − 1) 1 /3 .
Cho phương trình 𝑥 3−𝑥+1 = 0. Nếu muốn giải gần đúng phương trình đã cho bằng phương pháp lặp đơn với công thức lặp 𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛− 𝑓(𝑥𝑛) 10 và xấp xỉ ban đầu của nghiệm là 𝑥0 = −1 thì ở lần lặp thứ hai ta có xấp xỉ của nghiệm là
. 𝑥2 = −1.1769.
𝑥2 = −1.231578333
𝑥2 = −1.267932189.
𝑥2 = −1.290886031
Cho phương trình 𝑥 3−𝑥+1 = 0. Nếu muốn giải gần đúng phương trình đã cho bằng phương pháp lặp đơn với công thức lặp 𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛− 𝑓(𝑥𝑛) 10 và xấp xỉ ban đầu của nghiệm là 𝑥0 = −1 thì ở lần lặp thứ ba ta có xấp xỉ của nghiệm là
𝑥3 = −1.231578333
𝑥3 = −1.267932189
𝑥3 = −1.290886031
𝑥3 = −1.304863097
Cho phương trình 𝑥 3 − 𝑥 + 1 = 0. Người ta sử dụng phương pháp lặp đơn để giải phương trình đã cho thì nhận thấy ở bước lặp thứ 10 và 11 thu được các xấp xỉ lần lượt là 𝑥10 = −1.322506793 và 𝑥11 = −1.323447831. Thuật toán có thể dừng lại nếu sai số tương đối yêu cầu là
ε = 0.01%
ε = 0.001%
ε = 0.0001%
ε = 0.00001%
Cho phương trình 𝑥 3 − 𝑥 + 1 = 0. Người ta sử dụng phương pháp lặp đơn để giải phương trình đã cho thì nhận thấy ở bước lặp thứ 10 và 11 thu được các xấp xỉ lần lượt là 𝑥10 = −1.322506793 và 𝑥11 = −1.323447831. Nếu sai số tương đối yêu cầu là ε = 0.01% thì
nghiệm cần tìm là 𝑥11 = −1.323447831
nghiệm cần tìm là 𝑥10 = −1.322506793
nghiệm cần tìm là 𝑥 = 𝑥10 + 𝑥11/2 .
cần tính toán thêm bước lặp
Cho phương trình 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 = 0. Nếu muốn giải gần đúng phương trình đã cho bằng phương pháp lặp đơn thì chúng ta cần biến đổi phương trình về dạng 𝑥 = φ(𝑥), trong đó
φ(𝑥) = 𝑒 −𝑥 + 1
φ(𝑥) = − ln |𝑥 − 1|.
φ(𝑥) = 𝑥 + 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1
/10
φ(𝑥) = 𝑥 + 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1
/5
Cho phương trình 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 = 0. Nếu muốn giải gần đúng phương trình đã cho bằng phương pháp lặp đơn với công thức lặp 𝑥𝑛+1 = 𝑒 −𝑥𝑛 + 1 và xấp xỉ ban đầu của nghiệm là 𝑥0 = 2 thì ở lần lặp thứ hai ta có xấp xỉ của nghiệm là
𝑥2 = 1.321314372
𝑥2 = 1.266784418
𝑥2 = 1.281736112
𝑥2 = 1.277555015.
Cho phương trình 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 = 0. Nếu muốn giải gần đúng phương trình đã cho bằng phương pháp lặp đơn với công thức lặp 𝑥𝑛+1 = 𝑒 −𝑥𝑛 + 1 và xấp xỉ ban đầu của nghiệm là 𝑥0 = 2 thì ở lần lặp thứ ba ta có xấp xỉ của nghiệm là
𝑥2 = 1.266784418
𝑥2 = 1.281736112
𝑥2 = 1.277555015
𝑥2 = 1.278717929
Cho phương trình 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 = 0. Nếu muốn giải gần đúng phương trình đã cho bằng phương pháp lặp đơn thì chúng ta cần biến đổi phương trình về dạng 𝑥 = φ(𝑥). Hãy chỉ ra hàm φ(𝑥) mà với nó thuật toán lặp đơn sẽ phân kỳ
φ(𝑥) = − ln |𝑥 − 1|.
φ(𝑥) = 𝑒 −𝑥 + 1
φ(𝑥) = 𝑥 − 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 /10 .
φ(𝑥) = 𝑥 − 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1
/ 5
Cho phương trình 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 = 0. Người ta sử dụng phương pháp lặp đơn để giải phương trình đã cho thì nhận thấy ở bước lặp thứ 3 và 4 thu được các xấp xỉ lần lượt là 𝑥3 = 1.2667844184 và 𝑥4 = 1.281736112. Thuật toán có thể dừng lại nếu sai số tương đối yêu cầu là
ε = 2%
ε = 0.2%
ε = 0.02%
ε = 0.002%.
Cho phương trình 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 = 0. Người ta sử dụng phương pháp lặp đơn để giải phương trình đã cho thì nhận thấy ở bước lặp thứ 3 và 4 thu được các xấp xỉ lần lượt là 𝑥3 = 1.2667844184 và 𝑥4 = 1.281736112. Nếu sai số tương đối yêu cầu là ε = 0.1% thì
cần tính toán thêm bước lặp
nghiệm cần tìm là 𝑥3
nghiệm cần tìm là 𝑥4
nghiệm cần tìm là 𝑥 = 𝑥3 + 𝑥4/ 2 .
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Để áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hoặc phương pháp tiếp tuyến) thì khoảng cô lập nghiệm [𝑎, 𝑏] phải thỏa mãn điều kiện:
𝑓 ′ (𝑥) và 𝑓 ′′(𝑥) không đổi dấu trên [𝑎, 𝑏].
𝑓 ′ (𝑥) không đổi dấu trên [𝑎, 𝑏].
𝑓 ′′(𝑥) không đổi dấu trên [𝑎, 𝑏].
𝑓(𝑥) và 𝑓 ′′(𝑥) không đổi dấu trên [𝑎, 𝑏]
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Để áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hoặc phương pháp tiếp tuyến) thì xấp xỉ đầu của nghiệm 𝑥0 được chọn sao cho
𝑓(𝑥0) · 𝑓 ′′(𝑥0) > 0.
𝑓(𝑥0) · 𝑓 ′′(𝑥0) < 0
𝑓 ′ (𝑥0) · 𝑓 ′′(𝑥0) > 0
𝑓 ′ (𝑥0) · 𝑓 ′′(𝑥0) < 0
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Nếu áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hoặc phương pháp tiếp tuyến) để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho thì công thức lặp là
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 − 𝑓(𝑥𝑛) /𝑓 ′ (𝑥𝑛) .
. 𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 − 𝑓(𝑥𝑛) 𝑓 ′′(𝑥𝑛) .
. 𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 − 𝑓 ′ (𝑥𝑛)/ 𝑓 ′′(𝑥𝑛)
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 − 𝑓 ′′(𝑥𝑛)/ 𝑓 ′ (𝑥𝑛) .
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 −𝑥+1. Nếu áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hoặc phương pháp tiếp tuyến) để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥0 = −2 thì sau khi áp dụng công thức lặp một lần ta có xấp xỉ mới của nghiệm là
𝑥1 = −1.545454545
𝑥1 = −1.359614916
𝑥1 = −1.325801345.
𝑥1 = −1.324719049
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hoặc phương pháp tiếp tuyến) để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥0 = −2 thì sau khi áp dụng công thức lặp hai lần ta có xấp xỉ mới của nghiệm là
𝑥2 = −1.359614916.
𝑥2 = −1.325801345
𝑥2 = −1.324719049
𝑥2 = −1.324717957
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 + 1. Người ta áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hoặc phương pháp tiếp tuyến) để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥0 = −2. Đến bước thứ năm thì nhận được xấp xỉ của nghiệm 𝑥5 = −1.324717957. Vậy sau bước thứ sáu, xấp xỉ của nghiệm nhận được là
𝑥6 = −1.324717957
𝑥6 = −1.359614916
𝑥6 = −1.325801345
𝑥6 = −1.324719049
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 + 1. Người ta áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hoặc phương pháp tiếp tuyến) để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥0 = −2. Đến bước lặp thứ tư và thứ năm thì các xấp xỉ của nghiệm và sai số tương đối tương ứng là 𝑥4 = −1.324719049, ε4 = 0.0008170004053; 𝑥5 = −1.324717957, ε5 = 8.243264117 × 10−7 . Nếu sai số tương đối yêu cầu là ε = 10−6 , kết luận nào đúng?
Chấp nhận nghiệm của phương trình là 𝑥5
Chấp nhận nghiệm của phương trình là 𝑥4.
Có thể chấp nhận cả hai xấp xỉ nhận được
Cần thực hiện thêm bước lặp.
Cho phương trình 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1 = 0. Nếu áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hoặc phương pháp tiếp tuyến) để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho thì công thức lặp là
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 − 𝑒 −𝑥𝑛 − 𝑥𝑛 + 1 /−𝑒 −𝑥𝑛 − 1
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 + 𝑒 −𝑥𝑛 − 𝑥𝑛 + 1 /−𝑒 −𝑥𝑛 − 1
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 − 𝑒 −𝑥𝑛 − 𝑥𝑛 + 1 /𝑒 −𝑥𝑛 − 1
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 − −𝑒 −𝑥𝑛 − 1 /𝑒^ −𝑥𝑛 − 𝑥𝑛 + 1
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hoặc phương pháp tiếp tuyến) để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥0 = 1 thì sau khi áp dụng công thức lặp một lần ta có xấp xỉ mới của nghiệm là
𝑥1 = 1.268941421
𝑥1 = 1.278454624
𝑥1 = 1.278464613
𝑥1 = 1.278464543
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hoặc phương pháp tiếp tuyến) để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥0 = 0 thì sau khi áp dụng công thức lặp một lần ta có xấp xỉ mới của nghiệm là
𝑥1 = 1
𝑥1 = 1.268941421
𝑥1 = 1.278454624
. 𝑥1 = 1.278464543
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hoặc phương pháp tiếp tuyến) để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥0 = −1 thì sau khi áp dụng công thức lặp hai lần ta có xấp xỉ mới của nghiệm là
𝑥2 = 1.116496547
𝑥2 = 1.275396954
𝑥2 = 1.278463517
𝑥2 = 1.278464543
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥 −𝑥+1. Người ta áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hoặc phương pháp tiếp tuyến) để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥0 = 0. Đến bước thứ ba thì nhận được xấp xỉ của nghiệm 𝑥3 = 1.278454624. Vậy sau bước thứ tư, xấp xỉ của nghiệm nhận được là
𝑥4 = 1.278464543
𝑥4 = 1.268941421
𝑥4 = 1.116496547
𝑥4 = 1.
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥 −𝑥+1. Người ta áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hoặc phương pháp tiếp tuyến) để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥0 = 0. Đến bước lặp thứ ba và thứ tư thì các xấp xỉ của nghiệm và sai số tương đối tương ứng là 𝑥3 = 1.278454624, ε3 = 0.007441173759; 𝑥4 = 1.278464543, ε4 = 7.758525690 × 10−6 . Nếu sai số tương đối yêu cầu là ε = 1%, kết luận nào hợp lý?
Chấp nhận nghiệm của phương trình là 𝑥3
Chấp nhận nghiệm của phương trình là 𝑥4
Có thể chấp nhận cả hai xấp xỉ nhận được
Cần thực hiện thêm bước lặp
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho thì công thức lặp là
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 − 𝑓(𝑥𝑛)(𝑥𝑛−1 − 𝑥𝑛)/ 𝑓(𝑥𝑛−1) − 𝑓(𝑥𝑛) .
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 + 𝑓(𝑥𝑛)(𝑥𝑛−1 − 𝑥𝑛) /𝑓(𝑥𝑛−1) − 𝑓(𝑥𝑛)
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 − 𝑓(𝑥𝑛)(𝑥𝑛−1 − 𝑥𝑛)/ 𝑓(𝑥𝑛−1) + 𝑓(𝑥𝑛)
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 − 𝑓(𝑥𝑛)(𝑥𝑛−1 + 𝑥𝑛)/ 𝑓(𝑥𝑛−1) − 𝑓(𝑥𝑛)
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho thì số lượng xấp xỉ ban đầu của nghiệm phải chọn là
2
1
0
3
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Giả sử khoảng cô lập nghiệm là [𝑎, 𝑏] đã biết. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho thì các xấp xỉ ban đầu của nghiệm nên được chọn là
𝑥−1 = 𝑎, 𝑥0 = 𝑏.
𝑥−1 > 𝑎, 𝑥0 < b
𝑥−1 = 𝑎 − 𝑏/ 2 , 𝑥0 = 𝑎 + 𝑏/ 2 .
chọn tùy ý.
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Giả sử khoảng cô lập nghiệm là [𝑎, 𝑏] đã biết. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho thì ở bước lặp thứ nhất cát tuyến cần tìm là
𝑥 − 𝑎 /𝑏 − 𝑎 = 𝑦 − 𝑓(𝑎) /𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎) .
𝑥 − 𝑎 /𝑏 − 𝑎 = − 𝑦 − 𝑓(𝑎) /𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎)
𝑥 − 𝑎 /𝑏 − 𝑎 = 𝑦 + 𝑓(𝑎) /𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎) .
𝑎 − 𝑥/ 𝑏 − 𝑎 = 𝑦 − 𝑓(𝑎) /𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎) .
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0. Giả sử khoảng cô lập nghiệm là [𝑎, 𝑏] đã biết. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với các xấp xỉ ban đầu của nghiệm là 𝑥−1 = 𝑎, 𝑥0 = 𝑏 thì các xấp xỉ của nghiệm được sử dụng cho bước thứ hai là
𝑥0 = 𝑏, 𝑥1 = 𝑏 − 𝑓(𝑏)(𝑎 − 𝑏) /𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏) .
𝑥0 = 𝑎, 𝑥1 = 𝑏 − 𝑓(𝑏)(𝑎 − 𝑏) /𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏)
𝑥0 = 𝑎 + 𝑏 2 , 𝑥1 = 𝑏 − 𝑓(𝑏)(𝑎 − 𝑏) /𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏) .
𝑥0 = 𝑏, 𝑥1 = 𝑏 + 𝑓(𝑏)(𝑎 − 𝑏)/ 𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏)
Khẳng định nào sai?
Phương pháp dây cung và phương pháp cát tuyến là các tên gọi của cùng một phương pháp giải gần đúng nghiệm của phương trình
Đối với việc giải gần đúng nghiệm của một phương trình, phương pháp dây cung và phương pháp cát tuyến hoàn toàn giống nhau ở bước lặp thứ nhất
Đối với việc giải gần đúng nghiệm của một phương trình, phương pháp dây cung luôn hội tụ còn phương pháp cát tuyến có thể phân kỳ
Đối với việc giải gần đúng nghiệm của một phương trình, phương pháp dây cung thường hội tụ chậm hơn phương pháp cát tuyến
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với các xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥−1 = −2, 𝑥0 = −1 thì cát tuyến tìm được ở bước lặp thứ nhất có phương trình
𝑦 = 6𝑥 + 7
𝑦 = −6𝑥 + 7
𝑦 = 6𝑥 − 7
. 𝑦 = −6𝑥 − 7.
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với các xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥−1 = −2, 𝑥0 = −1 thì ở bước lặp thứ hai chúng ta sử dụng các xấp xỉ mới của nghiệm là
𝑥0 = −1 và 𝑥1 = − 7/ 6
. 𝑥0 = −1 và 𝑥1 = 7 /6 .
𝑥0 = −2 và 𝑥1 = 7 /6
𝑥0 = −2 và 𝑥1 = − 7 /6 .
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với các xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥−1 = −2, 𝑥0 = −1 thì ở bước lặp thứ hai chúng ta nhận được xấp xỉ mới của nghiệm la`
𝑥2 = −1.253112033
𝑥2 = −1.337206446
𝑥2 = −1.323850096
𝑥2 = −1.324707937
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với các xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥−1 = −2, 𝑥0 = −1 thì ở bước lặp thứ ba chúng ta nhận được xấp xỉ mới của nghiệm là
𝑥3 = −1.337206446
𝑥3 = −1.323850096
𝑥3 = −1.324707937
𝑥3 = −1.324717965
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với các xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥−1 = −2, 𝑥0 = −1 thì ở bước lặp thứ ba chúng ta nhận được xấp xỉ của nghiệm là 𝑥3 = −1.337206446. Vậy sau bước thứ tư, xấp xỉ của nghiệm sẽ là
𝑥4 = −1.323850096
𝑥4 = −1.324707937
𝑥4 = −1.324717965
𝑥4 = −1.324717957
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 + 1. Người ta áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với các xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥−1 = −2, 𝑥0 = −1. Đến bước lặp thứ tư và thứ năm thì các xấp xỉ của nghiệm và sai số tương đối tương ứng là 𝑥4 = −1.324016115, ε4 = 0.007824265795; 𝑥5 = −1.324725250, ε5 = 0.0005353072269. Nếu sai số tương đối yêu cầu là ε = 0.01%, kết luận nào đúng?
Chấp nhận nghiệm của phương trình là 𝑥5
Chấp nhận nghiệm của phương trình là 𝑥4
Có thể chấp nhận cả hai xấp xỉ nhận được
Cần thực hiện thêm bước lặp
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với các xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥−1 = 1, 𝑥0 = 2 thì cát tuyến tìm được ở bước lặp thứ nhất có phương trình
𝑦 = −1.232544158𝑥 + 1.600423599.
𝑦 = 1.232544158𝑥 + 1.600423599.
𝑦 = −1.232544158 * 𝑥 − 1.600423599
𝑦 = 1.232544158𝑥 − 1.600423599
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với các xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥−1 = 1, 𝑥0 = 2 thì ở bước lặp thứ hai chúng ta sử dụng các xấp xỉ mới của nghiệm la`
𝑥0 = 2 và 𝑥1 = 1.298471612
𝑥0 = 2 và 𝑥1 = 1.277134233
𝑥0 = 2 và 𝑥1 = 1.278467429
𝑥0 = 2 và 𝑥1 = 1.278464543
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với các xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥−1 = 1, 𝑥0 = 2 thì ở bước lặp thứ hai chúng ta nhận được xấp xỉ mới của nghiệm là
𝑥2 = 1.277134233
𝑥2 = 1.278467429
𝑥2 = 1.278464543
𝑥2 = 1.278464543
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với các xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥−1 = −2, 𝑥0 = −1 thì ở bước lặp thứ ba chúng ta nhận được xấp xỉ mới của nghiệm là
𝑥3 = 1.278467429
𝑥3 = 1.278464543
𝑥3 = 1.278464254.
𝑥3 = 1.277134233
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1. Nếu áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với các xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥−1 = 1, 𝑥0 = 2 thì ở bước lặp thứ ba chúng ta nhận được xấp xỉ của nghiệm là 𝑥3 = 1.278467429. Vậy sau bước thứ tư, xấp xỉ của nghiệm sẽ là
𝑥4 = 1.278464543
𝑥4 = 1.277134233
𝑥4 = 1.278464254.
𝑥4 = 1.271795745.
Cho phương trình 𝑓(𝑥) = 0 với 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥 − 𝑥 + 1. Người ta áp dụng phương pháp cát tuyến để giải gần đúng nghiệm của phương trình đã cho với các xấp xỉ đầu của nghiệm là 𝑥−1 = 1, 𝑥0 = 2. Đến bước lặp thứ ba và thứ tư thì các xấp xỉ của nghiệm và sai số tương đối tương ứng là 𝑥3 = 1.278467429, ε3 = 0.001042807951; 𝑥4 = 1.278464543, ε4 = 2.257395417 × 10−6 . Nếu sai số tương đối yêu cầu là ε = 0.01%, kết luận nào đúng?
Chấp nhận nghiệm của phương trình là 𝑥4.
Chấp nhận nghiệm của phương trình là 𝑥3
Có thể chấp nhận cả hai xấp xỉ nhận được
Cần thực hiện thêm bước lặp
Cho hệ phương trình tuyến tính 𝐴𝑥 = 𝑏, 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 )𝑛×𝑛, 𝑏 = (𝑏1, . . . , 𝑏𝑛) 𝑇 . Phương pháp khử Gauss có thể cho chúng ta
nghiệm chính xác (nếu có) của hệ đã cho.
nghiệm gần đúng của hệ đã cho
một hệ phương trình tương đương với hệ đã cho nhưng đơn giản hơn hệ đã cho
. nghiệm chính xác sau một số bước lặp
Cho hệ phương trình tuyến tính 𝐴𝑥 = 𝑏, 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 )𝑛×𝑛, 𝑏 = (𝑏1, . . . , 𝑏𝑛) 𝑇 . Phương pháp khử Gauss có thể cho chúng ta nghiệm chính xác của hệ đã cho nếu
det(𝐴) ̸= 0
det(𝐴) = 0.
hạng của ma trận 𝐴 nhỏ hơn n
𝑛 không quá lớn
