Free Printable Derivate (madium level)

1.

Qual è la tangente in x=1 al grafico di $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$

a)

y=x+1

b)

y=-x+1

c)

y=-2+x

d)

y=2-x

2.

Qual è la tangente in x=1 al grafico di $f\left(x\right)=\ln x$

a)

y=x

b)

y=x+1

c)

y=x-1

d)

y=-x+1

3.

Qual è la tangente in x=0 al grafico di $f\left(x\right)=senx$

a)

y=0

b)

y=x

c)

y=-x

d)

y=x+1

4.

$f\left(x\right)=xe^x+2x^3+1,\ Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=e^x+6x^2$

b)

$f'\left(x\right)=e^x+xe^x+6x^2$

c)

$f'\left(x\right)=e^x+x+6x^2$

d)

$f'\left(x\right)=xe^x+6x^2$

5.

$f\left(x\right)=\frac{x}{e^x},\ Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{e^{2x}}$

b)

$f'\left(x\right)=\frac{\left(1-x\right)}{e^x}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{\left(e^x+x\right)}{e^{2x}}$

d)

$f'\left(x\right)=\frac{\left(e^x-x\right)}{e^x}$

6.

$f\left(x\right)=\frac{x}{x^2+1},\ Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=\frac{\left(3x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)}$

b)

$f'\left(x\right)=\frac{\left(2x^2-1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{\left(1-x^2\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$

d)

$f'\left(x\right)=\frac{\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$

7.

$f\left(x\right)=tgx=\frac{senx}{\cos x},\ Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{\cos^2x}$

b)

$f'\left(x\right)=\frac{senx}{\cos^2x}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{\cos x-senx}{sen^2x}$

d)

$f'\left(x\right)=\frac{senx+\cos x}{\cos^2x}$

8.

$f\left(x\right)=2senx\cdot\cos x,\ df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=2\cos x\cdot senx$

b)

$f'\left(x\right)=2\left(sen^2x+\cos^2x\right)$

c)

$f'\left(x\right)=2\left(\cos^2x-sen^2x\right)$

d)

$f'\left(x\right)=2\cos\left(\cos x\right)senx$

9.

La derivata di y=e^x⋅cos(x) è:

a)

y'=e^x⋅(cos(x)+sin(x))

b)

y'=e^x⋅(cos(x)-sin(x))

c)

y'=e^x⋅(cos(2x))

d)

y'=cos(x)⋅(e^x-sin(x))

10.

La funzione y=1+ln(x) è la derivata di una sola delle seguenti funzioni. Quale?

a)

y=x+1/x

b)

y=x+ln(x)

c)

y=x-ln(x)

d)

y=x⋅ln(x)

11.

$f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-2},\ Df\left(x\right)=?$

a)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{\left(x-2\right)^2}$

b)

$f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(x-2\right)^2}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{-2x}{\left(x-2\right)^2}$

d)

$f'\left(x\right)=\frac{3x-1}{\left(x-2\right)^2}$

12.

$f\left(x\right)=x^2\cdot\ln x,\ Df\left(x\right)=?\$

a)

$f'\left(x\right)=2x\cdot\ln x$

b)

$f'\left(x\right)=2x\cdot\ln x+x^2$

c)

$f'\left(x\right)=2x\cdot\ln x+x$

d)

$f'\left(x\right)=2x\cdot\ln x+\ln x$

13.

Siano f(x) e g(x) due funzioni derivabili tali che f'(1)=-3 e g'(1)=2; quanto vale la derivata della funzione f⋅g in x=1?

a)

-5

b)

-6

c)

-1

d)

Le informazioni non sono sufficienti per rispondere

14.

Siano f(x) e g(x) due funzioni derivabili tali che f'(1)=2 e g'(1)=-3; quanto vale la derivata della funzione f+g in x=1?

a)

-1

b)

0

c)

1

d)

non ci sono abbastanza informazioni

15.

Sia y=f(x) una funzione derivale con derivata y=f'(x); qual è la derivata della funzione y=(f(x))²?

a)

y=(f'(x))²

b)

y=2f'(x)

c)

y=2f(x)f'(x)

d)

y=2f(x)

16.

Sia y=f(x) una funzione derivale con derivata y=f'(x); qual è la derivata della funzione y=f(3x)?

a)

y=3⋅f(3x)

b)

y=f'(3x)

c)

y=3⋅f'(3x)

d)

y=3⋅f'(x)

17.

La funzione y=sin²(x) si può vedere come funzione composta f∘g delle due funzioni:

a)

f(x)=x² e g(x)=sin(x)

b)

f(x)=sin(x) e g(x)=x²

c)

f(x)=sin²(x) e g(x)=x

d)

f(x)=x e g(x)=sin²(x)

18.

La funzione y=sin(x²) si può vedere come funzione composta f∘g delle due funzioni:

a)

f(x)=x² e g(x)=sin(x)

b)

f(x)=sin(x) e g(x)=x²

c)

f(x)=sin²(x) e g(x)=x

d)

f(x)=x e g(x)=sin²(x)

19.

La derivata della funzione y=cos(ln(x)) è:

a)

y'=-sin(1/x)

b)

y'=cos(1/x)

c)

y'=-sin(ln (x))

d)

y'=-(1/x)sin(ln(x))

20.

Data la legge oraria

$s\left(t\right)=2+sen3t$
qual è l'espressione dell'accelerazione istantanea:

a)

$a(t)=9sen(3t)$

b)

$a(t)=-9sen(3t)$

c)

$a(t)=3sen(3t)$

d)

$a(t)=-3\cos(3t)$

21.

Data la legge oraria

s\left(t\right)=2+sen3t

qual è la velocità istantanea al tempo t=0:

a)

3

b)

1

c)

0

d)

2

22.

Data la legge oraria

s\left(t\right)=2+sen3t

qual è l'espressione della velocità istantanea:

a)

$v(t)=\cos(3t)$

b)

$v(t)=3\cos(3t)$

c)

$v(t)=3sen(3t)$

d)

$v(t)=-3\cos(3t)$

23.

Il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione di equazione

y=x\ln x

nel suo punto d’ascissa x=e è:

a)

2

b)

2e

c)

e

d)

0

24.

In quali intervalli f(x)=x³-12x è crescente?
A=(-∞, -2)
B=(-2, 2)
C=(2, ∞)

a)

A e C

b)

B

c)

A

d)

A, B e C

25.

In figura sono rappresentati i grafici di y=g(x) e y=h(x). Quale delle due è la derivata dell'altra?

a)

h è la derivata di g

b)

g è la derivata di h

26.

Se f(x) è una funzione lineare e se f'(11)=17, quanto vale f'(-11)?

a)

-11

b)

-17

c)

11

d)

17

27.

Se n è un intero dispari e f(x)=xⁿ, allora f'(x) è una funzione pari (cioè f(x)=f(-x))

a)

Vero

b)

Falso

28.

Sia f(x)=x³+x²+x+1. f'(1)=?

a)

3

b)

5

c)

6

d)

7

29.

Se il grafico di y=g(x) è quello mostrato in figura, che cosa si può dire della derivata di g(x) in x=-2, 0, 2?

a)

g'(0)>g'(-2)>g'(2)

b)

g'(2)>g'(0)>g'(-2)

c)

g'(-2)>g'(2)>g'(0)

d)

g'(-2)>g'(0)>g'(2)

Derivate (madium level)

Total questions: 29

Worksheet time: 38mins

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