Free Printable Стереометрия и вектора. Вариант 2.

1.

Плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются по прямой m. Прямые a и m пересекаются,

а прямые b и m параллельны. Нарисуйте рисунок. Определите, могут ли прямые a и b:

1) лежать в одной из данных плоскостей

2) лежать в разных плоскостях

3) пересекать плоскости $\alpha$ и $\beta$ . В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b

a)

1) да

2) да

3) нет

b)

1) нет

2) да

3) да

c)

1) да

2)да

3) да, параллельны

d)

1) нет

2) да

3)нет

2.

Плоскость $\alpha$ проходит через сторону АС треугольника АВС. Прямая пересекает

стороны АВ и ВС данного треугольника в точках M и N соответственно,

причем BN : NC = 3 : 2, AM : AB = 2 : 5.

1) MN параллельна $\alpha$ ?

2) Найдите MN, если AC = 30

a)

1) да

2) 12

b)

1) да

2) 18

c)

1) нет

1) 12

d)

1) нет

2) 18

3.

Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD.

1) Выбрать верное доказательство, что МС и АD скрещивающиеся прямые.

2) Найдите угол между МС и АD, если $\angle MBC=75^{\circ}$ , $\angle BMC=65^{\circ}$ .

a)

1) МС ⊄ ABCD

MC ∩ ABCD = C

AD ⊂ ABCD

C ∉ AD

2) 45

b)

1) МС ⊂ ABCD

MC ∩ ABCD = C

AD ⊄ ABCD

C ∉ AD

2) 45

c)

1) МС ⊄ ABCD

MC ∩ ABCD = C

AD ⊂ ABCD

C ∉ AD

2) 40

d)

1) МС ⊂ ABCD

MC ∩ ABCD = C

AD ⊄ ABCD

C ∉ AD

2) 40

4.

Выберите верное утверждение:

a)

При сложении двух векторов их координаты умножаются

b)

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны

c)

Длина нулевого вектора равна длине вектора $\overrightarrow{АВ}$

d)

Любая точка - это не нулевой вектор

5.

Выбрать формулу скалярное произведение векторов.

a)

$\overrightarrow{ab}=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|\cdot\cos\alpha$

b)

$k\overrightarrow{a}=\left(kx;ky\right)$

c)

$\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt[]{x_{^{ }}^2+y^2}$

d)

$\overrightarrow{a}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)$

6.

Даны координаты векторов $\overrightarrow{а}\left(1;\frac{2}{3}\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(\frac{3}{5};\frac{2}{7}\right)$ .

Найти координаты вектора $\left(2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right)$ .

a)

$\left(-\frac{2}{5};-\frac{8}{21}\right)$

b)

$\left(1\frac{3}{5};\frac{8}{21}\right)$

c)

$\left(\frac{3}{5};\frac{4}{21}\right)$

d)

$\left(\frac{1}{5};-\frac{2}{21}\right)$

7.

Найти длину вектора $\overrightarrow{a}\left(\sqrt[]{12}\ ;\ 7\right)$

a)

61

b)

$7\ \sqrt[]{12}$

c)

84

d)

$\sqrt[]{61}$

8.

Вычислить скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}\left(\frac{7}{4};-\frac{9}{2}\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(\frac{8}{9};\frac{6}{4}\right)$

a)

$-5\frac{7}{36}$

b)

$\left(-\frac{31}{36};6\right)$

c)

$8,25$

d)

$-2\frac{17}{18}$

9.

Вычислить скалярное произведение векторов $\left|\overrightarrow{a}\right|=8,\ \left|\overrightarrow{b}\right|=3,\ \angle\alpha=30^{\circ}$

a)

12

b)

$12\ \sqrt[]{3}$

c)

24

d)

$11\ \sqrt[]{3}$

10.

Какие физические величины являются векторными:

a)

ускорение

b)

длина

c)

плотность вещества

d)

масса

Стереометрия и вектора. Вариант 2.

Total questions: 10

Worksheet time: 1hrs 26mins

Similar Resources on Wayground