В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 86°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полу-плоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 113°. Ответ дайте в градусах.

(a)  

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD – диаметры. Угол AOD равен 146°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

(a)  

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

(a)  

AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=69° и

∠OAB=48°. Найдите ∠BCO. Ответ дайте в градусах.

(a)  

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP =4, CP =12, DP=21. Найдите AP.

(a)  

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 6 , AC = 54 . Найдите AK

(a)  

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, BC=32. Найдите AK.

(a)  

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.

(a)  

Сторона квадрата равна 34. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

(a)  

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 18.

(a)  

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18√2. Найдите диагональ этого квадрата.

(a)  

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=10 , BC =16 , CD = 12. Найдите AD.

(a)  

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB =11, BC =15, CD=12. Найдите AD.

(a)  

Периметр треугольника равен 140, одна из сторон равна 56, а радиус вписанной в него окружности равен 9. Найдите площадь этого треугольника.

(a)  

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

(a)  

Сторона равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

(a)  

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

(a)  

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC =123^о. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC = 48.

(a)  

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC=16.

(a)  

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 37°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 79°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=14, DK=10, BC=21. Найдите AD.

(a)  

Сторона квадрата равна 24√ 2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

(a)  

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

(a)  

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16√2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

(a)  

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 56√2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

(a)  

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

(a)  

Сторона равностороннего треугольника равна 14√3 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

(a)  

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 7√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

(a)  

В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=10√3 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

(a)  

В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB =14√2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

(a)  

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги.

(a)  

Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.

(a)