Free Printable Координаты и векторы в пространстве

1.

Ось Oz в декартовой системе координат в пространстве имеет название

a)

ось аппликат

b)

ось абсцисс

c)

ось ординат

d)

не имеет собственного названия

2.

Координаты точки A равны

a)

(9;5;10)

b)

(9;5;0)

c)

(9;0;10)

d)

(5;9;10)

e)

(0;0;4)

3.

Точка D имеет координаты

a)

(4;0;5)

b)

(-4;0;5)

c)

(4;5;0)

d)

(0;-4;-5)

e)

(-4;0;5)

4.

Точка F имеет координаты

a)

(0;0;-3)

b)

(0;1;3)

c)

(-3;0;0)

d)

(1;1;2)

e)

(0;0;3)

5.

координаты вектора $\overline{a}\$ , изображенного на рисунке, равны

a)

{3;4;5}

b)

{5;4;3}

c)

{4;5;3}

d)

{3;5;4}

e)

{4;3;5}

6.

Даны векторы $\overline{a}=\left\{-2;1;0\right\},\ \overline{b}=\left\{-2;-4;3\right\}$ . Координаты вектора $\overline{a}+2\overline{b}$

a)

{-6;-7;6}

b)

{-4;-3;3}

c)

{-4;-3;0}

d)

{0;-2;-3}

e)

{1;1;0}

7.

Даны векторы $\overline{a}=\left\{-4;0;1\right\},\ \overline{b}=\left\{-8;-4;1\right\}$ . Координаты вектора $2\overline{a}-\overline{b}$ равны

a)

{0; 4; 1}

b)

{-8; 4; -1}

c)

{-10; 6; 1}

d)

{-6; 2; 1}

8.

Дан вектор $\overline{a}$ . Вектор $-2\overline{a}$ по отношению к вектору $\overline{a}$ будет иметь

a)

противоположное направление и вдвое большую длину

b)

противоположное направление и вдвое меньшую длину

c)

то же направление и вдвое большую длину

d)

то же направление и вдвое меньшую длину

9.

Данные векторы $\overline{a}$ и $\overline{b}$ являются ... (выберите все походящие варианты)

a)

равными

b)

коллинеарными

c)

противоположными

d)

сонаправленными

e)

перпендикулярными

10.

Данные векторы $\overline{a}$ и $\overline{b}$ являются ... (выберите все подходящие варианты)

a)

противоположно направленными

b)

коллинеарными

c)

противоположными

d)

сонаправленными

e)

перпендикулярными

11.

Вектор, начало и конец которого находятся в одной точке, называется

a)

нулевым

b)

единичным

c)

компланарным

d)

коллинеарным

e)

перпендикулярным

12.

Назовите вектор, равный вектору $\overline{AD}$

a)

$\overline{EK}$

b)

$\overline{BD}$

c)

$\overline{AB}$

d)

$\overline{DA}$

e)

$\overline{KE}$

13.

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед. Назовите вектор, имеющий тот же модуль, что и вектор $\overline{DK}$

a)

$\overline{EA}$

b)

$\overline{AK}$

c)

$\overline{DB}$

d)

$\overline{NK}$

14.

Найдите модуль вектора $\overline{DB_1}$ , если в прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $AA_1=AD=2$ , $AB=1$ .

a)

3

b)

4

c)

5

d)

6

e)

7

15.

Определите длину вектора $\overline{DC_1}$ , если в прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $AD=3$ , $AA_1=4$ , $AB=2$

a)

5

b)

3

c)

4

d)

6

e)

7

16.

Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ , если $A(2;-3;-11)$ , $B(3;-5;-7)$

a)

{6; 15; 77}

b)

{5; -8; -18}

c)

{1; -2; 4}

d)

{-1; -2; -4}

17.

Найдите координаты точки $B$ , если $A\left(-3;\ 2;\ -1\right)$ и $\overrightarrow{AB}\left\{2;\ -3;\ 5\right\}$

a)

(5; -5; 6)

b)

(1; 1; -4)

c)

(1; -1; 4)

d)

(-1; -1; 4)

18.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a,}$ если $\overrightarrow{a}\left\{1;\ -1;\ 2\right\}$ .

a)

2

b)

$\sqrt{6}$

c)

4

d)

6

19.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ ,если $\overrightarrow{a}\left\{1;\ -1;\ 2\right\}\ и\ \overrightarrow{b}\left\{2;\ 2;\ 0\right\}$

a)

$8\sqrt{3}$

b)

$6\sqrt{2}$

c)

$8\sqrt{6}$

d)

$4\sqrt{6}$

20.

Если $\overrightarrow{a}\left\{-2;\ 1;\ 3\right\},\ \overrightarrow{b}\left\{6;\ 2;\ 0\right\}$ , то вектор $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ имеет координаты

a)

{4; 3; 3}

b)

{-4; 3; 0}

c)

{-3; 2; 3}

d)

{8; 1; -3}

21.

Если $\overrightarrow{a}\left\{-2;\ 1;\ 3\right\},\ \overrightarrow{b}\left\{6;\ 2;\ 0\right\},\ \overrightarrow{c}\left\{0;\ 4;\ -2\right\}$ , то вектор $\overrightarrow{p}=3\overrightarrow{a}+0,5\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ имеет координаты

a)

{-3; -1; 11}

b)

{-3; 0; 7}

c)

{-4; -1; 1}

d)

{-3; 0; 11}

22.

Угол между векторами

\overrightarrow{а}\left\{3;\ -1;\ 1\right\}\ \overrightarrow{b}\left\{-5;\ 1;\ 0\right\}

a)

тупой

b)

острый

c)

прямой

d)

развернутый

e)

равен 0

23.

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}\$ и $\overrightarrow{b}\$ , если $∣a⃗∣=3,∣b⃗∣=4,∠(a⃗,b⃗)=120^{\degree}.$

a)

$-6\sqrt{3}$

b)

$-6$

c)

$6$

d)

$6\sqrt{3}$

24.

Сумма векторов $\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CC_1}=$

a)

$\overrightarrow{CA_1}$

b)

$\overrightarrow{CD_1}$

c)

$\overrightarrow{CA}$

d)

$\overrightarrow{CB_1}$

e)

$\overrightarrow{A_1C}$

25.

Сумма векторов $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB_1}=$

a)

$\overrightarrow{AB_1}$

b)

0

c)

$\overrightarrow{B_1A}$

d)

$\overrightarrow{C_1D_1}$

e)

$\overrightarrow{D_1C_1}$

26.

Координаты вектора $\overrightarrow{M_1M_2}$

a)

$\left\{x_2-x_1;\ y_2-y_1;\ z_2-z_1\right\}$

b)

$\left\{x_1-x_2;\ y_1-y_2;\ z_1-z_2\right\}$

c)

$\left\{x_1+x_2;\ y_1+y_2;\ z_1+z_2\right\}$

d)

$\left\{x_1x_2;\ y_1y_2;\ z_1z_2\right\}$

e)

$\left\{\frac{x_2}{x_1};\ \frac{y_2}{y_1};\ \frac{z_2}{z_1}\right\}$

27.

Скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=$

a)

0

b)

1

c)

90

d)

-1

e)

$\sqrt[]{a^2+b^2}$

28.

Найдите координаты точки $B_1$

a)

(1; 0; 1)

b)

(1; 1; 1)

c)

(0; 1; 1)

d)

(1; 1; 0)

e)

(0; 1; 0)

29.

Найдите координаты точки $C_1$

a)

{1; 1; 1}

b)

{1; 0; 1}

c)

{1; 1; 0}

d)

{0; 1; 1}

e)

{0; 0; 1}

30.

Вектор $\overrightarrow{AB}$ имеет координаты {-1; 3; -4}. Найдите координаты вектора $\overrightarrow{C_1D_1}$ .

a)

{1; -3; 4}

b)

{-1; 3; -4}

c)

{1; 3; 4}

d)

{1; 9; 16}

e)

{-1; 9; 16}

31.

Вектор $\overrightarrow{a}$ имеет координаты {2; 1; -1}. Найдите координаты вектора $\overrightarrow{b}$ .

a)

{-4; -2; 2}

b)

{4; 2; -2}

c)

{-2; -1; 1}

d)

{2; 1; -1}

e)

{0; 0; 0}

32.

Какие из векторов, изображенных на рисунке образуют некомпланарную тройку векторов?

a)

$\overrightarrow{OA},\ \overrightarrow{OB},\ \overrightarrow{OC}$

b)

$\overrightarrow{OD},\ \overrightarrow{OE},\ \overrightarrow{OC}$

c)

$\overrightarrow{OA},\ \overrightarrow{OE},\ \overrightarrow{OB}$

d)

$\overrightarrow{OB_1},\ \overrightarrow{OB},\ \overrightarrow{OC}$

33.

Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало - с началом координат, называется ...

a)

радиус-вектором данной точки

b)

нулевым вектором

c)

определяющим вектором данной точки

d)

вектором, равным данной точке

34.

Точка M имеет координаты (0; 5; 8). Каковы координаты радиус-вектора точки M?

a)

{0; 5; 8}

b)

{0; -5; -8}

c)

{0; 8; 5}

d)

{8; 5; 0}

e)

{1; 5; 8}

35.

Вектор $2\ \overrightarrow{M_1M_2}$ имеет координаты

a)

{4; 0; -4}

b)

{2; 0; -2}

c)

{4; 4; 4}

d)

{8; 8; 8}

e)

{-4; -4; -4}

36.

Длина отрезка AB, изображенного на рисунке, равна

a)

5

b)

4

c)

3

d)

6

e)

2

37.

Точка C является серединой отрезка AB. Найдите координаты точки C.

a)

(1; 3; 3)

b)

(2; -4; 2)

c)

(-2; 4; -2)

d)

(2; 6; 6)

e)

(-2; 6; 6)

38.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{AC}$ (точка C - середина отрезка AB).

a)

$\sqrt[]{3}$

b)

$2\sqrt[]{3}$

c)

2

d)

3

e)

$\sqrt[]{5}$

39.

Длина вектора $\overrightarrow{AB}\left\{-1;\ 4;\ 8\right\}$ равна

a)

9

b)

8

c)

7

d)

6

e)

5

40.

Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{OA}$ и $\overrightarrow{BO}$

a)

отрицательно

b)

положительно

c)

равно 0

d)

равно 1

41.

Определите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ , если угол между ними составляет $\frac{\pi}{3}$ , а длины соответственно равны 4 и 3.

a)

6

b)

5

c)

4

d)

3

e)

2

42.

Найти скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}\left\{-1;-1;-1\right\}$ и $\overrightarrow{b}\left\{-2;\ -2;\ -2\right\}$

a)

6

b)

0

c)

-6

d)

3

e)

12

43.

Если ненулевой вектор лежит на некоторой прямой $a$ или на параллельной ей прямой, то такой вектор для данной прямой называется ...

a)

направляющим

b)

перпендикулярным

c)

нормальным

d)

компланарным

e)

коллинеарным

44.

Плоскость задана уравнением $x+2y-2z+2=0$ . Какая из перечисленных точек принадлежит данной плоскости?

a)

(-2; 1; 1)

b)

(1; 1; 1)

c)

(0; 0; 1)

d)

(0; 1; 0)

45.

На рисунке изображен пример ...

a)

центральной симметрии

b)

осевой симметрии

c)

зеркальной симметрии

d)

параллельного переноса

e)

преобразования подобия

46.

На рисунке изображен пример ...

a)

осевой симметрии

b)

центральной симметрии

c)

зеркальной симметрии

d)

параллельного переноса

e)

центрального подобия

47.

На рисунке изображен пример

a)

зеркальной симметрии

b)

осевой симметрии

c)

центральной симметрии

d)

параллельного переноса

e)

преобразования подобия

48.

На рисунке изображен пример ...

a)

параллельного переноса

b)

зеркальной симметрии

c)

осевой симметрии

d)

преобразования подобия

e)

центральной симметрии

49.

На рисунке изображен пример ...

a)

центрального подобия

b)

центральной симметрии

c)

осевой симметрии

d)

зеркальной симметрии

e)

параллельного переноса

50.

Длина вектора $\overrightarrow{a}\left\{x_a;\ y_a;\ z_a\right\}$ находится по формуле

a)

$\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt[]{x_a^2+y_a^2+z_a^2}$

b)

$\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt[]{x_a^{ }+y_a^{ }+z_a^{ }}$

c)

$\left|\overrightarrow{a}\right|=x_a^2+y_a^2+z_a^2$

d)

$\left|\overrightarrow{a}\right|=x_a^{ }+y_a^{ }+z_a^{ }$

51.

Угол между векторами $\overrightarrow{a}\left\{1;\ 1;\ 1\right\}$ и $\overrightarrow{b}\left\{-1;\ -1;\ -1\right\}$ равен

a)

$180\degree$

b)

$90\degree$

c)

$45\degree$

d)

$30\degree$

e)

0

52.

В квадрате $ABCD$ угол между векторами $\overrightarrow{BD}$ и $\overrightarrow{DA}$ равен

a)

$135\degree$

b)

$45\degree$

c)

$90\degree$

d)

0

e)

$45\degree$

53.

Угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BA}$ равен

a)

$180\degree$

b)

$90\degree$

c)

$45\degree$

d)

$135\degree$

e)

0

54.

На рисунке $OA=2$ , $\overrightarrow{OB}=4$ , $OO_1=3$ , Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{OA_1}\cdot\overrightarrow{OC_1}$

a)

13

b)

12

c)

0

d)

-1

e)

6

55.

Найдите НЕВЕРНОЕ утверждение

$\overrightarrow{QM}=$

a)

$\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{NP}$

b)

$\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}$

c)

$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BQ}$

d)

$\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{AM}$

e)

$\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BM}$

56.

Найдите $m$ , если известно, что векторы $\overrightarrow{a}\left\{2;\ -3;\ 6\right\}$ и $\overrightarrow{b}\left\{-4;\ 6;\ m\right\}$ коллинеарны

a)

-12

b)

12

c)

-6

d)

6

e)

-3

57.

Найдите $m$ , если известно что векторы $\overrightarrow{a}\left\{1;\ 0;\ -2\right\}$ и $\overrightarrow{b}\ \left\{3;2;m\right\}$ перпендикулярны

a)

$\frac{3}{2}$

b)

$\frac{2}{3}$

c)

1

d)

2

e)

3

58.

Найдите $\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{c}^{ }$ , если $\overrightarrow{с}\left\{-1;\ 2;\ 2\right\}$

a)

9

b)

8

c)

7

d)

6

e)

5

59.

Точка $M\ \left(-1;\ 3;\ 8\right)$ лежит в координатной плоскости ...

a)

не принадлежит ни одной из координатных плоскостей

b)

xOy

c)

xOz

d)

yOz

60.

ABCD - квадрат. O - точка пересечения диагоналей квадрата. Выберите верное утверждение

a)

$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$

b)

$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{CO}$

c)

$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{DO}$

d)

$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OB}$

e)

все утверждения векрны

Координаты и векторы в пространстве

Total questions: 60

Worksheet time: 5hrs 0mins

Similar Resources on Wayground