Free Printable Найпростіші тригонометричні рівняння

1.

Розв'язати рівняння: sin (0.5x) = -2

a)

$x=\left(-1\right)^k\arcsin\ \left(-2\right)\ +\ 2\pi k,\ k\ \epsilon\ Z$

b)

$x=\left(-1\right)^{k+1}\arcsin\ 2\ +\ \pi k,\ k\ \epsilon\ Z$

c)

немає коренів

2.

Розв'язати рівняння: sin x = - 1/2

a)

х = - $\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\ \epsilon\ Z$

b)

$x=\left(-1\right)^{k+1}\frac{\pi}{6}\ +\ \pi k,\ k\ \epsilon\ Z$

c)

$x=\left(-1\right)^k\frac{\pi^{ }}{6}\ +\ 2\pi k,\ k\ \epsilon\ Z$

3.

Коренем якого рівняння являється вираз: х = $\pi k,\ k\ \epsilon\ Z$

a)

sin x = - 1

b)

sin x = 0

c)

sin x = 1

d)

cos x = - 1

e)

cos x = 1

4.

Коренем якого рівня являється вираз: х = $\frac{\pi}{2}\ +\ 2\pi k,\ k\ \epsilon\ Z$

a)

sin x = - 1

b)

sin x = 0

c)

sin x = 1

d)

cos x = 0

e)

cos x = 1

5.

Розв'язати рівняння: cos (- 3x) = - 3

a)

немає коренів

b)

х = $\pi\ +\ 2\pi k,\ k\ \epsilon\ Z$

c)

x = $\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\ \epsilon\ Z$

6.

Коренем якого рівняння являється вираз:

x $=2\pi k,\ k\ \epsilon\ Z$

a)

cos x = 1

b)

sin x = 1

c)

cos x = - 1

d)

sin x = - 1

e)

c0s x = 0

7.

Виберіть рівняння, коренем якого являється вираз:

х = $\pm\left(\pi\ -\ \arccos\ a\right)\ +\ 2\pi k,\ k\ \epsilon\ Z$

a)

cos x = a

b)

cos x = b

c)

cos x = - b

d)

cos x = - a

8.

Виберіть рівняння, коренем якого являється вираз: $\chi=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\ \epsilon\ Z$

a)

cos x = 0

b)

cos x = 1

c)

cos x = - 1

d)

sin x = 0

e)

sin x = 1

9.

arcsin (1) =

a)

$\frac{\pi}{6}$

b)

$\frac{\pi}{2}$

c)

$\frac{\pi}{3}$

d)

$\pi$

10.

ar\operatorname{ctg}\left(-1\right)=

a)

$\frac{\pi}{2}$

b)

$\frac{\pi}{4}$

c)

$-\frac{\pi}{4}$

d)

$\frac{3\pi}{4}$

11.

\arccos\left(\frac{1}{2}\right)=

a)

$\frac{\pi}{3}$

b)

$\frac{\pi}{2}$

c)

$\frac{\pi}{6}$

d)

$\frac{\pi}{4}$

12.

$\operatorname{arcctg}\ \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=$

a)

$\frac{\pi}{3}$

b)

$\frac{\pi}{6}$

c)

$\frac{5\pi}{6}$

d)

$-\frac{\pi}{6}$

e)

$\frac{2\pi}{3}$

13.

Якщо $\sin\ x\ =\ a$ , тоді $x=$

a)

$\left(-1\right)^k\arcsin\left(a\right)+2\pi k$

b)

$\pm\arcsin\left(a\right)+\pi k$

c)

$\left(-1\right)^k\arcsin\left(a\right)+\pi k$

d)

$\left(-1\right)^{\left(k+1\right)}\arcsin\left(a\right)+\pi k$

14.

Якщо $\sin\ x\ =\ -a$ , тоді $x=$

a)

$\left(-1\right)^k\arcsin\left(a\right)+2\pi k$

b)

$\pm\arcsin\left(a\right)+\pi k$

c)

$\left(-1\right)^k\arcsin\left(a\right)+\pi k$

d)

$\left(-1\right)^{\left(k+1\right)}\arcsin\left(a\right)+\pi k$

15.

Якщо $\cos\ x\ =\ a$ , тоді $x=$

a)

$\left(-1\right)^k\arccos\left(a\right)+2\pi k$

b)

$\pm\arccos\left(a\right)+\pi k$

c)

$\pm\arccos\left(a\right)+2\pi k$

d)

$\pm\arcsin\left(a\right)+2\pi k$

16.

Якщо $tg\ x\ =\ a$ , тоді $x=$

a)

$\left(-1\right)^kar\operatorname{ctg}\left(a\right)+2\pi k$

b)

$\pm ar\operatorname{ctg}\left(a\right)+\pi k$

c)

$ar\operatorname{ctg}\left(a\right)+\pi k$

d)

$\operatorname{arcctg}\left(a\right)+\pi k$

e)

$ar\operatorname{ctg}\left(a\right)+2\pi k$

17.

$tg\left(\frac{x}{6}\right)=\sqrt{3}$ , $x=$

a)

$\frac{\pi}{3}+\pi k$

b)

$\frac{\pi}{3}+2\pi k$

c)

$2\pi+6\pi k$

d)

$3\pi+6\pi k$

e)

$2\pi+12\pi k$

18.

$\sin\left(\frac{\pi}{9}x\right)=\frac{1}{2}$ , $x=$

a)

$\left(-1\right)^k\ \frac{3}{2}+9\pi k$

b)

$\left(-1\right)^k\ \frac{3}{2}+9k$

c)

$\left(-1\right)^k\ \frac{2}{3}+9k$

d)

$\pm\frac{2}{3}+9k$

19.

$\cos\ \left(x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ , $x=$

a)

$\pm\frac{\pi}{6}+2\pi k$

b)

$\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi k$

c)

$\pi\pm\frac{\pi}{6}+2\pi k$

d)

$\pm\frac{7\pi}{6}+2\pi k$

20.

$\cos^2x+2\cos x-3=0$ , $x=$

a)

$2\pi k$

b)

$2\pi k\ та\ \pm\arcsin\left(-3\right)+2\pi k$

c)

$2\pi k\ та\ \pm\arccos\left(-3\right)+2\pi k$

d)

$2\pi k\ та\ \pm\arccos\left(3\right)+2\pi k$

e)

$\pi k$

21.

Обчислити: $\arcsin(\sqrt{3}/2)+2ar\operatorname{ctg}(-1)$

a)

$\pi/6$

b)

$-\pi/6$

c)

$5\pi/6$

d)

$-7\pi/6$

e)

$-\pi$

22.

Знайти в градусах корінь рівняння $⁡tg\ x-\sqrt{3}=0\$ ,

що лежить на інтервалі (0º; 90º).

a)

$60º$

b)

$0º$

c)

$45º$

d)

$80º$

e)

$30º$

23.

$2\cos x=-1$

Розв'яжіть рівняння

a)

$\pm\frac{2\pi}{3}+\pi n,\ n\in Z$

b)

$\left(-1\right)^n\ \frac{\pi}{6}++\pi n,\ n\in Z$

c)

$\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z$

d)

$\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in Z$

24.

$\cos\left(\frac{\pi}{4}+2x\right)=0$

Розв'яжіть рівняння

a)

$\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\ n\in Z$

b)

$\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in Z$

c)

$-\frac{\pi}{8}+\pi n,\ n\in Z$

d)

Інша відповідь

25.

Яке з наведених рівнянь має розв'язок ?

a)

А

b)

Б

c)

В

d)

Г

26.

Областю визначення функції y = arcsin x є:

a)

⌈-1;1⌉

b)

⌈-0.5π;0.5π⌉

c)

⌈0;π⌉

d)

⌈0;2π⌉

27.

Яке з рівнянь не має розв'язку ?

a)

4sin3x - π = 0

b)

2 cos(x + π/6) = -2

c)

tg(3x - 9) = 10

d)

3sin(x - π/2) = 6

28.

Розв'яжіть рівняння 5cos x = 6

a)

x = ±arccos6/5 + 2πn, n∊Z

b)

x = ±arccos6/5 + πn, n∊Z

c)

x = ±arccos5/6 + 2πn, n∊Z

d)

x = arccos6/5 + 2πn, n∊Z

e)

Коренів не має

29.

Розв'яжіть рівняння 8sin x = 7

a)

x = (-1)ⁿarcsin 7/8 + πn, n∊Z

b)

x = (-1)ⁿarcsin 7/8 +2πn, n∊Z

c)

x = (-1)ⁿarcsin 8/7 + πn, n∊Z

d)

x = (-1)ⁿarcsin 8/7 + 2πn, n∊Z

e)

Коренів не має

Найпростіші тригонометричні рівняння

Total questions: 29

Worksheet time: 23mins

Similar Resources on Wayground