Wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Rovnice - lineární

Total questions: 38

Worksheet time: 42mins

Name
Class
Date
1.

Abychom se zbavili zlomků, vynásobíme obě strany rovnice nějakým výrazem.

Za jaké podmínky to můžeme udělat?

x+21+2x=−12\frac{x+2}{1+2x}=-\frac{1}{2}

a)

x≠2x\ne2

b)

x≠−2x\ne-2

c)

x≠−12x\ne-\frac{1}{2}

d)

x≠12x\ne\frac{1}{2}

2.

Abychom se zbavili zlomků, vynásobíme obě strany rovnice nějakým výrazem.

Za jaké podmínky to můžeme udělat?

x−21−2x=−12\frac{x-2}{1-2x}=-\frac{1}{2}

a)

x≠2x\ne2

b)

x≠−2x\ne-2

c)

x≠−12x\ne-\frac{1}{2}

d)

x≠12x\ne\frac{1}{2}

3.

Abychom se zbavili zlomků, vynásobíme obě strany rovnice nějakým výrazem.

Za jaké podmínky to můžeme udělat?

2x−12−x=−12\frac{2x-1}{2-x}=-\frac{1}{2}

a)

x≠2x\ne2

b)

x≠−2x\ne-2

c)

x≠−12x\ne-\frac{1}{2}

d)

x≠12x\ne\frac{1}{2}

4.

Abychom odstranili v rovnici zlomky, vynásobíme ji výrazem:

x+1x−1=x−2x+2\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-2}{x+2}

a)

(x+1)⋅(x+2)\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)

b)

(x−1)⋅(x+2)\left(x-1\right)\cdot\left(x+2\right)

c)

(x+1)⋅(x−2)\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)

d)

(x−1)⋅(x−2)\left(x-1\right)\cdot\left(x-2\right)

5.

Abychom odstranili v rovnici zlomky, vynásobíme ji výrazem:

x−1x+1=x−2x+2\frac{x-1}{x+1}=\frac{x-2}{x+2}

a)

(x+1)⋅(x+2)\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)

b)

(x−1)⋅(x+2)\left(x-1\right)\cdot\left(x+2\right)

c)

(x+1)⋅(x−2)\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)

d)

(x−1)⋅(x−2)\left(x-1\right)\cdot\left(x-2\right)

6.

Abychom odstranili v rovnici zlomky, vynásobíme ji výrazem:

x−1x+1=x+2x−2\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+2}{x-2}

a)

(x+1)⋅(x+2)\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)

b)

(x−1)⋅(x+2)\left(x-1\right)\cdot\left(x+2\right)

c)

(x+1)⋅(x−2)\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)

d)

(x−1)⋅(x−2)\left(x-1\right)\cdot\left(x-2\right)

7.

Mezi podmínky řešitelnosti této rovnice NEPATŘÍ:

1x−1−1x+3=1x2−1\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+3}=\frac{1}{x^2-1}

a)

x≠3x\ne3

b)

x≠−3x\ne-3

c)

x≠1x\ne1

d)

x≠−1x\ne-1

8.

Mezi podmínky řešitelnosti této rovnice NEPATŘÍ:

1x+1+1x−3=1x2−1\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-3}=\frac{1}{x^2-1}

a)

x≠3x\ne3

b)

x≠−3x\ne-3

c)

x≠1x\ne1

d)

x≠−1x\ne-1

9.

Mezi podmínky řešitelnosti této rovnice NEPATŘÍ:

1x+1+1x2−9=1x2+1\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x^2-9}=\frac{1}{x^2+1}

a)

x≠3x\ne3

b)

x≠−3x\ne-3

c)

x≠1x\ne1

d)

x≠−1x\ne-1

10.

Mezi podmínky řešitelnosti této rovnice NEPATŘÍ:

1x−1+1x−3=1x2−1\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-3}=\frac{1}{x^2-1}

a)

x≠3x\ne3

b)

x≠−3x\ne-3

c)

x≠1x\ne1

d)

x≠−1x\ne-1

11.

Vyberte řešení této rovnice:

3−4=12x3-4=12x

a)

x=12x=12

b)

x=−12x=-12

c)

x=112x=\frac{1}{12}

d)

x=−112x=-\frac{1}{12}

12.

Vyberte řešení této rovnice:

4−3=12x4-3=12x

a)

x=12x=12

b)

x=−12x=-12

c)

x=112x=\frac{1}{12}

d)

x=−112x=-\frac{1}{12}

13.

Vyberte řešení této rovnice

(3−4)⋅x=12\left(3-4\right)\cdot x=12

a)

x=12x=12

b)

x=−12x=-12

c)

x=112x=\frac{1}{12}

d)

x=−112x=-\frac{1}{12}

14.

Jaký je vhodný první krok při řešení této rovnice?

2x+3x+5x=20\frac{2}{x}+\frac{3}{x}+\frac{5}{x}=20

a)

vydělit 5

b)

vydělit 30

c)

vydělit x

d)

vynásobit x

15.

Jaký je vhodný první krok při řešení této rovnice?

2x+3x+5x=20\frac{2}{x}+\frac{3}{x}+\frac{5}{x}=20

a)

vynásobit 5

b)

vydělit 20

c)

vydělit x

d)

sečíst zlomky na levé straně rovnice

16.

Jaký je nejrychlejší a nejefektivnější první krok při řešení této rovnice?

3x+2=5x−1\frac{3}{x+2}=\frac{5}{x-1}

a)

Vynásobit do kříže: 3⋅(x−1)3\cdot\left(x-1\right) a 5⋅(x+2)5\cdot\left(x+2\right)

b)

Umocnit celou rovnici na -1 (prohodit čitatele a jmenovatele na obou stranách rovnice)

c)

Převést oba zlomky na levou stranu a vytvořit si tak na pravé straně 0.

d)

Vydělit jedním ze zlomků a vytvořit si tak na jedné straně 1.

17.

Co byste měli udělat jako úplně první krok, než začnete tuto rovnici násobit společným jmenovatelem?

5x2−4+2x−2=1\frac{5}{x^2-4}+\frac{2}{x-2}=1

a)

Rozložit jmenovatele x2−4x^2-4 pomocí vzorce na součin.

b)

Krátit oba zlomky výrazem (x−2)\left(x-2\right) .

c)

Sečíst čitatele obou zlomků na levé straně: (5+2)\left(5+2\right)

d)

Převést 1 na levou stranu rovnice; na pravé straně si tak vytvoříme 0, která se násobí mnohem snáz.

18.

Jaký je nejšikovnější první krok při řešení této rovnice?

4x−1+5=2x−1\frac{4}{x-1}+5=\frac{2}{x-1}

a)

Umocnit obě strany rovnice na 2.

b)

Umocnit obě strany rovnice na -1 a přesunout tak neznámou do čitatelů zlomků.

c)

Vydělit celou rovnici 5.

d)

Převést zlomky se stejným jmenovatelem na jednu stranu a odečíst je.

19.

Jaký krok vám hned na začátku výrazně usnadní řešení této rovnice?

4x−84=3x\frac{4x-8}{4}=\frac{3}{x}

a)

Převést oba zlomky na levou stranu a na pravé vytvořit 0.

b)

Vytknout v čitateli levého zlomku 4 a krátit.

c)

Krátit 4 na levé straně takto: 4x−84=x−81=x−8\frac{4x-8}{4}=\frac{x-8}{1}=x-8

d)

Vynásobit rovnici výrazem x2x^2 za podmínky x≠0x\ne0 .

20.

Při řešení následující rovnice vyšlo x = 2.

Jaká je množina kořenů?

3xx−2+12−x+1=3x+3x−2+42−x\frac{3x}{x-2}+\frac{1}{2-x}+1=\frac{3x+3}{x-2}+\frac{4}{2-x}

a)

K={2}K=\left\{2\right\}

b)

K=RK=R

c)

K={}K=\left\{\right\}

d)

x=∅x=∅

21.

Při řešení následující rovnice vyšlo x = -3.

Jaká je množina kořenů?

2x−3x−12=2x−9x−22\frac{2x-3}{x-12}=\frac{2x-9}{x-22}

a)

K={−3}K=\left\{-3\right\}

b)

K=RK=R

c)

K={}K=\left\{\right\}

d)

x=−3x=-3

22.

Při řešení následující rovnice vyšlo x = -1.

Jaká je množina kořenů?

2x2−x−32x2−2−1=0\frac{2x^2-x-3}{2x^2-2}-1=0

a)

K={−1}K=\left\{-1\right\}

b)

K=RK=R

c)

K={}K=\left\{\right\}

d)

K={∅}K=\left\{∅\right\}

23.

Při řešení následující rovnice vyšlo x = -4.

Jaká je množina kořenů?

x−74−x−3−2xx−4=0\frac{x-7}{4-x}-\frac{3-2x}{x-4}=0

a)

K={−4}K=\left\{-4\right\}

b)

K=RK=R

c)

K={}K=\left\{\right\}

d)

K={∅}K=\left\{∅\right\}

24.

Jaká je množina kořenů následující rovnice?

3x+5=3x+53x+5=3x+5

a)

K={∅}K=\left\{∅\right\}

b)

K=RK=R

c)

K={}K=\left\{\right\}

d)

K=∅K=∅

25.

Jaká je množina kořenů následující rovnice?

3x+5=3x−53x+5=3x-5

a)

K={−10}K=\left\{-10\right\}

b)

K=RK=R

c)

K={10}K=\left\{10\right\}

d)

K=∅K=∅

26.

Jaká je množina kořenů následující rovnice?

6x−4=6x+26x-4=6x+2

a)

K={∅}K=\left\{∅\right\}

b)

K=RK=R

c)

K={}K=\left\{\right\}

d)

K={6}K=\left\{6\right\}

27.

Jaká je množina kořenů následující rovnice?

6x−4=6x−46x-4=6x-4

a)

K={6}K=\left\{6\right\}

b)

K=RK=R

c)

K={}K=\left\{\right\}

d)

K={−4}K=\left\{-4\right\}

28.

Jaká je množina kořenů následující rovnice?

3x−6=6x−33x-6=6x-3

a)

K={1}K=\left\{1\right\}

b)

K=RK=R

c)

K={−1}K=\left\{-1\right\}

d)

K={}K=\left\{\right\}

29.

Jaká je množina kořenů následující rovnice?

3x−6=2x−63x-6=2x-6

a)

K={∅}K=\left\{∅\right\}

b)

K=RK=R

c)

K={0}K=\left\{0\right\}

d)

K=∅K=∅

30.

Mezi ekvivalentní úpravy rovnic NEPATŘÍ:

a)

Vynásobení obou stran rovnice 2.

b)

Umocnění obou stran rovnice na 2.

c)

Vydělení obou stran rovnice 2.

d)

Odečtení 2 od obou stran rovnice.

31.

Vyberte VŠECHNY podmínky, které musí splňovat kořeny následující rovnice:

1x−3+2x−4=5(3−x)⋅(4−x)\frac{1}{x-3}+\frac{2}{x-4}=\frac{5}{\left(3-x\right)\cdot\left(4-x\right)}

a)

x≠3x\ne3

b)

x≠4x\ne4

c)

x≠−3x\ne-3

d)

x≠−4x\ne-4

e)

x≠12x\ne12

32.

Vyberte VŠECHNY podmínky, které musí splňovat kořeny následující rovnice:

1x−3+2x−4=5(x+3)⋅(x+4)\frac{1}{x-3}+\frac{2}{x-4}=\frac{5}{\left(x+3\right)\cdot\left(x+4\right)}

a)

x≠3x\ne3

b)

x≠4x\ne4

c)

x≠−3x\ne-3

d)

x≠−4x\ne-4

e)

x≠−12x\ne-12

33.

Vyberte VŠECHNY podmínky, které musí splňovat kořeny následující rovnice:

1x+3+2x−4=5(x+3)⋅(x−4)\frac{1}{x+3}+\frac{2}{x-4}=\frac{5}{\left(x+3\right)\cdot\left(x-4\right)}

a)

x≠3x\ne3

b)

x≠4x\ne4

c)

x≠−3x\ne-3

d)

x≠−4x\ne-4

e)

x≠−12x\ne-12

34.

Vyberte VŠECHNY podmínky, které musí splňovat kořeny následující rovnice:

2x+84x2−8x−52x=1x\frac{2x+8}{4x^2-8x}-\frac{5}{2x}=\frac{1}{x}

a)

x≠0x\ne0

b)

x≠2x\ne2

c)

x≠4x\ne4

d)

x≠8x\ne8

e)

x≠−2x\ne-2

35.

Abychom v následující rovnici odstranili zlomky, vynásobíme ji vhodným výrazem.

Který z výrazů bude pro tento postup nejefektivnější?

2x+84x2−8x−52x=1x\frac{2x+8}{4x^2-8x}-\frac{5}{2x}=\frac{1}{x}

a)

4x4x

b)

8x8x

c)

2x⋅x⋅(4x2−8x)2x\cdot x\cdot\left(4x^2-8x\right)

d)

4x(x−2)4x\left(x-2\right)

36.

Tři kamarádi si rozdělili brigádnický výdělek 1 200 Kč. Petr dostal o 200 Kč více než Pavel a Jan dostal dvakrát více než Pavel. Jakou rovnicí zjistíme, kolik dostal Pavel (označíme x)?

a)

x+(x−200)+2x=1200x+(x-200)+2x=1200

b)

x+200+2x=1200x+200+2x=1200

c)

x+(x+200)+2x=1200x+(x+200)+2x=1200

d)

x + 200x + 2x = 1200

37.

Otec je třikrát starší než jeho syn. Za 5 let bude otec už jen dvakrát starší než syn. Která rovnice správně popisuje tuto situaci, pokud současný věk syna označíme jako x?

a)

3x+5=2(x+5)3x+5=2(x+5)

b)

3x+5=2x+53x+5=2x+5

c)

3x=2(x+5)3x=2(x+5)

d)

x + 5 = 2(3x + 5)

38.

V obchodě stojí jedna čokoláda x korun. Koupili jsme 4 čokolády a k tomu jedny sušenky za 35 Kč. Platili jsme dvousetkorunovou bankovkou a paní prodavačka nám vrátila 25 Kč. Která rovnice správně modeluje tento nákup?

a)

4(x+35)=200−254(x+35)=200-25

b)

4x+35=200−254x+35=200-25

c)

4x−35=200+254x-35=200+25

d)

4x+35=2004x+35=200