Free Printable математика 4

1.

1

𝑦 = 𝑥𝑦′ + 1

(𝑦′)2

. Klero tenglamasini yeching. Решите уравнение Клеро 𝑦 =

𝑥𝑦′ + 1 . Solve the Clairaut equation 𝑦 = 𝑥𝑦′ + 1

(𝑦′)2

𝑦 = 1+𝑥2

a)

{ 1

(𝑦′)2

𝑦 = 𝑥𝐶 + 𝐶2

𝑦 = 1−𝑥2

b)

{ 1

𝑦 = 𝑥𝐶 + 𝐶2

𝑦 = 1−𝑥2

c)

{ 1

𝑦 = 𝑥𝐶 − 𝐶2

𝑦 = 1+𝑥2

d)

{ 1

𝑦 = −𝑥𝐶 − 𝐶2

2.

𝑧 = ln(𝑥2 − 𝑦) funksiyaning aniqlanish sohasini toping. Найдите область определения функции 𝑧 = ln(𝑥2 − 𝑦). Find the domain of the function 𝑧 = ln(𝑥2 − 𝑦).

a)

𝑦 < 𝑥2

b)

𝑦 < −𝑥2

c)

𝑦 < 𝑥

d)

𝑦 > 𝑥2

3.

Ushbu tenglamalardan qaysi biri o’zgaruvchilari ajraladigan diffferensial tenglama? Какое из этих уравнений является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными? Which of these equations is a separable differential

equation?

a)

𝑦′ = 𝑥𝑦

b)

𝑦′ = 𝑦´ + 𝑠𝑖𝑛𝑦´

c)

𝑦 = √𝑦′ + (𝑦′)2

d)

𝑦′ + 2𝑦 = 𝑒𝑥

4.

197. 𝑥𝑦′ = 𝑥 + 2𝑦 bir jinsli tenglamani yeching. Решите однородное уравнение 𝑥𝑦′ = 𝑥 + 2𝑦. Solve homogeneous equation 𝑥𝑦′ = 𝑥 + 2𝑦.

a)

𝑦 = 𝑥(𝐶𝑥 − 1)

b)

𝑦 = 2𝑥(𝐶𝑥 − 1)

c)

𝑦 = 𝑥(𝐶𝑥 − 2)

d)

𝑦 = 𝑥(𝐶𝑥 + 1)

2 1

5.

198. ∫O 𝑑𝑥∫O (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑦 Ikki karrali integralni hisoblang. Вычислите двойной

2 1 2 1

интеграл ∫O 𝑑𝑥∫O (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑦. Calculate double integral ∫O 𝑑𝑥∫O (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑦.

a)

1

b)

0

c)

-1

d)

-2

6.

𝑦′ = 𝑥 differensial tenglamani yeching. Решите дифференциальное уравнение

𝑦′ = 𝑥. Solve a differential equation 𝑦′ = 𝑥.

a)

𝑦 = 𝑥2 + 𝐶

2

b)

𝑦 = − 𝑥2 + 𝐶

2

c)

𝑦 = 𝑥2 + 𝐶

3

d)

𝑦 = 3𝑥2 + 𝐶

2

7.

𝑀O(1; −1; 2) nuqtadagi 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 aylanma paraboloidiga urinuvchi tekislik tenglamasini yozing. Написать уравнения касательной плоскости к параболоиду

вращения 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 в точке 𝑀O(1; −1; 2). Write the equations of the tangent plane to paraboloid 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 at point 𝑀O(1; −1; 2).

a)

𝑧 − 2 = 2 · (𝑥 − 1) − 2 · (𝑦 + 1)

b)

𝑧 − 2 = 2 · (𝑥 + 1) − 2 · (𝑦 + 1)

c)

𝑧 − 2 = 2 · (𝑥 − 1) − 2 · (𝑦 − 1)

d)

𝑧 − 2 = 2 · (𝑥 − 1) + 2 · (𝑦 + 1)

8.

∫ 𝑑𝑆 egri chiziqli integralni hisoblang, bunda 1 to’g’ri chiziqning

𝛾 𝑥−𝑦 2

A(0,2) va B(4,0) nuqtalar orasiga qismi. Вычислить криволинейный интеграл ∫ 𝑑𝑆 ,

𝛾 𝑥−𝑦

где γ – отрезок прямой 𝑦 = 1 𝑥 − 2, заключенного между точками 𝐴(0, 2) и 𝐵(4, 0).

2

Calculate the curvilinear integral ∫ 𝑑𝑆 , where γ is a straight line segment 1 ,

𝛾 𝑥−𝑦 2

enclosed between points A(0,2) and B(4,0)

a)

𝑙𝑛2

b)

√5𝑙𝑛2

c)

√5

d)

2.

9.

𝑦𝑦′ − 𝑥 = 0 o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamani yeching. Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными 𝑦𝑦′ − 𝑥 = 0. Solve a separable differential equation 𝑦𝑦′ − 𝑥 = 0.

a)

𝑦2 = 𝑥2 + 𝐶

b)

𝑦2 = 𝑥−2 + 𝐶

c)

𝑦2 = −𝑥2 + 𝐶

d)

𝑦2 = 𝑥3 + 𝐶

10.

a)

funksiya minimumga erishadi/ функция достигает минимума/= function has minimum

b)

maksimumi yo’q/ нет максимума/ no maximum

c)

minimum yo’q/нет минимума/= no minimum

d)

extremuma ega meas/ не имеет экстремума

11.

𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 funksiyaning to’la differensialini toping. Найдите полный дифференциал функции 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2. Find the differential of the function 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2

a)

𝑑𝑧 = 2𝑥𝑑𝑥 + 2𝑦𝑑𝑦

b)

𝑑𝑧 = 𝑥𝑑𝑥 + 𝑦𝑑𝑦

c)

𝑑𝑧 = 2𝑥𝑑𝑥 − 2𝑦𝑑𝑦

d)

𝑑𝑧 = −𝑥𝑑𝑥 + 𝑦𝑑𝑦

12.

𝑧 = ln(𝑥𝑦) 𝑓unksiyaning xusuiy hosilalarini toping Найдите частные производные функции 𝑧 = ln(𝑥𝑦). Find partial derivatives of a function 𝑧 = ln(𝑥𝑦).

a)

′ 1 ′ 1

𝑧𝑥 = 𝑥 , 𝑧𝑦 = 𝑦

b)

′ 2 ′ 1

𝑧𝑥 = 𝑥 , 𝑧𝑦 = 𝑦

c)

′ 1 ′ 1

𝑧𝑥 = 𝑥 , 𝑧𝑦 = − 𝑦

d)

′ 1 ′ 1

𝑧𝑥 = − 𝑥 , 𝑧𝑦 = 𝑦

13.

𝑧 = 𝑥3 − 𝑦3 funksiyaning 𝛛𝑧

𝛛𝑦

xususiy hosilasini toping. Найдите частную

производную 𝛛𝑧

𝛛𝑦

функции 𝑧 = 𝑥3 − 𝑦3. Find the partial derivatie 𝛛𝑧

𝛛𝑦

of the function

𝑧 = 𝑥3 − 𝑦3.

a)

𝛛𝑧 = −3𝑦2

𝛛𝑦

b)

𝛛𝑧 = −3𝑦−2

𝛛𝑦

c)

𝛛𝑧 = 𝑦2

𝛛𝑦

d)

𝛛𝑧 = 3𝑦2

𝛛𝑦

14.

172. 𝑥𝑦𝑦′ = 1 − 𝑥2 o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamani yeching Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. 𝑥𝑦𝑦′ = 1 − 𝑥2. Solve a differential equation with separable variables 𝑥𝑦𝑦′ = 1 − 𝑥2.

a)

𝑦2 = 2𝑙𝑛|𝑥| − 𝑥2 + 𝐶

b)

𝑦2 = 2𝑙𝑛|𝑥| + 𝑥2 + 𝐶

c)

𝑦2 = 𝑙𝑛|𝑥| − 𝑥2 + 𝐶

d)

𝑦2 = 𝑙𝑛|𝑥| + 𝑥2 + 𝐶

15.

Ushbu tenglamalardan qaysi biri Lagranj tenglamasi? Какое из этих уравнений является уравнением Лагранжа? Which of these equations is the Lagrange equation?

a)

𝑦 = 2𝑥𝑦´ + 𝑙𝑛𝑦´

b)

𝑥2𝑦′ = 𝑥𝑦 − 𝑥2

c)

𝑦 = 𝑥𝑦′

d)

𝑦′ = 𝑦´ + 𝑠𝑖𝑛𝑦

16.

𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 berilgan bo’lsa, 𝑓 (𝑥 ; 𝑦) ni toping. Дана функция 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦,

𝑦 𝑥

найти 𝑓 (𝑥 ; 𝑦). Given a function 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦, find 𝑓 (𝑥 ; 𝑦).

𝑦 𝑥 𝑦 𝑥

a)

𝑓 (𝑥 ; 𝑦) = 1

𝑦 𝑥

b)

𝑓 (𝑥 ; 𝑦) = −1

𝑦 𝑥

c)

𝑓 (𝑥 ; 𝑦) = 2

𝑦 𝑥

d)

𝑓 (𝑥 ; 𝑦) = −2

𝑦 𝑥

17.

Ushbu tenglamalardan qaysi biri o’zgaruvchilari ajraladigan diffferensial tenglama? Какое из этих уравнений является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными? Which of these equations is a separabldifferential equation?

a)

𝑦′ = 𝑥𝑦

b)

𝑦′ = 𝑦´ + 𝑠𝑖𝑛𝑦´

c)

𝑦 = √𝑦′ + (𝑦′)2

d)

𝑦′ + 2𝑦 = 𝑒𝑥

18.

Ushbu tenglamalardan qaysi biri Klero tenglamasi? Какое из этих уравнений является уравнением Клеро? Which of these equations is the Clairaut equation?

a)

𝑦 = 𝑥𝑦´ + 𝑙𝑛𝑦´

b)

𝑥2𝑦′ = 𝑥𝑦 − 𝑥2

c)

𝑦 = 𝑥𝑦′

d)

𝑦′ = 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑦

19.

𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2 berilgan bo’lsa 𝑓(𝑥, −𝑥) ni toping. Дана функция 𝑓(𝑥, 𝑦) =

𝑥2 − 𝑦2, найти 𝑓(𝑥, −𝑥). Given a function 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2, find 𝑓(𝑥, −𝑥).

a)

𝑓(𝑥, −𝑥) = 0

b)

𝑓(𝑥, −𝑥) = 1

c)

𝑓(𝑥, −𝑥) = 2

d)

𝑓(𝑥, −𝑥) = 3

20.

Ushbu tenglamalardan qaysi biri Lagranj tenglamasi? Какое из этих уравнений является уравнением Лагранжа? Which of these equations is the Lagrange equation?

a)

𝑦 = 2𝑥𝑦´ + 𝑙𝑛𝑦´

b)

𝑥2𝑦′ = 𝑥𝑦 − 𝑥2

c)

𝑦 = 𝑥𝑦′

d)

𝑦′ = 𝑦´ + 𝑠𝑖𝑛𝑦

21.

Ushbu tenglamalardan qaysi biri chiziqli differensial tenglama hisoblanadi? Какое из этих уравнений является линейным дифференциальным уравнением? Which of these equations is a linear differential equation?

a)

𝑦′− 3 𝑦 = 𝑥

𝑥

b)

𝑦 = 𝑥𝑦′;

c)

𝑦𝑦′ = −𝑥

d)

𝑥2𝑦′ = 𝑥𝑦 + 𝑥2

22.

∫O 𝑑𝑥∫O y𝑑𝑦 Ikki karrali integralni hisoblang. Вычислите двойной интеграл

2 1 2 1

∫O 𝑑𝑥∫O y𝑑𝑦. Calculate double integral ∫O 𝑑𝑥∫O y𝑑𝑦.

a)

1

b)

0

c)

-1

d)

-2

23.

176. 𝑧 = ln(𝑥2 − 𝑦) funksiyaning aniqlanish sohasini toping. Найдите область определения функции 𝑧 = ln(𝑥2 − 𝑦). Find the domain of the function 𝑧 = ln(𝑥2 − 𝑦).

a)

𝑦 < 𝑥2

b)

𝑦 < −𝑥2

c)

𝑦 < 𝑥

d)

𝑦 > 𝑥2

24.

182. ∭ 𝑥2𝑦𝑧𝑑𝑧𝑑𝑦𝑑𝑥 uch karrali integralni hisoblang. Вычислить тройной интеграл

∭ 𝑥2𝑦𝑧𝑑𝑧𝑑𝑦𝑑𝑥. Calculate triple integral ∭ 𝑥2𝑦𝑧𝑑𝑧𝑑𝑦𝑑𝑥.

𝞨 𝞨

a)

18

b)

8

c)

17

d)

7

25.

∫ 1 𝑑𝑦∫ 1 𝑥2

𝑑𝑥 Ikki karrali integralni hisoblang. Вычислите двойной интеграл

1 1 2 1 1 2

∫O 𝑑𝑦∫O 𝑥

𝑑𝑥. Calculate double integral ∫O 𝑑𝑦∫O 𝑥

𝑑𝑥.

2 1

a)

1/3

b)

1/4

c)

-1/2

d)

1/8

26.

𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2 funksiya berilgan, 𝑓(𝑥, −𝑥) ni hisoblang. Дана функция

𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2, найти 𝑓(𝑥, −𝑥). For a given function 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2, calculate 𝑓(𝑥, −𝑥).

a)

𝑓(𝑥, −𝑥) = 0

b)

𝑓(𝑥, −𝑥) = 1

c)

𝑓(𝑥, −𝑥) = 2

d)

𝑓(𝑥, −𝑥) = 3

27.

𝑢 = 𝑥3 + 𝑦4 + 5 funksiya berilgan, 𝛛3𝑢

𝛛𝑥2 𝛛𝑦

ni toping. Найти 𝛛3𝑢

𝛛𝑥2 𝛛𝑦

функции

𝑢 = 𝑥3 + 𝑦4 + 5. Find 𝛛3𝑢

𝛛𝑥2 𝛛𝑦

of function 𝑢 = 𝑥3 + 𝑦4 + 5.

a)

𝛛3𝑢 = 0

𝛛𝑥2 𝛛𝑦

b)

𝛛3𝑢 = 1

𝛛𝑥2 𝛛𝑦

c)

𝛛3𝑢 = 2

𝛛𝑥2 𝛛𝑦

d)

𝛛3𝑢 = 3

𝛛𝑥2 𝛛𝑦

28.

∫O 𝑑𝑦∫O 𝑥𝑑𝑥 Ikki karrali integralni hisoblang. Вычислите двойной интеграл

1 3 1 3

∫O 𝑑𝑦∫O 𝑥𝑑𝑥. Calculate double integral ∫O 𝑑𝑦∫O 𝑥𝑑𝑥.

a)

9/2

b)

-8

c)

-9/2

d)

6

29.

Ushbu tenglamalardan qaysi biri chiziqli differensial tenglama hisoblanadi? Какое из этих уравнений является линейным дифференциальным уравнением? Which of these equations is a linear differential equation?

a)

𝑦′ − 2𝑦 = 𝑒𝑥

b)

𝑦 = 𝑥𝑦′ − 𝑎 ;

(𝑦′)2

c)

𝑥2𝑦′ = 𝑥

d)

𝑥2𝑦′ = 𝑥𝑦 + 𝑥2

30.

∫O 𝑑𝑥∫O (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑦 Ikki karrali integralni hisoblang. Вычислите двойной

2 1 2 1

интеграл ∫O 𝑑𝑥∫O (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑦. Calculate double integral ∫O 𝑑𝑥∫O (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑦.

a)

1

b)

0

c)

-1

d)

-2

31.

𝑦𝑦′ − 𝑥 = 0 o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamani yeching. Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными 𝑦𝑦′ − 𝑥 = 0. Solve separable differential equation 𝑦𝑦′ − 𝑥 = 0.

a)

𝑦2 = 𝑥2 + 𝐶

b)

𝑦2 = 𝑥−2 + 𝐶

c)

𝑦2 = −𝑥2 + 𝐶

d)

𝑦2 = 𝑥3 + 𝐶

32.

(2𝑥 + 1) 𝑦′ = 2𝑦 o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamani yeching.

Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

(2𝑥 + 1) 𝑦′ = 2𝑦. Solve a separable differential equation with separable variables

(2𝑥 + 1) 𝑦′ = 2𝑦.

a)

𝑦 = (2𝑥 + 1) · 𝐶

b)

𝑦 = (𝑥 + 1) · 𝐶

c)

𝑦 = (2𝑥 − 1) · 𝐶

d)

𝑦 = (3𝑥 + 1) · 𝐶

33.

𝑢 = √𝑥2 − 𝑦2 funksiyaning to’la differensialini toping. Найдите полный дифференциал функции 𝑢 = √𝑥2 − 𝑦2. Find total differential of the function 𝑢 =

√𝑥2 − 𝑦2.

a)

𝑑𝑢 = 𝑥

√𝑥2+𝑦2

d𝑥 − 𝑦

√𝑥2+𝑦2

𝑑𝑦

b)

𝑑𝑢 = 𝑥

√𝑥2+𝑦2

d𝑥 − 𝑦

√𝑥2+𝑦2

𝑑𝑦

c)

𝑑𝑢 = 𝑥

√𝑥2+𝑦2

d𝑥 + 𝑦

√𝑥2+𝑦2

𝑑𝑦

d)

𝑑𝑢 = − 𝑥

√𝑥2+𝑦2

d𝑥 − 𝑦

√𝑥2+𝑦2

𝑑𝑦

34.

𝑧 = ln(𝑥2 − 𝑦2) funksiya berilgan, 𝛛𝑧

𝛛𝑥

ni toping. Найдите 𝛛𝑧

𝛛𝑥

функции 𝑧 =

ln(𝑥2 − 𝑦2) . Find 𝛛𝑧

𝛛𝑥

of the function = ln(𝑥2 − 𝑦2) .

a)

𝛛𝑧 = 2𝑥

𝛛𝑥 𝑥2−𝑦2

b)

𝛛𝑧 = 2𝑥

𝛛𝑥 𝑥2−𝑦2

c)

𝛛𝑧 = − 2𝑥

𝛛𝑥

𝑥2−𝑦2

d)

𝛛𝑧 = 𝑥

𝛛𝑥 𝑥2−𝑦2

2 1

35.

1

Ushbu tenglamalardan qaysi biri chiziqli differensial tenglama hisoblanadi? Какое из этих уравнений является линейным дифференциальным уравнением? Which of these equations is a linear differential equation?

a)

𝑦′ + 2𝑥𝑦 = 𝑒−𝑥

b)

𝑦 = 𝑥𝑦′ + 𝑎 ;

(𝑦′)2

c)

𝑥2𝑦′ = 𝑥𝑦 + 𝑥2

d)

𝑥2𝑦′ = 𝑥𝑦 − 𝑥2

36.

Ushbu tenglamalardan qaysi biri chiziqli differensial tenglama hisoblanadi? Какое из этих уравнений является линейным дифференциальным уравнением? Which of these equations is a linear differential equation?

a)

𝑦′+ 2 𝑦 = 𝑥

𝑥

b)

𝑦 = 𝑥𝑦′;

c)

𝑦𝑦′ = −𝑥

d)

𝑥2𝑦′ = 𝑥𝑦 + 𝑥2

37.

Lagranj tenglamasining umumiy ko’rinishini toping. Найдите общий вид уравнения Лагранжа. Find the general form of the Lagrange equation.

a)

𝑦 = 𝑥𝜑(𝑦´) + (𝑦´)

b)

𝑦 = 𝑥 + (𝑦´)

c)

𝑦 = 𝑥𝑦 + (𝑦´)

d)

𝑦 = 𝑥𝜑(𝑦´) + 𝑦´

38.

Klero tenglamasining umumiy ko’rinishini toping. Найдите общий вид уравнения Клеро. Find the general form of the Clairaut equation.

a)

𝑦 = 𝑥𝑦´ + (𝑦´)

b)

𝑦 = 𝑥 + (𝑦´)

c)

𝑦 = 𝑥𝑦 + (𝑦´)

d)

𝑦 = 𝑥𝜑(𝑦´) + 𝑦´

39.

Ushbu tenglamalardan qaysi biri o’zgaruvchilari ajraladigan diffferensial tenglama? Какое из этих уравнений является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными? Which of these equations is a separable differential

equation?

a)

𝑦′ = 𝑥𝑦

b)

𝑦′ = 2𝑥𝑦´ + 𝑙𝑛𝑦´

c)

𝑦 = 𝑥𝑦′ + (𝑦′)2

d)

𝑦′ + 2𝑦 = 𝑒−𝑥

40.

𝑥2𝑦′ = 𝑥𝑦 + 𝑥2 bir jinsli tenglamani yeching. Решите однородное уравнение

𝑥2𝑦′ = 𝑥𝑦 + 𝑥2. Solve a homogeneous equation 𝑥2𝑦′ = 𝑥𝑦 + 𝑥2.

a)

𝑦 = 𝑥 · 𝑙𝑛𝑥 · 𝐶

b)

𝑦 =

1 𝑥 · 𝑙𝑛𝑥 · 𝐶

2

c)

𝑦 = −𝑥 · 𝑙𝑛𝑥 · 𝐶

d)

𝑦 = 2𝑥 · 𝑙𝑛𝑥 · 𝐶

41.

181. 𝑧 = 𝑥2𝑦2 funkisiyaning to’liq differensialini toping. Найдите полный дифференциал функции 𝑧 = 𝑥2𝑦2 . Find total differential of the function 𝑧 = 𝑥2𝑦2.

a)

𝑑𝑧 = 2x𝑦2𝑑𝑥 + 2𝑥2𝑦𝑑𝑦

b)

𝑑𝑧 = 2x𝑦2𝑑𝑥 + 𝑥2𝑦𝑑𝑦

c)

𝑑𝑧 = x𝑦2𝑑𝑥 + 2𝑥2𝑦𝑑𝑦

d)

𝑑𝑧 = x𝑦2𝑑𝑥 + 𝑥2𝑦𝑑𝑦

42.

𝑧 = 𝑥𝑦 + √𝑥2 + 𝑦2 − 𝑅2 funksiyaning aniqlanish sohasini toping. Найдите область определения функции 𝑧 = 𝑥𝑦 + √𝑥2 + 𝑦2 − 𝑅2. Find the domain of function 𝑧 = 𝑥𝑦 + √𝑥2 + 𝑦2 − 𝑅2.

a)

𝑥2 + 𝑦2 ≥ 𝑅2

b)

𝑥2 + 𝑦2 > 𝑅2

c)

𝑥2 + 𝑦2 < 𝑅2

d)

𝑥2 + 𝑦2 = 𝑅2

43.

lim𝑥→O sin(𝑥𝑦) ni hisoblang. Вычислите lim𝑥→O sin(𝑥𝑦). Calculate lim𝑥→O sin(𝑥𝑦).

𝑦→O

𝑥𝑦

𝑦→O

𝑥𝑦

𝑦→O

𝑥𝑦

a)

1

b)

0

c)

2

d)

3

44.

𝑧 = 1

𝑥2 +𝑦2

funksiyaning uzilish nuqtalarini toping toping. Найдите точки разрыва

функции 𝑧 = 1

𝑥2 +𝑦2

. Find the breakpoints of the function 𝑧 = 1 .

𝑥2 +𝑦2

a)

(0, 0)

b)

(0, 1)

c)

(1, 0)

d)

(1, 1)

45.

𝑧 = 𝑥3 + 𝑦2 funksiyaning 𝛛𝑧

𝛛𝑦

xususiy hosilasini toping. Найдите частную

производную 𝛛𝑧

𝛛𝑦

функции 𝑧 = 𝑥3 + 𝑦2. Find the partial derivative 𝛛𝑧

𝛛𝑦

of the function

𝑧 = 𝑥3 + 𝑦2.

a)

𝛛𝑧 = 2𝑦

𝛛𝑦

b)

𝛛𝑧 = 𝑦

𝛛𝑦

c)

𝛛𝑧 = −2𝑦

𝛛𝑦

d)

𝛛𝑧 = −𝑦

𝛛𝑦

46.

Normal tenglamasini ko’rsating. Укажите каноническое уравнение нормали. Find canonical equation of normal.

a)

𝑥−𝑥0 = 𝑦−𝑦0 = 𝑧−𝑧0

𝑓′(𝑥0;𝑦0) 𝑓′(𝑥0;𝑦0) −1

b)

𝑥+𝑥0 = 𝑦−𝑦0 = 𝑧−𝑧0

𝑓′(𝑥0;𝑦0) 𝑓′(𝑥0;𝑦0) −1

c)

𝑥−𝑥0 = 𝑦+𝑦0 = 𝑧−𝑧0

𝑓′(𝑥0;𝑦0) 𝑓′(𝑥0;𝑦0) −1

d)

𝑥+𝑥0 = 𝑦+𝑦0 = 𝑧−𝑧0

𝑓′(𝑥0;𝑦0) 𝑓′(𝑥0;𝑦0) −1

47.

𝑥2𝑦′ + 𝑦 = 0 o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamani yeching. Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными 𝑥2𝑦′ + 𝑦 =

0. Solve a differential equation 𝑥2𝑦′ + 𝑦 = 0.

a)

𝑦 =

1 + 𝐶

𝑥

b)

𝑦 = 1

2𝑥

c)

𝑦 = −

+ 𝐶

1 + 𝐶

𝑥

d)

𝑦 =

2 + 𝐶

𝑥

математика 4

Total questions: 47

Worksheet time: 24mins