Έστω $$f:A\rightarrow\ R$$ για την οποία ισχύει $$f\left(x\right)\ge\ k,\ k\in\ R$$ για κάθε $$x\in\ R$$ . Τότε το κ είναι το ελάχιστο της f.

Κάθε συνάρτηση παίρνει μια ελάχιστη και μια μέγιστη τιμή.

Το (ολικό) μέγιστο και το (ολικό) ελάχιστο μιας συνάρτησης f λέγονται (ολικά) ακρότατα της f.

Αν μια συνάρτηση έχει μέγιστο τότε αυτό το παίρνει σε ένα ακριβώς σημείο.

Αν για μια συνάρτηση $$f:A\rightarrow\ R$$ ισχύει $$f\left(x\right)\ge\ f\left(x_0\right)\ ,\ x_0\in\ A$$ για κάθε $$x\ \in\ A\$$ $$τότε\ το\ x_0$$ λέγεται θέση ελαχίστου.

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=ημx$$ έχει μέγιστη τιμή το 1 και ελάχιστη το -1.

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=συνx$$ έχει θέση μεγίστου στο $$x_0=0$$

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=ημx$$ έχει μόνο μια θέση ολικού μεγίστου

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=\alpha\ x^2+\beta\ x+\gamma\ ,\ \alpha\ >0$$ παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο $$x_0=\frac{\ -\beta\ }{2\alpha\ }$$