Free Printable векторы

1.

Какое из следующих утверждений неверно?

a)

длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ

b)

нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору

c)

разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b равна вектору а

d)

векторы называются равными, если равны их длины

2.

Какие из следующих утверждений верны?

a)

противоположные векторы равны

b)

Векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, не коллинеарны

c)

произведение вектора на число является число

d)

Для сложения двух векторов на плоскости используют правило параллелограмма.

3.

Вектор - это

a)

направленный отрезок

b)

часть прямой, ограниченная двумя точками

c)

линия, имеющая начало и не имеющая конца

d)

отрезок, для которого заданы начало и конец

4.

Вектор называется нулевым, если

a)

его начало и конец совпадают

b)

его длина равна нулю

c)

у него нет начала и конца

d)

нет правильного ответа

5.

(Выберите все необходимые факторы) Векторы $\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}$ называются коллинеарными, если

a)

принадлежат одной прямой

b)

лежат на параллельных прямых

c)

принадлежат одной плоскости

d)

одинаково направлены

6.

(Выберите все необходимые факторы) Векторы $\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}$ называются сонаправленными, если

a)

принадлежат одной прямой

b)

лежат на на параллельных прямых

c)

принадлежат одной плоскости

d)

одинаково направлены

7.

(Выберите все необходимые факторы) Векторы $\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}$ называются противоположно направленными, если

a)

противоположные

b)

противоположно направлены

c)

коллинеарные

d)

одинаково направлены

8.

(Выберите все необходимые факторы) Векторы $\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}$ называются равными, если

a)

длины их равны

b)

противоположно направлены

c)

коллинеарные

d)

одинаково направлены

9.

Укажите векторы, коллинеарные вектору $\overrightarrow{BD}$

a)

$\overrightarrow{D_1B_1}$

b)

$\overrightarrow{B_1D_1}$

c)

$\overrightarrow{DB}$

d)

$\overrightarrow{OM}$

10.

Укажите векторы, сонаправленные с вектором $\overrightarrow{BA}$

a)

$\overrightarrow{D_1C_1}$

b)

$\overrightarrow{C_1D_1}$

c)

$\overrightarrow{CD}$

d)

$\overrightarrow{B_1A_1}$

11.

Укажите векторы, противоположно направленные вектору $\overrightarrow{OM}$

a)

$\overrightarrow{MO}$

b)

$\overrightarrow{C_1A_1}$

c)

$\overrightarrow{AC}$

d)

$\overrightarrow{A_1C_1}$

12.

Сколько векторов, равных вектору $\overrightarrow{C_1O}$ , можно отложить от точки O?

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

13.

Какие векторы изображены на рисунке?

a)

противоположно направленные векторы

b)

равные векторы

c)

сонаправленные векторы

d)

нулевые векторы

14.

Найди рисунок, где показана сумма векторов

b = a + c

a)

b)

c)

d)

e)

15.

При умножении вектора u на положительное число получается вектор

a)

сонаправленный с вектором u

b)

противоположно направленный вектору u

c)

другого направления

16.

В каких скобках записывают координаты вектора?

a)

{ }

b)

[ ]

c)

( )

d)

( ]

17.

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left\{2;\ -1;\ 3\right\}\ и\ \overrightarrow{b}\left\{-3;\ 2;\ 1\right\}$ .
Выберите вектор, коллинеарный вектору $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ .

a)

{5; 1; 2}

b)

{-10; 6; -4}

c)

{15; -9; -6}

d)

{-1; 1; 4}

18.

Чему равно произведение

k\overrightarrow{а}

, если

\overrightarrow{а}

=0 ?

a)

$-\overrightarrow{а}$

b)

$\overrightarrow{о}$

19.

$\overrightarrow{a}=(-2;4;-8)$ Найди $\frac{\overrightarrow{a}}{2}$ .

a)

$\left\{-1;2;-4\right\}$

b)

$\left\{1;2;4\right\}$

c)

$\left\{-4;8;-16\right\}$

20.

Зная координаты точек A(-12; 7; -3) и B(-10; -2; -2) найдите значение вектора AB

a)

{-22;5;-5}

b)

{2;-9;1}

c)

{2;-9;-1}

21.

Найдите разложение вектора

\overline{с}=4\overline{a}-3\overline{b}

по координатным векторам

\overline{i}\ и\ \overline{j},

если

\overline{a}=5\overline{i}-2\overline{j}\ и\ \overline{b}=3\overline{i}-5\overline{j.}

a)

$5\overline{i}+21\overline{j}$

b)

$11\overline{i}-8\overline{j}$

c)

$6\overline{i}+11\overline{j}$

d)

$11\overline{i}+7\overline{j}$

22.

Если $\overrightarrow{a}\left\{-2;\ 1;\ 3\right\},\ \overrightarrow{b}\left\{6;\ 2;\ 0\right\}$ , то вектор $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ имеет координаты

a)

{4; 3; 3}

b)

{-4; 3; 0}

c)

{-3; 2; 3}

d)

{8; 1; -3}

23.

Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой

a)

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

b)

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

c)

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны

d)

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то другая прямая параллельна этой плоскости

24.

Какие утверждения верны?

a)

СС1 $\perp$ (DBC)

b)

DD1 $\perp$ (DBC)

c)

C1B1 $\perp$ (АА1D)

d)

A1D $\perp$ (DBC)

25.

Дан куб. Какая из данных прямых перпендикулярна плоскости (DCC₁)

a)

AA₁

b)

A₁D₁

c)

D₁B

d)

BC₁

e)

BD

26.

Дан куб. Какая из данных плоскостей перпендикулярна прямой АС?

a)

(А₁В₁С₁)

b)

(АСС₁)

c)

(ВСС₁)

d)

(BDD₁)

e)

(A₁C₁D)

27.

Какое из следующих утверждений верно?

a)

Две прямые перпендикулярные третьей, перпендикулярны между собой

b)

Две прямые, перпендикулярные к плоскости, перпендикулярны между собой

c)

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна прямой, лежащей в этой плоскости

d)

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, не лежащей в этой плоскости

28.

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она

a)

перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости

b)

перпендикулярна к любой прямой в любой плоскости

c)

параллельна к любой прямой в этой плоскости

d)

параллельна к любой прямой в любой плоскости

29.

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости гласит:

a)

через одну данную точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости

b)

через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна

c)

через одну данную точку пространства проходит прямая, параллельная к данной плоскости, и притом только одна

d)

через одну данную точку пространства проходит прямая, параллельная к данной плоскости

30.

Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоскости. Может ли прямая BC быть перпендикулярна к этой плоскости?

a)

да

b)

нет

31.

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она

a)

параллельна к этой плоскости

b)

скрещивается с этой плоскостью

c)

перпендикулярна к этой плоскости

d)

лежит в этой поскости

32.

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными

a)

если угол между ними равен 90 градусов

b)

если они не пересекаются

c)

если угол между ними равен 180 градусов

d)

если они совпадают

33.

Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания:

a)

Прямые СD и MN скрещивающиеся

b)

Прямые АВ и MN лежат в одной плоскости

c)

Прямые СD и MN пересекаются

d)

Прямые АВ и СD скрещивающиеся

34.

Определите взаимное расположение прямых

a)

a и b – пересекающиеся прямые

b)

a и b – параллельные прямые

c)

a и b – скрещивающиеся прямые

35.

Определите взаимное расположение прямых

a)

a и b – пересекающиеся прямые

b)

a и b – параллельные прямые

c)

a и b – скрещивающиеся прямые

36.

Даны векторы

\overrightarrow{а}\ \left(3;-1;\ 4\right),\ \overrightarrow{в}\ \left(2;\ 1;\ 3\right)\ и\ \overrightarrow{с}\ =\overrightarrow{а}\ -\overrightarrow{в.}

Найдите косинус угла между векторами с и в.

a)

$\frac{\sqrt{21}}{7}$

b)

$\frac{\sqrt{21}}{2}$

c)

$\frac{\sqrt{21}}{14}$

d)

$\frac{\sqrt{21}}{36}$

37.

Известно, что угол между векторами а и в равен 135 градусов. Длина вектора а равна 2, длина вектора в равна 3. Найдите скалярное произведение векторов а и в.

a)

$3\sqrt{2}$

b)

$2\sqrt{2}$

c)

$-3\sqrt{2}$

d)

$-\sqrt{2}$

38.

Найдите координаты вектора р, если известно, что

\overrightarrow{р}\ =2\overrightarrow{а}\ +3\overrightarrow{в}

и вектор а = i-j+2k, вектор в=2i+2j.

a)

(8;-4;-4)

b)

(-4; 8; 4)

c)

(8; 4; 4)

39.

Найдите координаты вектора q, если известно, чтo

\overrightarrow{q}\ =2\overrightarrow{а\ }-3\overrightarrow{в}

и вектор а = i-j+2k, вектор в=2i+2j.

a)

(-4; -8; 4)

b)

(4; 8; -4)

c)

(4; 8; 4)

40.

Известно, что координаты вектора р(8; 4; 4), а координаты вектора q(-4; -8; 4). Найдите косинус угла между этими векторами.

a)

0,5

b)

1

c)

0

d)

-0,5

41.

Упростите выражение: $\overrightarrow{AC\ }-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{KM}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DK}$

a)

$\overrightarrow{MK}$

b)

$\overrightarrow{MD}$

c)

$\overrightarrow{AM}$

d)

$\overrightarrow{AK}$

42.

Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ , если $A(2;-3;-11)$ , $B(3;-5;-7)$

a)

{6; 15; 77}

b)

{5; -8; -18}

c)

{1; -2; 4}

d)

{-1; -2; -4}

43.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a,}$ если $\overrightarrow{a}\left\{1;\ -1;\ 2\right\}$ .

a)

2

b)

$\sqrt{6}$

c)

4

d)

6

44.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ ,если $\overrightarrow{a}\left\{1;\ -1;\ 2\right\}\ и\ \overrightarrow{b}\left\{2;\ 2;\ 0\right\}$

a)

$8\sqrt{3}$

b)

$6\sqrt{2}$

c)

$8\sqrt{6}$

d)

$4\sqrt{6}$

45.

Если $\overrightarrow{a}\left\{-2;\ 1;\ 3\right\},\ \overrightarrow{b}\left\{6;\ 2;\ 0\right\}$ , то вектор $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ имеет координаты

a)

{4; 3; 3}

b)

{-4; 3; 0}

c)

{-3; 2; 3}

d)

{8; 1; -3}

46.

Даны 4 точки: А (2; 7; -3); B (1; 0; 3);С (-3; -4; 5); D (-2; 3; -1). Укажите среди векторов AB, BC, DC,AD и BD равные.

a)

AB=BC

b)

BC=AD

c)

DC=AD

d)

AB=DC

e)

BD=AB

47.

Найдите скалярное произведение векторов а(1, 2, 3) и в(4, -5, -1)

(a)

48.

При каком значении n векторы коллинеарны, если

а(2; n; 3); в(6; 18; 9)

(a)

49.

Найти косинус угла X между векторами CA и CB, если A(1; 3; 0); B(2; 3; -1); C(1; 2; -1)

(a)

50.

Какая точка принадлежит оси х?

a)

А (0; 1; 0)

b)

В (-1; 0; 0)

c)

С (0; 0; 4)

d)

P (1; 2; 0)

e)

K ( 1; 2; -3)

векторы

Total questions: 50

Worksheet time: 2hrs 39mins

Similar Resources on Wayground