Free Printable unit2

1.

أنبوب معدني طوله $12m$ مرتكز بأحد طرفيه على أسفل حائط طوله $12m$ إذا تم سحب الطرف الآخر بواسطة بكرة موجودة أعلى الحائط تماما بحيث سرعة طي البكرة للطرف المربوط بها يساوي $0.2\ \frac{m}{s}$ فأوجد معدل تغير إرتفاع الطرف المربوط بالحبل عندما يكون أرتفاعه

6m

a)

$0.2\ \frac{m}{s}$

b)

$0.5\ \frac{m}{s}$

c)

$1.2\ \frac{m}{s}$

d)

$1.5\ \frac{m}{s}$

2.

تتحرك نقطة على منحنى العلاقة $x=y^3+y+1$ إذا كان معدل تغير الإحداثي $y$ في الللحظة الني يكون الأحداثي $y=5$ يساوي $وحدة\ لكل\ ثانية\frac{1}{4}$ فأوجد معدل تغير الإحداثي $x$ في تلك اللحظة

a)

12

b)

14

c)

19

d)

15

3.

$162cm^2$ إذا كان معدل تغير سطح مكعب $\frac{1}{9}\ \frac{cm^2}{s}$ فأوجد معدل تغير حجم المكعب عندما تكون مساحته الكلية تساوي

a)

$\frac{3}{2}\ \frac{cm^3}{s}$

b)

$\frac{1}{3}\ \frac{cm^3}{s}$

c)

$\frac{\sqrt[]{3}}{12}\ \frac{cm^3}{s}$

d)

$\frac{1}{5}\ \frac{cm^3}{s}$

4.

تتحرك نقطة $A$ على محور $y$ بدءا من نقطة الاصل وباتجاه النقطة $B\left(0,3\right)$ بسرعة $\frac{1}{2}\ \frac{cm}{s}$ وكانت النقطة $C\left(1,0\right)$ فأوجد معدل تغير الزاوية $\angle\ ACB$ عندما يكون الإحداثي $y$ لنقطة $A$ يساوي 2

a)

$\frac{1}{5}\ \frac{cm}{s}$

b)

$\frac{1}{10}\ \frac{cm}{s}$

c)

$-\frac{1}{10\ }\ \frac{cm}{s}$

d)

$-\frac{1}{5}\ \frac{cm}{s}$

5.

سلّم إطفاء طوله $10m$ مرتكز من أحد طرفيه على أرض أفقية ويميل عنها بزاوية $\frac{\pi}{6}rad$ والطرف الآخر مرتكز على حائط عمودي بدأ رجل إطفاء بالصعود على السلم بسرعة $\frac{1}{2}\ \frac{m}{s}$ فأوجد معدل تغير المسافة بين الشخص ونقطة تلاقي الحائط مع الارض بعد مرور $4$ ثواني

a)

$-\frac{1}{7}\ \frac{m}{s}$

b)

$-\frac{1}{14}\ \frac{m}{s}$

c)

$-\frac{13}{20}\ \frac{m}{s}$

d)

$-\frac{11}{28}\ \frac{m}{s}$

6.

مخروط دائري يزداد نصف قطره وإرتفاعه بمعدل ثابت يساوي $\frac{1}{3}\ \frac{m}{s}$ فأوجد معدل التغير في مساحته الجانبية عندما يكون نصف قطره $6m$ وإرتفاعه

9m

a)

$\frac{36\pi}{\sqrt[]{13}}\ \frac{m^2}{s}$

b)

$\frac{121\pi}{\sqrt[]{13}}\ \frac{m^2}{s}$

c)

$\frac{23\pi}{\sqrt[]{13}}\ \frac{m^2}{s}$

d)

$\frac{732\pi}{\sqrt[]{13}}\ \frac{m^2}{s}$

7.

بدأت نقطة $A$ الحركة على مسار نصف دائري طول قطره $4m$ مبتدئة من أحد طرفي قطريه وباتجاه القطر الاآخر وبسرعة $1\ \frac{m}{s}$ فأوجد معدل تغير مساحة المنطقة المظللة في الشكل في اللحظة التي تقطع النقطة قوسا طوله

$\pi\ m$

a)

-2 m/s

b)

-1 m/s

c)

-0.5 m/s

d)

-3 m/s

8.

يصب الماء في وعاء على شكل وعاء نصف كروي نصف قطره $1m$ كما في الشكل إذا كان معدل تغير إرتفاع منسوب الماء في اللحظة التي يكون ارتفاعه يساوي $\frac{1}{2}\ m$ يساوي $\frac{1}{18}\ \frac{m}{h}$ فأوجد معدل تغير مساحة سطح الماء الملامس للهواء في تلك اللحظة

a)

$\frac{\pi}{9}\ \frac{m^2}{h}$

b)

$\frac{\pi}{18}\ \frac{m^2}{h}$

c)

$\frac{\pi}{3}\ \frac{m^2}{h}$

d)

$\frac{1}{9}\ \frac{m^2}{s}$

9.

تطير طائرة بسرعة $300\ \ \frac{km}{h}$ وبزاوية تميل عن الأفق بمقدار $\frac{\pi}{6}\ rad$ ، مرّت مباشرة من فوق رادار أرضي يبعد عنها $3km$ فأوجد معدل تغير المسافة بين الرادار والطائرة بعد مرور $\frac{1}{2}$ ساعه

a)

$\frac{5050}{\sqrt[]{2551}}\ \frac{km}{h}$

b)

$\frac{12150}{\sqrt[]{2501}}\ \frac{km}{h}$

c)

$\frac{15050}{\sqrt[]{2551}}\ \frac{km}{h}$

d)

$\frac{15150}{\sqrt[]{2551}}\ \frac{km}{h}$

10.

وقف شخص على مسافة $70m$ من نقطة تقاطع طريقين متعامدين يراقب قطارا يسير على الطريق الاخر بسرعة $60\ \ \frac{m}{s}$ فأوجد معدل تغير المسافة بينه وبين القطار بعد أربع ثواني من عبور القطار نقطة التقاطع

a)

$\frac{288}{5}\ \frac{m}{s}$

b)

$\frac{144}{25}\ \frac{m}{s}$

c)

$\frac{1}{5}\ \frac{m}{s}$

d)

$\frac{21}{4}\ \frac{m}{s}$

11.

كاميرة مراقبة معلقة على برج ترتفع عن الارض $25m$ ترصد بالون ينطلق من نقطة تبعد عن اسفل البرج مسافة $3m$ بحيث أن ارتفاعه عن الارض بعد $t$ ثانية يعطى بالعلاقة $s\left(t\right)=30t-5t^2$ فأوجد معدل تغير المسافة بين البالون والكاميرا بعد مرور ثانيتين

a)

$-\frac{2}{\sqrt[]{26}}\ \frac{m}{s}$

b)

$\frac{1}{5}\ \frac{m}{s}$

c)

$\frac{13}{\sqrt[]{234}}\ \frac{m}{s}$

d)

$\frac{50}{\sqrt[]{26}}\ \frac{m}{s}$

12.

على مسار دائري طوله $200m$ بدأ العدّاء $A$ والعداء $B$ بالركض بنفس اللحظة و بنفس الاتجاه إذا كان العداء $A$ يستطيع أن يقطع كامل المسار بـ والعداء $B$ يستطيع إكمال المسار بـ $25s$ فأوجد معدل تغير الزاوية المحصورة بين موقع العداء الأول ومركز المسار والعداء الثاني بعد مرور اربع ثواني $20s$

a)

$\frac{\pi}{30}\ \frac{rad}{s}$

b)

$\frac{\pi}{100}\ \ \frac{rad}{s}$

c)

$\frac{\pi}{10}\ \frac{rad}{s}$

d)

$\frac{\pi}{50}\ \frac{rad}{s}$

unit2_lesson1-s1

Total questions: 12

Worksheet time: 6mins

Similar Resources on Wayground