Free Printable Дифф 2рк

1.

Жанасушы жазықтық формуласын көрсетіңіз:

a)

$\left(\overline{R}-\overline{r}',\ \overline{r}'\right)=0$

b)

$\left(\overline{r}',\ \overline{r}'',\ \overline{r}'''\right)=0$

c)

$\left(\overline{r}',\ \overline{r}''\right)=0$

d)

$\left(\overline{R}-\overline{r}\left(t\right),\ \overline{r}'\left(t\right),\ \overline{r}''\left(t\right)\right)=0$

e)

$\left(\overline{R}\left(t\right)-\overline{r}\left(t\right),\ \overline{r}\left(t\right)\right)=0$

2.

Мына теңдеулердің ішінен түзетуші жазықтықтың теңдеуін табыңыз?

a)

R=r+λ(r'×r'')

b)

(R-r, r', r'×r'')=0

c)

(R-r, r', r'')=0

d)

R=r+λ(r'×r'')×r′

e)

(R-r, r')=0

3.

Мына теңдеулердің ішінен бинормаль теңдеуін табыңыз?

a)

R=r+λ(r'×r'')

b)

R(t)=r(t)+λr'(t)

c)

(R-r, r', r'')=0

d)

R=r+λ(r'×r'')×r′

e)

(R-r, r')=0

4.

Қисықтың бұралымын табыңыз: $x=a\cos t,\ y=a\sin t,\ z=bt$

a)

$\chi=\frac{a}{a^2+b^2}$

b)

$\chi=\frac{b}{a^2+b^2}$

c)

$\chi=\frac{ab}{a^2+b^2}$

d)

$\chi=\frac{a+b}{a^2+b^2}$

e)

$\chi=\frac{a-b}{a^2+b^2}$

5.

$\overline{R}=\overline{r}\left(t\right)+\lambda\overline{r}'\left(t\right)$ теңдеуі нені сипаттайды?

a)

Жанаманы

b)

Бинормальді

c)

Түзеуші жазықтықты

d)

Жанасушы жазықтықты

e)

Нормальді

6.

r=r(t) сызығының бас нормалінің бағыттаушы векторы.

a)

r'(t)

b)

r'(t)×r''(t)

c)

(r'×r'')×r'

d)

r'×r'(t)

e)

r'×r''(t)

7.

r=r(t) сызығының бинормалінің бағыттаушы векторы

a)

r'(t)

b)

r'×r''

c)

(r'×r'')×r'

d)

r'×r'

e)

r'×r''

8.

$\overline{r}=\overline{r}\left(t\right)$ сызығы жанамасының бірлік векторы.

a)

$\frac{\overline{r}''}{\left|\overline{r}''\right|}$

b)

$\frac{\overline{r}'}{\left|\overline{r}'\right|}$

c)

$\frac{\overline{r}'\times\overline{r}''}{\left|\overline{r}'\right|}$

d)

$\frac{\overline{r'}'\times\overline{r}'''}{\left|\overline{r}'\right|}$

e)

$\overline{r}''\times\overline{r}'$

9.

r={t, t³, t²+4} сызығының t=1 нүктесіндегі бинормалінің бағыттаушы векторын табыңыз.

a)

{1, 2, 4}

b)

{2, 3, 1}

c)

{3, 4, 7}

d)

{-3, -1, 3}

e)

{0, 0, 2}

10.

Нормаль жазықтықтың теңдеуін көрсетіңіз:

a)

R=r+λ(r'×r'')

b)

y-y₀=f'(x₀)(x-x₀)

c)

(R-r, r', r'')=0

d)

R=r+λ(r'×r'')

e)

(X-x)x'+(Y-y)y'+(Z-z)z'=0

11.

r={sint, cost, tgt} сызығының t=π\4 нүктесіндегі нормаль жазықтығының нормаль векторын табыңыз.

a)

{1, 1, 1}

b)

{0, 0, 2}

c)

{1, 0, 4}

d)

{0, 0, 2}

e)

{1, -1, 2√2}

12.

r=r(t) сызығының бинормалінің бағыттаушы векторы табыңыз.

a)

r'(t)

b)

r'(t)×r''(t)

c)

(r'(t)×r''(t)×r'(t))

d)

r(t)×r'(t)

e)

r'(t)+r''(t)

13.

$x=a\cos t,\ y=a\sin t,\ z=bt$ қисығының қисықтығын табыңыз.

a)

$\kappa=\frac{1}{a^2+b^2}$

b)

$\kappa=\frac{a^2+b^2}{a}$

c)

$\kappa=\frac{a^2}{a^2+b^2}$

d)

$\kappa=\frac{a}{a^2+b^2}$

e)

$\kappa=\frac{b}{a^2+b^2}$

14.

r={t, t³, t²+4} сызығының t=1 нүктесіндегі жанасушы жазықтығының теңдеуін жазыңыз.

a)

3x+3y-z+11=0

b)

3x+y-3z+11=0

c)

x+y-7z=0

d)

2x-y-z=0

e)

5x+3y-8z+5=0

15.

x=Rcost, y=Rsint, z=bt қисығының бұралымын есептеңіз.

a)

$\chi=\frac{b^2}{R^2\left(R^2+b^2\right)^2}$

b)

$\chi=\frac{b}{R^2\left(R^2+b^2\right)^2}$

c)

$\chi=\frac{b}{R^2+b^2}$

d)

$\chi=\frac{b^2}{R^2+b^2}$

e)

$\chi=\frac{b^2}{R^2}$

16.

$\overline{r}=\overline{r}\left(t\right)$ сызығының бірлік жанама векторын анықтаңыз.

a)

$r=\frac{\overline{r}''}{\left|\overline{r}''\right|}$

b)

$r=\frac{\overline{r}''\times\overline{r}'''}{\left|\overline{r}''\times\overline{r}'''\right|}$

c)

$r=\frac{\overline{r}'}{\left|\overline{r}'\right|}$

d)

$r=\frac{\overline{r}'\times\overline{r}''}{\left|\overline{r}'\times\overline{r}''\right|}$

e)

$r=\frac{\overline{r}'\times\overline{r}''}{\left|\overline{r}''\right|}$

17.

r={sint, cost, tgt} сызығының t=p/4 нүктесіндегі бинормалінің бағыттаушы векторын табу керек.

a)

$\left\{\sqrt{2},-\sqrt{2},1\right\}$

b)

$\left\{\sqrt{\frac{2}{2}},-\sqrt{2},3\right\}$

c)

$\left\{\sqrt{2},3\sqrt{2},1\right\}$

d)

$\left\{1,\ 1,\ \sqrt[]{2}\right\}$

e)

$\left\{1,\ -1,\ 3\right\}$

18.

x=acost, y=asint, z=t қисығының t=p/4 нүктесіндегі бинормалі мына түзу болады.

a)

$\frac{x}{a}=\frac{y-a}{0}=\frac{z-\frac{\pi}{2}}{a^2}$

b)

$\frac{x-a}{a}=\frac{z-a}{z}=\frac{z-\pi}{2}$

c)

$\frac{x-a}{a}=\frac{z-a}{z}=\frac{z-\pi}{2}$

d)

$\frac{X-\frac{a\sqrt[]{2}}{2}}{\sqrt[]{2}}=\frac{Y-\frac{a\sqrt[]{2}}{2}}{-\sqrt[]{2}}=\frac{z-\frac{\pi}{4}}{2a}$

e)

$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}=\frac{z+\pi}{2}$

19.

x=acost, y=asint, z=2t қисығының t₀=0 нүктесіндегі нормаль жазықтығы мына жазықтық болады.

a)

ay+2z=0

b)

ax-ay+z=0

c)

a(x+y-z)-4=0

d)

ax-ay+z=0

e)

ax-ay-2z=0

20.

$\overline{r}=v^2\overline{i}+u\overline{j}+\left(u+v\right)\overline{k}$ бетінің $u_0=1,\ v_0=-1$ нүктесіндегі нормалін табу керек:

a)

$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$

b)

$\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{2}$

c)

$\frac{x}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$

d)

$\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-2}$

e)

$\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2}$

21.

$\overline{r}=\overline{r}\left(t\right)$ қисығының бас нормалінің теңдеуін анықтаңыз.

a)

R=r+λr'

b)

R=r+λ(r''×r''')

c)

R=r+λr''

d)

R=r+λ(r'×r'')×r'

e)

R=r+λ(r''×r'')×r''

22.

$\overline{r}=\left(u+v\right)\overline{i}+\left(u-v\right)\overline{j}+u^2v^2\overline{k}$ бетінің $u_0=v_0=1$ нүктесіндегі жанама жазықтығы мына теңдеумен анықталады.

a)

3x+y-z-5=0

b)

2x-z-3=0

c)

3x+y+z=0

d)

3x+3z-5=0

e)

3x+y+z=0

23.

$x=u\cos v,\ y=u\sin v,\ z=ku$ бетінің І-ші квадраттық формасын табу керек.

a)

$ds^2=kdu^2+u^2dv^2$

b)

$ds^2=k^2du^2+dv^2$

c)

$ds^2=u^2du^2+\left(1+u^2\right)dv^2$

d)

$ds^2=du^2+kdv^2$

e)

$ds^2=\left(1+k^2\right)du^2+u^2dv^2$

24.

Бөлік беттің ауданы мына формуламен анықталады.

a)

$S=\int\int_D\sqrt[]{EG-F}dudv$

b)

$S=\int\int_D\sqrt[]{G^2-EF}dudv$

c)

$S=\int\int_D\sqrt[]{EG-F^2}dudv$

d)

$S=\int\int_D\sqrt[]{EG}dudv$

e)

$S=\int\int_D\sqrt[]{F^2-EG}dudv$

25.

x²+3y³+2=0 қисығының M₀(-1, 1) нүктесіндегі нормалін табыңыз.

a)

9x+2y-7=0

b)

9x-2y+7=0

c)

9x+2y+7=0

d)

2x-9y-7=0

e)

2x+9y+7=0

26.

$\overline{r}=v\overline{i}+u\overline{j}+\left(u+v\right)\overline{k}$ беттінің $u_0=1,\ v_0=1$ нүктесіндегі жанама жазықтығын табыңыз:

a)

2x+y-z=0

b)

x-y+2z=0

c)

x+y-z=0

d)

2x+y-z=0

e)

x+y+z=0

27.

$\overline{r}=\overline{r}\left(t\right)$ қисығының доға ұзындығы мынаған тең:

a)

$\int_a^b\left|\overline{r}'\left(t\right)\right|^2dt$

b)

$\int_a^b\left|\overline{r}'\left(t\right)\right|dt$

c)

$\int_a^b\left|\overline{r}\left(t\right)\right|dt$

d)

$\int_a^b\left|\overline{r}\left(t\right)\right|^2dt$

e)

$\int_a^b\left(\overline{r}\left(t\right)\cdot\overline{r}'\left(t\right)\right)dt$

28.

r={t, t³, t²+4} сызығының t=1 нүктесіндегі жанама векторын табыңыз.

a)

{1, 2, 4}

b)

{1, 2, 3}

c)

{1, 3, 2}

d)

{0, 0, 1}

e)

{-1, 2, 4}

29.

r={sint, cost, tgt} сызығының t=p/4 нүктесіндегі бинормалінің бағыттаушы векторын табу керек.

a)

$\left\{\sqrt{2},-\sqrt{2},1\right\}$

b)

$\left\{\sqrt{\frac{2}{2}},-\sqrt{2},3\right\}$

c)

$\left\{3\sqrt{2},\sqrt{2},\ -1\right\}$

d)

$\left\{1,\ 1,\ \sqrt[]{2}\right\}$

e)

$\left\{1,\ -1,\ 3\right\}$

30.

z=f(x, y) бетінің бірінші квадраттық формасы мына түрде болады.

a)

ay+2z=0

b)

$I=\left(1+fx^2\right)dx^2+2f_xf_ydxdy+\left(1+f_y^2\right)dy^2$

c)

a(x+y-z)-4=0

d)

ax-ay+z=0

e)

ax-ay-2z=0

31.

$\overline{r}=3t\overline{i}+\left(t-1\right)\overline{j}+2t^2\overline{k}$ сызықтың t=1 нүктесінде жанама векторын табу керек.

a)

t=(3, 1, 4)

b)

t=(-3, 1, 4)

c)

t=(3, 0, 1)

d)

t=(3, 0, 2)

e)

t=(3, -1, 2)

32.

xy²+z²=12 бетінің (1,2,2) нүктесіндегі нормаль векторын табу керек.

a)

{1, 1, 2}

b)

{1, -1, 3}

c)

{1, 1, 1}

d)

{0, 1, 3}

e)

{-1, 2, -1}

33.

$\overline{r}=\overline{r}(u,v)$ бетінің нормаль векторын анықтаңыз.

a)

$\overline{r}_{uv}\times\overline{r}_u$

b)

$\overline{r}_u\times\overline{r}_{uv}$

c)

$\overline{r}_u\left(\overline{r}_u+\overline{r}_v\right)$

d)

$\overline{r}_u\times\overline{r}_v$

e)

$\overline{r}_u+2\overline{r}_v$

34.

$\overline{r}=uv\overline{i}+u^2\overline{j}+v^2\overline{k}$ бетінің $u_0=-1,\ v_0=-1$ нүктесіндегі нормалын табу керек.

a)

$\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$

b)

$\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+1}{-1}$

c)

$\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-1}$

d)

$\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$

e)

$\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-1}$

35.

Төмендегі вектор-функцияның келбетін табыңыз. $v=\overline{i}\cos t+\overline{j}\sin t+\overline{k}\cos t$

a)

x=z

b)

$x^2-y^2=1$

c)

x-z=0,

x²+y²=1

d)

x²+y²=0,

x=z

e)

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

36.

$\overline{r}=\overline{r}_0+\left(u+\frac{1}{u}\right)\overline{r}_1+\left(u-\frac{1}{u}\right)\overline{r}_2+v\overline{r}_3$ Берілген вектор-функцияның келбетін табыңыз.

a)

x²-y²=4,

z=v

b)

x²+y²=1

c)

z=0,

x²-y²=2

d)

z-x=0,

x²+y²=1

e)

z=v,

x²+y²=2

37.

Төменде көрсетілгендердің ішінен мына $\overline{r}=\overline{r}_0+\overline{r}_1\cos u+\overline{r}_2\sin u+v\overline{r}_3$ вектор-функцияның келбетін көрсетіңіз:

a)

x²+y²=4

b)

x²+y²=1, z=v

c)

x²-y²=0

d)

z-x=0

e)

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}$

38.

r=a(cost+tsint) функциясының екінші ретті туындысын табыңыз.

a)

$at\sin t$

b)

$at\cos t$

c)

$-at\cos t$

d)

$\sin t+a\cos t$

e)

$a\cos t-at\sin t$

39.

$y=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}\ln x$ функциясының y'(2) болғандағы мәнін табыңыз.

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$\frac{1}{4}$

c)

$\frac{4}{5}$

d)

$\frac{3}{4}$

e)

$\frac{2}{3}$

40.

{ $x=e^t\cos t,\ y=e^t\sin t,\ z=e^t$ функцияның t=0 болғандағы жанаманың теңдеуін жазыңыз.

a)

x=y+1=z

b)

$\frac{x-2}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$

c)

x-1=z+1

d)

$\frac{x}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$

e)

x=y-5=z+8

41.

$\left(x^2+y^2\right)x-ay^2=0$ теңдеуінің x бойынша туындысын табыңыз.

a)

2y(x-a)

b)

3x²+y²

c)

3x²-y

d)

3x(x-a)

e)

2y(x+a)

42.

{ $x=t^3+3t,\ y=t^2+1$ теңдеуінің t=1 мәніндегі жанамасы мен нормалінің теңдеулерін жазыңыз.

a)

2x+y=0, x+2y+4=0

b)

2x-y=0

c)

x-3y+2=0,

3x+y-14=0

d)

2x+y+2=0

e)

x-2y+5=0,

5x-8y=0

43.

Қисықтың жалпы теңдеуін көрсетіңіз:

a)

F(x, y)=0

b)

r=r(t)

c)

y=f(x)

d)

$y-y_0=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$

e)

$\frac{x-x_0}{x'}=\frac{y-y_0}{y'}$

44.

Қисықтың параметірлік теңдеуін табыңыз.

a)

F(x, y)=0

b)

{ x=x(t)

y=y(t)

c)

r=r(t)

d)

$\frac{x-x_0}{x'}=\frac{y-y_0}{y'}$

e)

$y-y_0=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$

45.

Сызық жанамасының теңдеуін табыңыз.

a)

R=r+λ(r'×r'')

b)

R=r(t)+λr'(t)

c)

R=r+λ(r'×r'')×r

d)

R=r(t)-1

e)

R=r'(t)+r(t)

46.

Қисық S натурал параметрлі r=r(s) теңдеулерімен берілсе.

a)

|r'(s)|=1

b)

|r''(s)|=1

c)

|r'(s)|=0

d)

|r''(s)|=0

e)

|r'(s)|=1

47.

Егер k₁, k₂- беттің бас қисықтықтары болса, онда Гаусс қисықтығы

a)

k₁+k₂

b)

k₁-k₂

c)

k₁k₂

d)

k₁\k₂

e)

max{k₁,k₂}

48.

Егер k₁, k₂- беттің бас қисықтықтары болса, онда беттің орта қисықтығы

a)

k₁-k₂

b)

$\frac{k_1+k_2}{2}$

c)

k₁k₂

d)

k₁\k₂

e)

min{k₁, k₂}

49.

$\overline{r}=uv\overline{i}+\left(u^2-v^2\right)\overline{j}+\left(u+v\right)\overline{k}$ бетінің $u=1,\ v=-1$ нүктесіндегі бірінші квадраттық формасы.

a)

$3\left(du^2+2dudv+dv^2\right)$

b)

$6du^2+8dudv+6dv^2$

c)

$5\left(du+2dudv+dv\right)$

d)

$5du^2+3dudv+5dv^2$

e)

$5du^2-6dudv+5dv^2$

50.

y=x² параболасының (1, 1) нүктесіндегі жанамасы Ox осінен қиылысатын нүкте абциссасы.

a)

-1

b)

-1\2

c)

0

d)

1\2

e)

1

51.

y=x² параболасының (1, 1) нүктесіндегі жанамасының теңдеуі.

a)

y=2x

b)

y=x

c)

y=2x-1

d)

y=2x+1

e)

y=-x+2

52.

r=r(u, v) бетінің бірінші квадраттық формасы.

a)

ds²=|dr|

b)

ds²=(dr)²

c)

ds²=(dr)³

d)

ds²=(dr)^-1

e)

ds²=(dr)^-2

53.

y=x² параболасының y=4x-5 түзуіне параллель жанамасының теңдеуі.

a)

4x-y+5=0

b)

x-4y+2=0

c)

x+4y-1=0

d)

4x-y-4=0

e)

y=4x

54.

{ $F_1\left(x,\ y,\ z\right),\ F_2\left(x,\ y,\ z\right)$ теңдеуді қанағаттандыратын нүктелердің геометриялық орны қалай аталады?

a)

Кеңістік сызығы

b)

Жазықтық сызығы

c)

Бет

d)

Параметрлік бет.

e)

Айқындалмаған бет

55.

Тұрақты a₀ векторын a(t) вектор-функциясының $t\longrightarrow t_0$ -ге ұмтылғандағы шегі деп қай уақытта айтамыз?

a)

$\lim_{t\rightarrow t_0}\left|\overline{a}_0-\overline{a}\left(t\right)\right|=0\ болғанда$

b)

$\lim_{t\rightarrow t_0}\overline{a}_0=\overline{a}\left(t\right)=0\ болғанда$

c)

$\lim_{t\rightarrow t_0}\left|\overline{a}\left(t\right)-\overline{a}_0\right|=0\ болғанда$

d)

$\lim_{t\rightarrow t_0}\left|\overline{a}-\overline{a}\left(t\right)\right|=0\ болғанда$

e)

$\lim_{t\rightarrow t_0}\overline{a}_0\ge\overline{a}\left(t\right)\ болғанда$

56.

Доға ұзындығы қалай есептелінеді?

a)

$S=\int_{t_0}^{t_1}\sqrt[]{x'^2+y'^2+z'^2}dt$

b)

$S=\int_a^b\left(ydx-xdy\right)$

c)

$S=\int_a^bf\left(x\right)dx$

d)

$S=\int_{t_0}^{t_1}f\left(x,\ y\right)ds$

e)

Дұрыс жауабы жоқ

57.

Келесі функциясының диффиренциалын табыңыз: $\left[\overline{r}'\overline{r}''\right]$

a)

$\left[\overline{r}'\times\overline{r}''\right]$

b)

$\left[\overline{r}'\times\overline{r}'''\right]$

c)

$\left[\overline{r}''\times\overline{r}'''\right]+\left[\overline{r}'\times\overline{r}'''\right]$

d)

$\left[\overline{r}'''\times\overline{r}''\right]+\left[\overline{r}'''\times\overline{r}'\right]$

e)

$\left[\overline{r}''\overline{r}'''\right]$

58.

$\lim_{t\rightarrow0}\left(\frac{1-\sqrt[]{t}}{1-t}\overline{i}+\frac{t}{1+t}\overline{j}+\overline{k}\right)$ есептеңіз.

a)

k

b)

i+k+j

c)

i-j

d)

i+k

e)

-i+k

59.

Цилиндрлік беттің параметрлік теңдеуін жазыңыз, егер оның жасаушылары a(1, 2, 3) векторына параллель, ал бағыттаушысы $x=u,\ y=u^2,\ z=u^3$

a)

{

x=u+v

y=2u²+v

z=3u³+v

b)

{

x=u+v

y=u²+4

z=u³+9

c)

{

x=u+v

y=u²+4v

z=u³+9v

d)

{

x=u+v

y=2u+4v

z=3u²+9v

e)

дұрыс жауабы жоқ

60.

Сызық нормалінің векторлық теңдеуін көрсетіңіз.

a)

$\overline{R}=\overline{r}\left(t\right)+\lambda\overline{r}$

b)

{

x=x(t)+λx'(t)

y=y(t)+λy'(t)

z=z(t)+λy'(t)

c)

$\left(\overline{R}-\overline{r}\left(t\right),\ \overline{r}'\left(t\right)\right)=0$

d)

$\frac{x-x\left(t\right)}{x'\left(t\right)}=\frac{y-y\left(t\right)}{y'\left(t\right)}=\frac{z-z\left(t\right)}{z'\left(t\right)}$

e)

$\left(x-x\left(t\right)\right)x'\left(t\right)-\left(y-y\left(t\right)\right)y'\left(t\right)-\left(z-z\left(t\right)\right)z'\left(t\right)$

61.

{ $x=t^3-2t,\ y=t^2+1$ cызығының A(t=1) нүктесіндегі жанамасының теңдеуін табу керек.

a)

2x-y+4=0

b)

x+2y-3=0

c)

2x+y+4=0

d)

2x-y+2=0

e)

2x+2y-3=0

62.

Қандай векторлар коллинеар векторлар болады

a)

a={2,-1,4},

b={-2,1,2}

b)

a={4,-1,5},

b={0,1,-5}

c)

a={3,2,-4},

b={6,4,-8}

d)

a={-1,2,0},

b={2,-1,0}

e)

a={0,1,2},

b={-4,2,0}

63.

A(3,2) және B(5,2) нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін табу керек

a)

2x-y+6=0

b)

2x+y-8=0

c)

y-2=0

d)

2x-y+8=0

e)

y+2x-6=0

64.

{x=6-2t, y=4+3t түзуінің бағыттаушы векторын табу керек

a)

a=(6, 4)

b)

a=(6, 3)

c)

a=(-2, 4)

d)

a=(-2, 3)

e)

a=(3, -2)

65.

a={1, 2, -3}, b={3, 0, 2}, c={2, 1, 0} векторларында құрылған параллелепипедтің көлемін табыңыз

a)

5

b)

10

c)

3

d)

2

e)

1

66.

$\overline{r}=acht\overline{i}+bsht\overline{j}$ векторлық теңдеуі мына сызықты анықтайды

a)

түзу сызық

b)

эллипс

c)

гипербола

d)

парабола

e)

шеңбер

67.

$\overline{r}=u\overline{i}+v\overline{j}+\left(u+v\right)\overline{k}$ бетінің u=v=0 нүктесіндегі жанама жазықтығының теңдеуі

a)

2x-y+3z-1=0

b)

3x-2y+z=0

c)

x-y+4z-2=0

d)

x+y-z=0

e)

y-x+5=0

68.

$\overline{r}=a\cos t\overline{i}+b\sin t\overline{j}$ векторлық теңдеуі мына сызықты анықтайды

a)

түзу сызық

b)

эллипс

c)

гипербола тармағы

d)

парабола

e)

шеңбер

69.

r=r(u, v) бетінің жанама жазықтығының теңдеуі

a)

$\left(R-r,\ r_{uu},\ r_v\right)=0$

b)

$\left(R-r,\ r_{uv},\ r_u\right)=0$

c)

$\left(R-r,\ r_u,\ r_{vv}\right)=0$

d)

$\left(R-r,\ r_u,\ r_v\right)=0$

e)

$\left(R-r,\ r_{uu},\ r_{vv}\right)=0$

70.

Беттің векторлық теңдеуін көрсетіңіз:

a)

F(x, y, z)=0

b)

r=r(t)+∆t

c)

r=r(u, v)

d)

y=f(x)

e)

z=f(x, y)

71.

t=1 нүктесіндегі { $x=t^2+t,\ y=t-3$ қисығының жанамасын көрсетіңіз:

a)

$\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}$

b)

$\frac{x}{2}=\frac{y-3}{5}$

c)

$\frac{x+2}{-3}=\frac{y+4}{8}$

d)

$\frac{x+7}{5}=\frac{y-3}{4}$

e)

$\frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{1}$

72.

Мына теңдеулердің ішінен сызық жанамасының теңдеуін табыңыз?

a)

R=r(t)+λr'(t)

b)

(R-r, r')=0

c)

R=r+λ(r'×r'')

d)

(R-r, r', r'')=0

e)

R=r+λ(r'×r'')×r'

73.

Мына теңдеулердің ішінен бас нормаль теңдеуін табыңыз?

a)

R=r(t)+λr'(t)

b)

(R-r, r)=0

c)

(R-r, r')=0

d)

(R-r, r', r'')=0

e)

R=r+λ(r'×r'')×r'

74.

Мына теңдеулердің ішінен нормаль жазықтықтың теңдеуін табыңыз?

a)

R(t)=r(t)+λr'(t)

b)

(R-r, r')=0

c)

R=r+λ(r'×r'')

d)

(R-r, r', r'×r'')=0

e)

R=r+λ(r'×r'')×r'

75.

Мына теңдеулердің ішінен жанасушы жазықтықтың теңдеуін табыңыз?

a)

R(t)=r(t)+λr'(t)

b)

(R-r, r')=0

c)

R=r+λ(r'×r'')

d)

(R-r, r', r'×r'')=0

e)

(R-r,r',r'')=0

76.

Беттің екінші квадраттық формасын табыңыз?

a)

Ldu²+2Mdudv+Ndv²

b)

Edu²+2Fdudv+Gdv²

c)

Ldu²+2Mdudv+Gdv²=0

d)

Ldu²+2Mdudv+Ndv³=0

e)

Ldu+2Mdudv+Ndv²

77.

Беттің бірінші негізгі квадраттық формасын табыңыз?

a)

Ldu²+2Mdudv+Ndv²

b)

Edu²+2Fdudv+Gdv²

c)

Ldu²+2Mdudv+Fdv²=0

d)

Ldu²+Fdv²=0

e)

Edu²+Fdudv+Gdv²=0

78.

{ $x=t^2-3t,\ y=-t^2+3$ қисығының t=1 нүктесіндегі нормальдың теңдеуін жазыңыз:

a)

3х-у+1=0

b)

х-3у+2=0

c)

х+2y-2=0

d)

х-4=0

e)

2х+у-3=0

79.

a(t) вектор-функциясының t₀ нүктесінде үзіліссіз дейміз,егер ол мына шартты қанағаттандырса

a)

$\lim_{t\rightarrow\infty}\overline{a}\left(t\right)=\overline{a}\left(t_0\right)$

b)

$\lim_{t\rightarrow\infty}\left|\overline{a}\left(t\right)-\overline{a}\left(t_0\right)\right|=0$

c)

$\lim_{t\rightarrow0}\overline{a}\left(t_0\right)=0$

d)

$\lim_{t\rightarrow t_0}\overline{a}\left(t\right)=\overline{a}\left(t_0\right)$

e)

$\lim_{t\rightarrow t_0}\left|\overline{a}\left(t_0\right)\right|=0$

Дифф 2рк

Total questions: 79

Worksheet time: 26mins

Similar Resources on Wayground