Если в дифференциальном уравнении искомая функция есть функция одного независимого переменного, или все производные берутся по одной независимой переменной, то уравнение называется:

Порядок старшей производной искомой функции, входящей в дифференциальное уравнение, называется:

График решения дифференциального уравнения  называется:

Условие, x=x₀ что при функция должна равняться y₀, называется:

Функция $$у=\phi\left(x.C\right)$$ , зависящая от одной произвольной постоянной C и удовлетворяющая следующим условиям:

а) $$у=\phi\left(x.C\right)$$ удовлетворяет дифференциальному уравнению при ∀C ;

б) каково бы ни было начальное условие y(x₀)=(y₀), можно найти C=C₀ так, что функция $$у=\phi\left(x.C\right)$$ удовлетворяет данному начальному условию, называется:

Неявно заданное общее решение дифференциального уравнения называется:

Решение, полученное из общего решения дифференциального уравнения при определенном числовом значении , называется:

Решение, которое не может быть получено из общего решения дифференциального уравнения ни при каком конкретном числовом значении произвольной постоянной, называется:

Дифференциальное уравнение первого порядка, линейное относительно неизвестной функции и ее производной, называется:

Функция, после умножения на которую дифференциальное уравнение становится уравнением в полных дифференциалах, называется:

Геометрическое место точек плоскости (x,y) , в которых наклон касательных к решениям дифференциального уравнения $$y^,=f\left(x,y\right)$$ один и тот же, называется:

Уравнение изоклин дифференциального уравнения $$y^,=f\left(x,y\right)$$  имеет вид

Для построения дифференциального уравнения данного семейства кривых $$\Phi\left(x,y,C\right)=0$$ , где Φ  - функция, имеющая непрерывные частные производные надо из следующей системы уравнений исключить C :

Пусть $$\Phi\left(x,y,C\right)=0$$  - общий интеграл дифференциального уравнения. Для нахождения особого решения дифференциального уравнения, необходимо исключить из системы:

Дифференциальное уравнение вида $$m\left(x\right)n\left(y\right)dx+m_1\left(x\right)n_1\left(y\right)dy=0$$ , где $$m,m_1,n,n_1$$ и - заданные функции, называется:

Дифференциальное уравнение вида $$M\left(x\right)dx\ +N\left(x\right)dy=0$$ , где M и N - заданные функции, называется:

Дифференциальное уравнение вида $$y^,=f\left(ax+by+c\right)$$ где $$f$$ - заданная функция, $$a,b,c\in R$$ приводится к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными следующей заменой:

Дифференциальное уравнение вида $$y^,=f\left(x,y\right)$$ где $$f$$ - заданная функция, называется однородным дифференциальным уравнением, если:

Дифференциальное уравнение вида $$M\left(x,y\right)dx+N\left(x,y\right)dy=0$$ , где $$M\ и\ N$$ - заданные функции, называется однородным дифференциальным уравнением, если:

Дифференциальное уравнение вида $$a_0\left(x\right)y^,+a_1\left(x\right)y+a_2\left(x\right)=0$$ где $$a_0,a_1,a_2$$ заданные на промежутке $$I$$ функции, причем $$a_0\left(x\right)\ne0\forall x\in I$$ называется:

Дифференциальное уравнение вида $$a_0\left(x\right)y^,+a_1\left(x\right)y+a_2\left(x\right)=0$$ где $$a_0,a_1,a_2$$ заданные на промежутке $$I$$ функции, причем $$a_0\left(x\right)$$  обращается в нуль в некоторых точках промежутка $$I$$ , называется:

Дифференциальное уравнение вида $$y^,+p\left(x\right)y=f\left(x\right)$$ где $$p\ и\ f$$ - заданные на промежутке $$I$$ функции, причем $$f\left(x\right)\ne0\forall x\in I$$ называется:

Дифференциальное уравнение Бернулли приводится к линейному дифференциальному уравнению следующей заменой переменных:

Дифференциальное уравнение Риккати имеет следующий вид:

Если левая часть дифференциального уравнения $$M\left(x,y\right)dx+N\left(x,y\right)dy=0$$ , где функции $$M$$ и $$N$$ имеют непрерывные частные производные в области задания $$D$$ , является полным дифференциалом некоторой функции $$u\left(x,y\right)$$ , то дифференциальное уравнение называется:

Для того чтобы дифференциальное уравнение $$M\left(x,y\right)dx+N\left(x,y\right)dy=0$$ являлось дифференциальным уравнением в полных дифференциалах, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:

Общий интеграл уравнения в полных дифференциалах $$M\left(x,y\right)dx+N\left(x,y\right)dy=0$$ имеет вид:

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными $$m\left(x\right)n\left(y\right)dx\ +m_1\left(x\right)n_1\left(y\right)dy=0$$ имеет интегрирующий множитель $$\mu\left(x,y\right)$$ , который вычисляется по формуле:

Дифференциальное уравнение вида $$y=\phi\left(y'\right)x\ +\psi\left(y'\right)$$ где $$\phi$$ и $$\psi$$ - заданные дифференцируемые функции, называется:

Дифференциальное уравнение вида $$y=x\left(y'\right)\ +\psi\left(y'\right)$$ где $$\psi$$ - заданные дифференцируемые функции, называется:

 Дифференциальное уравнение, неразрешимое относительно $$y'$$ , вида $$x=f\left(y,\ y'\right)$$ где $$f$$ - заданная функция, интегрируется:

Дифференциальное уравнение вида $$y=f\left(x,y'\right)$$ ,которое неразрешимо относительно $$y'$$ , где $$f$$ - заданная дифференцируемая функция, интегрируется:

Общее решение уравнения Клеро: $$y=xy'\ +\psi\left(y'\right)$$ имеет вид:

Условия, что при $$x=x_0$$ функция $$y$$ должна удовлетворять условиям $$y\left(x_0\right)=y_0$$ ,

$$y'\left(x_0\right)=y_0'\ ,$$ $$y''\left(x_0\right)\ =y_0''\ ,...,\ y^{\left(n-1\right)}\left(x_0\right)=y_0^{\left(n-1\right)}$$

где $$x_0,y_0,\ y_0',\ y_0'',...,\ y_0^{\left(n-1\right)}\in R$$ , называются:

Соотношение $$F\left(x,y,y',y'',...,y^{\left(n\right)}\right)=0$$ , где x - независимая переменная, $$y=y\left(x\right)$$ - искомая функция, $$n\in N$$ , называется:

Функция $$y=\phi\left(x,c_1,...,c_n\right)$$ , зависящая от n произвольных постоянных $$c_1,...,c_n$$ ,таких что

1) $$y=\phi\left(x,c_1,...,c_n\right)$$ удовлетворяет дифференциальному уравнению $$F\left(x,y,y',y'',...,y^{\left(n\right)}\right)=0$$ при $$\forall c_1,...,c_n$$ ,

2) при заданных начальных условиях постоянные $$c_1,...,c_n$$ можно подобрать так, что функция $$y=\phi\left(x,c_1^0,...,c_n^0\right)$$ будет удовлетворять указанным начальным условиям; называется:

Любая функция, полученная из общего решения дифференциального уравнения $$F\left(x,y,y',y'',...,y^{\left(n\right)}\right)=0$$ при конкретных числовых значениях произвольных постоянных $$c_1,...,c_n$$ , называется:

Любая функция, полученная из общего решения дифференциального уравнения $$F\left(x,y,y',y'',...,y^{\left(n\right)}\right)=0$$ при конкретных числовых значениях произвольных постоянных $$c_1,...,c_n$$ , называется:

Дифференциальное уравнение n - го порядка, разрешенное относительно старшей производной, $$y^{\left(n\right)}=f\left(x,y,y',y'',...,y^{\left(n-1\right)}\right)=0$$ , правая часть которого непрерывна по всем аргументам и удовлетворяет условию Липшица по аргументам $$y,y',y'',...,y^{\left(n-1\right)}$$ , имеет единственное решение удовлетворяющее заданным начальным условиям:

Порядок дифференциального уравнения $$F\left(x,y^{\left(k\right)},y^{\left(k+1\right)},....,y^{\left(n\right)}\right)=0$$ понижается с помощью замены:

Порядок дифференциального уравнения $$F\left(x,y^{\left(k\right)},y^{\left(k+1\right)},....,y^{\left(n\right)}\right)=0$$ можно понизить, сделав замену:

Если дифференциальное уравнение $$F\left(x,y,y',y'',...,y^{\left(n\right)}\right)$$ однородно относительно $$y$$ и его производных, то есть не меняется при одновременной замене $$y,y',y'',...$$ на $$ky,ky',ky'',...$$ , то порядок дифференциального уравнения понижается подстановкой:

Если дифференциальное уравнение $$F\left(x,y,y',y'',...,y^{\left(n\right)}\right)$$ не меняется при одновременной замене $$y,y',y'',...$$ на $$ky,ky',ky'',...$$ , то дифференциального уравнения

Если дифференциальное уравнение $$F\left(x,y,y',y'',...,y^{\left(n\right)}\right)$$ не меняется от замены $$x$$ на $$kx$$ , $$y$$ на $$k^{\left(m\right)}y$$ , $$y'$$ на $$k^{\left(m-1\right)}y'$$ , $$y''$$ на $$k^{\left(m-2\right)}y''$$ , и т.д., то дифференциальное уравнение:

Если левая часть дифференциальное уравнение $$F\left(x,y,y',y'',...,y^{\left(n\right)}\right)$$  является точной производной некоторой функции, то порядок дифференциального уравнения понижается на:

Уравнение $$\left(x+2\right)dy\ =e^ydx$$ является:

Функция: $$y=cx$$ является общим интегралом дифференциального уравнения:

Интегрирующим множителем уравнения $$x^2dy-y^2dx=0$$ является:

Уравнение $$y'=a\left(x\right)^2+b\left(x\right)y+c\left(x\right)$$ интегрируется с помощью замены:

Уравнение $$y'+y=8x$$ приводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью замены:

Уравнение $$y'=\sqrt[]{x+22y-41}$$ приводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью замены:

Уравнение $$y'=\cos\left(10+15y-10x\right)$$ приводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью замены:

Уравнением в полных дифференциалах является уравнение:

Уравнением в полных дифференциалах является уравнение:

Уравнением в полных дифференциалах является уравнение:

Дифференциальное уравнение $$xy'-y=x\ \ln\left(x+\frac{y}{x}\right)$$ является:

Дифференциальное уравнение $$yy'+e^xy^2=x^2$$ является:

Дифференциальное уравнение $$xy'=y+\ln\left(y'\right)^2$$ является:

Дифференциальное уравнение $$\left(x^2+y^2\right)dx+2xydy=0$$ является:

Дифференциальное уравнение $$y=\sqrt[]{y'}x+\sin y'$$ является:

Дифференциальное уравнение $$y+xy'=yy'$$ является:

Методом введения параметра решается уравнение:

Методом введения параметра решается уравнение:

Дифференциальное уравнение $$y'+10xy=x^2\cos x$$ является:

Дифференциальное уравнение $$y'=y^5\sin^2x$$ является:

Дифференциальное уравнение $$y=xy'+tg\left(y'^2\right)$$ является:

Если общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид $$\left(x-c\right)^2+y^2=1$$ , то особыми решениями являются:

Если общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид $$cy-\left(c-x\right)^2=0$$ , то особыми решениями являются:

Если общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид $$y=ce^x+\frac{1}{c}$$ , то особыми решениями являются:

Общим решением дифференциального уравнения $$\left(1+4y^2\right)dx+\left(1+9x^2\right)dy=0$$  является:

Порядок дифференциального уравнения $$y''+y'=2y$$  понижается с помощью замены:

Порядок дифференциального уравнения $$y'''-\left(x+2\right)y''=0$$ понижается с помощью замены:

Порядок уравнения $$y'''=y''\cos x$$  можно понизить, сделав замену:

Общим решением дифференциального уравнения $$y'''=1$$  является:

Решением задачи Коши $$y'+3\cos x=0;\ y\left(0\right)=5$$  является:

Решением задачи Коши $$y'+2\sin x=0,\ y\left(0\right)=3$$  является:

Решением задачи Коши $$y\cdot y'+x=0,y\left(0\right)=3$$  является:

Решением задачи Коши $$y'=\frac{y}{x+4},\ y\left(0\right)=8$$  является:

Общим решением дифференциального уравнения $$y'=\frac{1}{\cos^22x}$$  является:

Общим решением уравнения $$y'=\sin x\ +6x$$  является:

Общим решением уравнения $$y''=\cos2x$$ является:

Решение уравнения $$yy'+y^2=\cos x$$ :

Уравнение Лагранжа:

Определите тип уравнения $$\left(3x^2+6xy^2\right)dx+\left(6x^2y+4y^3\right)dy=0$$ :

Дифференциальное уравнение $$y'=\cos\left(y-x\right)$$ :

Корректно поставленная задача Коши:

Функции, являющиеся решением уравнения $$y'+ytg=\sec x$$ :

Решением уравнения $$\left(x+y\right)dx+\left(x+2y\right)dy=0$$ является:

Уравнение $$10\left(x+2\right)dy=e^{y+2}dx$$ является:

Уравнение $$xy'-y=\left(x+y\right)tg\ \left(\frac{x+y}{x}\right)$$ является:

Уравнение $$\left(x^2-y\right)dx\ +\ \left(2y-x\right)dy=0$$ является:

Уравнение $$y'+y\cos x=x^2\sin x$$ является:

Уравнение $$y'=\left(x-9\right)\left(y+3\right)$$ является:

Уравнение $$\left(x^3+y^2x\right)dx+\left(-y^3+x^2y\right)dy$$ является:

Уравнение $$y=xy'+\sqrt[]{y'-5}$$ является:

Уравнение $$y'-2yx=x^3+\cos x$$ является:

Уравнение $$x^2y'=y^2\left(\ln y-\ln x\right)$$ является:

Уравнение $$y=y'x+5tgy'$$ является:

Уравнение $$y^2+x^2y'=y^2y'$$ является: