Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула 

ДЕЛ(x, А) ∨ (ДЕЛ(x, 133) → ¬ДЕЛ(x, 95)) 

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? 

(a)  

Обозначим через УГОЛ(a, b, c) утверждение «значения чисел a, b, c являются углами невырожденного треугольника».Для какого наименьшего натурального числа А формула:

УГОЛ(37,A,x+45)≡УГОЛ(A,x,90)∧¬(A+23<120)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

(a)  

Обозначим через ОД(n, m) утверждение «натуральное число n и натуральное число m имеют хотя бы один общий делитель, отличный от 1».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ОД(x, 42) → ¬ОД(x, 7)) \/ (x + A ≥ 25)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

(a)  

(Решить аналитически)

На числовой прямой даны три отрезка: P = [25, 240], Q = [175, 300] и R = [270, 340]. Какова наименьшая длина отрезка A, при котором формула

((x∈Q)→(x∈P))∨(¬(x∈A)→(x∈R))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

(a)  

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула 

(x+y≤24)∨(y≤x−2)∨(y≥A)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y.

(a)  

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел n и m. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего целого положительного числа А выражение (x&А=0)∨¬(x&37=0)∨¬(x&12=0)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых положительных х?

(a)