a, b, c коэффициенттері тек x-тің дәрежесіне байланысты.

a, b, c коэффициенттері x^2, x, және бос мүшенің алдындағы коэффициенттер.

a, b, c коэффициенттері тек x^2-нің алдындағы коэффициенттер.

a, b, c коэффициенттері тек теңдеудің шешімдері.

Теңдеудің түрлері

Теңдеудің коэффициенттері

Нөлдер, шың, y-осіндегі қиылысу нүктелері.

Графиктің симметриясы

Тек сандық әдістерді қолдану

Дискриминант әдісі, квадрат түбірлерді толықтыру, графиктік әдіс, сандық әдістер.

Квадрат теңдеуді шешу үшін тек графиктік әдіс

Сызықтық теңдеудің түбірлерін табу әдістері

D = b^2 - 4ac

D = b^2 - 2ac

D = b^2 + 4ac

D = 2b + 4ac

(a^2)x + bx + c = 0 формасына өзгерту.

x^2 + (b/a)x + (c/a) = 0 формасына өзгерту.

ax^2 + (b/c)x + c = 0 формасына өзгерту.

x^2 + bx + (c/a) = 0 формасына өзгерту.

Үшбұрыш

Парабола

Шеңбер

Түз сызық

Иә, түбірлері бар.

Түбірлері тек комплекс сан.

Түбірлері тек нөлге тең.

Жоқ, түбірлері жоқ.

D > 0

D = 1

D >= 0

D < 0

Теңдеу квадрат теңдеу болады.

Теңдеу шешімі болмайды.

Теңдеу тек нөлге тең болады.

Теңдеу бірінші дәрежелі теңдеу болады.

Жоқ, квадраттық теңдеудің графигі x осіне қатысты симметриялы емес.

Квадраттық теңдеудің графигі тек y осіне қатысты симметриялы.

Иә, квадраттық теңдеудің графигі x осіне қатысты симметриялы.

Квадраттық теңдеудің графигі симметриялы емес, бірақ қисық болып табылады.

x1 = (b + √D) / (2a), x2 = (b - √D) / (2a)

x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (-b ± √D) / (2a), x2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-b + D) / a, x2 = (-b - D) / a

Полярлық координаталық жүйе

Цилиндрлік координаталық жүйе

Декарттық координаталық жүйе

Сфералық координаталық жүйе

ax^2 + bx + c = 0 теңдеуінің графигі парабола болып табылады.

ax^2 + bx + c = 1 теңдеуінің графигі эллипс болады.

ax^2 + c = 0 теңдеуінің графигі сызықтық болады.

ax^2 + bx = 0 теңдеуінің графигі шеңбер болады.

График тек биіктігімен өзгереді.

Графиктің формасы, орналасуы және кескіндері өзгереді.

Графиктің түсі ғана өзгереді.

График тек көлденең жылжиды.

$$\pm\frac{1}{2}$$  

$$\frac{1}{2}$$  

$$-\frac{1}{2}$$  

$$\pm2$$  

0; -0,6

0; 0,6

-0,6

0,6

$$\pm\frac{1}{2}$$  

$$\frac{1}{2}$$  

$$-\frac{1}{2}$$  

$$\pm2$$  

0; -0,6

0; 0,6

-0,6

0,6

0; 6

0; -5

5; 6

-5; -6

-1

-1; 0

0

0; 1

7; -6

-7; 6

7

6

-1,2

1,2

$$\pm12$$  

$$\pm1,2$$  

$$-\frac{1}{3}$$  

$$\frac{1}{3}$$  

3

$$\pm\frac{1}{3}$$  

$$\pm\frac{1}{3};\ \ \pm2$$  

$$\frac{1}{3};\ 2$$  

$$\pm\frac{1}{3}$$  

$$\pm2$$  

$$-\frac{3}{5};\ \ -2$$  

2

$$-\frac{3}{5};\ \ 2$$  

-2

0

-15

15

$$\pm15$$