Free Printable DEFINITE INTEGRALS

1.

La gráfica que representa el área bajo la curva de la siguiente función es:
$\int_1^2x\ dx$

a)

b)

c)

d)

Ninguna

2.

¿Cuál de las siguientes integrales serviría para calcular el área de la región cerrada definida por la parábola $x^2=4y$ y la recta $y=\frac{1}{2}x+2$ ?

Sugerencia: grafique.

a)

$\int_{-2}^4\left(\frac{1}{2}x+2\right)dx-\int_{-2}^4\ \frac{x^2}{4}dx$

b)

$\int_{-2}^4\ \frac{x^2}{4}dx-\int_{-2}^4\left(\frac{1}{2}x+2\right)dx$

c)

$\int_{-2}^4\left(\frac{1}{2}x+2\right)dx+\int_{-2}^4\ \frac{x^2}{4}dx$

d)

Ninguna de las anteriores

3.

Toma tu calculadora y con base en la gráfica mostrada, calcula el excedente del consumidor

a)

2250 millones

b)

6400 millones

c)

125-50=75

d)

60 millones

4.

Selecciona el resultado de integrar la función, así como, su gráfica (debes seleccionar su área y gráfica).
$\int_1^2\left(x^2+1\right)\ dx$

a)

$\frac{10}{3}u^2$

b)

$\frac{10}{2}u^2$

c)

$\frac{1}{2}u^2$

d)

e)

5.

Con base a la gráfica siguiente determine el área bajo la curva

Área circunferencia = $\pi r^2$

Área semicircunferencia = $\frac{\pi r^2}{2}$

Área Triángulo = $\frac{BH}{2}$

a)

21.854 $u^2$

b)

20.854 $u^2$

c)

49.854 $u^2$

d)

22.854 $u^2$

6.

Considere cada cuadro como una unidad de medida, Dada la gráfica mostrada , compuesta de segmentos de rectas y circunferencias, determine el área bajo la curva

Área circunferencia = $\pi r^2$

Área semicircunferencia = $\frac{\pi r^2}{2}$

Área Triángulo = $\frac{bh}{2}$

a)

34.56 $u^2$

b)

24.28 $u^2$

c)

28.283 $u^2$

d)

38.283 $u^2$

7.

El valor de la integral $\int_{-1}^1x^3dx$ es:

a)

Positivo

b)

Negativo

c)

Cero

d)

No se puede determinar

8.

Al evaluar la integral

$\int_0^{\pi}Cot^2\left(x\right)Tan\left(x\right)Sen\left(x\right)dx$

Se tiene por resultado:

a)

-1

b)

0

c)

$\pi$

d)

Ninguna de las anteriores

9.

Calcula el area bajo la curva y= $4-x^2\ entre\ x=-1,\ x=2.\$

a)

10 u^2

b)

9 u^2

c)

5 u^2

d)

-9 u^2

10.

El valor del área bajo la grafica de $f\left(x\right)=4-x^2$ definida en el intervalo $\left[-1,2\right]$

a)

$9u^2$

b)

$\frac{9}{3}u^2$

c)

$\frac{1}{9}u^2$

d)

$-9u^2$

11.

Elige la integral cuyo resultado proporciona el área mostrada en la siguiente figura.

a)

b)

c)

12.

El valor de la integral definida $\int_0^2x\sqrt[]{2x^2+1}dx$ es:

a)

$\frac{13}{2}$

b)

$\frac{18}{3}$

c)

$\frac{27}{6}$

d)

$\frac{28}{6}$

13.

Utilice la integral definida para encontrar el área entre la curva y = x^2 - 3x + 2 y el eje x en el intervalo [1, 4]

a)

7.2222

b)

3.1415

c)

5.3333

d)

9.8765

14.

Encuentre el área bajo la curva y = 3x^2 - 2x + 5 en el intervalo [0, 4]

a)

12.34

b)

46.67

c)

30.56

d)

55.78

15.

Calcula el área bajo la curva

y=8x\left(x^2-1\right)^{10}

comprendida entre x=0 y x=1.

a)

$\frac{4}{11}u^2$

b)

$-\frac{2}{5}u^2$

c)

$-\frac{8}{11}u^2$

d)

$\frac{2}{5}u^2$

16.

Al evaluar la integral

\int_1^4\sqrt{x}dx

se tiene por resultado:

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$\frac{14}{3}$

c)

0

d)

Ninguna de las anteriores

17.

¿si se quiere hallar el área bajo la curva de la función f(x) desde un punto de vista geométrico y en un intervalo definido, cual de las siguientes figuras correspondería al área de $f\left(x\right)=\frac{4}{x^2+2}$ ?

a)

b)

c)

d)

18.

¿si se quiere hallar el área bajo la curva de la función f(x) desde un punto de vista geométrico y en un intervalo definido, cual de las siguientes figuras correspondería al área de $f\left(x\right)=25-x^2$ ?

a)

b)

c)

d)

19.

Resolver la siguiente integral

a)

3.5412

b)

5.9310

c)

2.9975

20.

a)

12/3

b)

6.5

c)

5.5

d)

11/3

21.

Find the area under a curve defined by the equation 5x⁴+3x+7 between the x values 0 and 4.

a)

1200

b)

1/12

c)

1134

d)

1076

22.

For a function that is strictly decreasing, a right hand Riemann Sum is which of the following:

a)

Overestimate

b)

Underestimate

c)

Exact Solution

d)

Unable to Determine

23.

_{Evaluate the integral}

a)

30/3

b)

31/3

c)

29/3

d)

32/3

24.

Evaluate the definite integral.

a)

3

b)

9/2

c)

9

d)

Not possible

25.

Evaluate the definite integral.

a)

40

b)

20

c)

10

d)

Not possible

26.

Find the area under the curve y =3x²-2x from x= 1 to x =5.

a)

100

b)

99

c)

150

d)

152

27.

Based on the table, use a left Riemann sum and 4 sub-intervals to estimate the Area under the curve. (Choose the correct set-up.)

a)

5(3) + 1(4) + 2(5) + 1(7)

b)

5(4) + 1(5) + 2(7) + 1(6)

c)

5(3) + 6(4) + 8(5) + 9(7)

d)

0(3) + 5(4) + 6(5) + 8(7)

28.

Find the Area under the curve.

a)

-500 ⁄ 3

b)

20 ⁄ 3

c)

500 ⁄ 3

d)

-20 ⁄ 3

29.

$\int_{-1}^1\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)dx=$

a)

3

b)

$-\frac{2}{3}$

c)

$\frac{2}{3}$

d)

$-1.5$

30.

$\int_1^2f\left(x\right)dx=3$ . $\int_1^24f\left(x\right)dx=$

a)

$12$

b)

$7$

c)

$-12$

d)

$\frac{4}{3}$

31.

$\int_1^2f\left(x\right)dx=3$ . $\int_1^24f\left(x\right)dx=$

a)

$12$

b)

$7$

c)

$-12$

d)

$\frac{4}{3}$

32.

$\int_{-1}^a\left(-3x+4\right)dx=\frac{49}{8}.$

$\ a=?$

a)

$1$

b)

$2.5$

c)

$-3$

d)

$4$

33.

$\int_1^2\left(2x+k\right)dx=8.$

$\ k=?$

a)

$4$

b)

$5$

c)

$-3$

d)

$-2$

34.

$\int_2^4g\left(x\right)dx=12$ and $\int_2^4\left(mg\left(x\right)-2x\right)dx=15.$

$m=?$

a)

$\frac{9}{4}$

b)

$2.5$

c)

$-\frac{9}{2}$

d)

$4$

35.

$\int_2^4g\left(x\right)dx=12$ and $\int_2^4\left(mg\left(x\right)-2x\right)dx=15.$

$m=?$

a)

$\frac{9}{4}$

b)

$2.5$

c)

$-\frac{9}{2}$

d)

$4$

36.

Integrate the following indefinite integral via u-substitution $\int_{ }^{ }\left(2+2x\right)e^{\left(4x+2x^2\right)}dx$

a)

$\frac{1}{2}e^{\left(4x+2x^2\right)}+C$

b)

$2e^{\left(4x+2x^2\right)}+C$

c)

$e^{2\left(4x+2x^2\right)}+C$

d)

$e^{\frac{1}{2}\left(4x+2x^2\right)}+C$

37.

Evaluate the definite integral.
$\int_0^2\ \frac{3x^2-1}{x^2}dx$

a)

$\frac{12}{3}$

b)

$\frac{13}{2}$

c)

$\frac{11}{2}$

d)

$\frac{11}{3}$

38.

a)

1/3

b)

8/3

c)

16/3

d)

24/3

39.

Find the average value of the function $f\left(x\right)=x+3$ on the interval $\left[3,9\right]$

a)

$54$

b)

$67.5$

c)

$7.5$

d)

$9$

40.

The area under a curve is calculated using which mathematical concept?

a)

antiderivative

b)

indefinite integral

c)

definite integral

d)

derivative

41.

The result of $\int_1^3\left(x-2\right)\ dx$ is:

a)

positive

b)

negative

c)

zero

42.

a)

12/3

b)

6.5

c)

5.5

d)

11/3

43.

Evaluate the definite integral.

a)

3

b)

9/2

c)

9

d)

Not possible

44.

a)

-4

b)

28

c)

40

d)

20

45.

∫₁² (3x² + 4x³)dx

a)

a. 24

b)

b. -8

c)

c. -10

d)

d. 22

46.

Evaluate the definite integral.

a)

8 pi

b)

16 pi

c)

128 pi

d)

Not possible

47.

a)

-½x^-2 + C

b)

-⅖x^-5/2 + C

c)

2x^1/2 + C

d)

-2x^-1/2 + C

48.

Solve the following integral. Leave your solution in term of u.

∫ √(4x-3) dx

a)

(1/6)(√u)³+ c

b)

(2/3)u^3/2 + c

c)

(1/4)u^1/2 + c

d)

(1/4)u^3/2 + c

49.

∫ sin (2x) dx

a)

cos(2x)+C

b)

-(1/2)cos(2x)+C

c)

-cos(2x)+C

d)

(1/2)cos(2x)+C

50.

a)

40

b)

32

c)

64

d)

Not possible

51.

¿Cuál es el resultado de la siguiente integral $\int e^{-3x}dx$ ?

a)

$\frac{1}{3}e^{-3x}+k$

b)

$\frac{-1}{3}e^{-3x}+k$

c)

$3e^{-3x}+k$

d)

$-3e^{-3x}+k$

52.

Calcula el área bajo la curva

y=8x\left(x^2-1\right)^{10}

comprendida entre x=0 y x=1.

a)

$\frac{4}{11}u^2$

b)

$-\frac{2}{5}u^2$

c)

$-\frac{8}{11}u^2$

d)

$\frac{2}{5}u^2$

53.

El valor de la integral $\int_{-1}^1x^3dx$ es:

a)

Positivo

b)

Negativo

c)

Cero

d)

No se puede determinar

54.

Calcular la suma de Riemann para la función $x^2+1$ desde x=-1 hasta x=1con 5 rectángulos

a)

2.32

b)

6.8

c)

2.5

d)

6.5

55.

Una suma de Riemann que permite calcular la integral $\int_1^2\left(3x^2-2x\right)dx$ es:

a)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{\infty}\left(3\ \frac{k^2}{n^2}-2\ \frac{k}{n}\right)\ \frac{1}{n}$

b)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{\infty}\left(\frac{1}{n}+4\ \frac{k}{n^2}+3\ \frac{k^{2\ }}{n^3}\right)$

c)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{\infty}\left(3\ \left(1+\frac{k}{n}\right)^2+2\ \left(1+\frac{k}{n}\right)\right)\ \frac{1}{n}$

d)

Ninguna de las anteriores

DEFINITE INTEGRALS

Total questions: 55

Worksheet time: 4hrs 52mins

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