WorksheetsTSIS teoria systemow i sygnalow
Total questions: 64
Worksheet time: 36mins
Sygnał analogowy to:
inna nazwa sygnału czasu dyskretnego
dowolny sygnał czasu ciągłego
sygnał czasu ciągłego o ciągłej amplitudzie
Dla dyskretnego sygnału x[n]=A; n∈C; A∈R zachodzi:
wartość średnia Xsr=A
wartość skuteczna Xsk=A2
moc średnia Px=A
Dla parametrycznych metod analizy sygnałów:
identyfikuje się model sygnału w postaci zależności matematycznej
celem jest zastosowanie możliwie najprostszego modelu
cechy sygnałów są funkcjami czasu lub częstotliwości
Prawdziwa jest następująca zależność pomiędzy mocą i energią sygnału analogowego:
jeśli sygnał 𝑥(𝑡) jest o ograniczonej energii 0 < 𝐸x < ∞ , to jest o ograniczonej mocy Px > 0
jeśli sygnał x(t) jest o ograniczonej mocy Px > 0, to jest sygnałem o ograniczonej energii 𝐸x
jeśli sygnał x(t) jest sygnałem o zerowej mocy średniej, to jest sygnałem o ograniczonej energii E x < ∞
Sygnałem zdeterminowanym nie może być:
sygnał losowy stacjonarny
sygnał okresowo stacjonarny
sygnał losowy przejściowy
Rys. przedstawia wykres sygnału:
o ograniczonej energii
przejściowego
o niezerowej mocy
Sygnały występujące w rzeczywistym świecie:
pochodzą ze źródeł o ograniczonej energii
mają średnią moc równą zeru
są sygnałami okresowymi
Rys. nie przedstawia wykresu:
sygnału dyskretnego
sygnału przejściowego
sygnału o ograniczonej energii
Prawdziwe są następujące stwierdzenia (zob. rys.):
sygnał na rys. a) jest parzysty
sygnał na rys. b) jest nieparzysty
sygnał na rys. c) jest nieparzysty
Sygnał 1(t) jest sygnałem:
dyskretnym
o ograniczonej mocy
o ograniczonej energii
Rys. przedstawia:
asymetryczny sygnał malejący wykładniczo
symetryczny sygnał malejący wykładniczo
sygnał Sa2(t)
Rys. przedstawia:
sygnał dyskretny δ[n] Kroneckera
sygnał uogólniony δ(t) Diraca
skok jednostkowy
Parametrem opisującym sygnał harmoniczny jest:
faza początkowa
amplituda
pulsacja podstawowa
Rys. przedstawia:
sygnał 1(t)
sygnał 1(t−1)
sygnał 1(t+1)
Symetrię parzystą ma sygnał:
sin 𝜔0𝑡
Sa(t)
Π(t)
System SLS jest stabilny, jeśli:
jego odpowiedź jest stała niezależnie od wejścia
ograniczone wejścia powodują nieograniczoną odpowiedź systemu
wszystkie współczynniki wielomianu w mianowniku transmitancji operatorowej
Granica ciągów funkcji przedstawionych na rys. jest:
sygnał uogólniony δ(t) Diraca
impuls trójkątny Λ(t)
funkcja Sa2(t)
Zbiór zmiennych stanu systemu:
określa w pełni skutki przeszłych oddziaływań na system
odpowiada elementom systemu, zdolnym do magazynowania energii
winien być wystarczający do określenia odpowiedzi systemu w przyszłości
System SLS jest:
liniowy
symetryczny
stacjonarny
Odpowiedź systemu liniowego z pamięcią jest równa:
sumie odpowiedzi przy zerowym warunku początkowym i przy zerowym wymuszeniu
odpowiedzi przy zerowym wymuszeniu
odpowiedzi przy zerowym warunku początkowym
Systemy analogowe, w których opisie występują równocześnie zmienne z opóźnieniem czasowym i bez opóźnienia:
są rzędu skończonego
są systemami o stałych skupionych
zawsze są systemami nieliniowymi
Rys. przedstawia:
blok proporcjonalny
blok różniczkujący
blok całkujący
Blok przedstawiony na rys. jest:
liniowy
stacjonarny
proporcjonalny
System o równaniu y[n]+a[n]y[n−1]=b[n]x[n] jest:
dyskretny
liniowy
stacjonarny
Równaniu y(t)=ax(t)+d/dt odpowiada schemat blokowy na rys.:
a
b
c
Odpowiedź impulsowa systemu czasu ciągłego to:
sygnał y(t)=h(t) na wyjściu systemu, gdy wejście jest pobudzane skokiem jednostkowym 1(t)
maksymalna amplituda impulsu odpowiedzi systemu
sygnał y(t)=h(t) na wyjściu systemu, gdy wejście jest pobudzane impulsem Diraca δ(t)
Rys. przedstawia:
system liniowy czasu ciągłego rzędu m=1
system nieliniowy czasu dyskretnego
system SLS czasu dyskretnego rzędu m=2
Transformata X(z) sygnału x[n]=δ[n] jest równa:
1[n]
1
z−n
W przypadku transformasty Z będącej funkcją wymierną X(z)=L(z)/M(z), bieguny transformaty X(z) to:
miejsca zerowe wielomianu L(z)
miejsca zerowe wielomianu M(z)
wartości granicze lim|z|→∞ X(z)
Transmitancją systemu czasu ciągłego jest:
wielkość Y(s)/X(s) (przy zerowych warunkach początkowych)
X(s) – L-transformata wejścia tego systemu
Y(s) – L-transformata wyjścia tego systemu
Odpowiedź impulsowa systemu czasu ciągłego to:
Odwrotna transformata Laplace’a transmitancji systemu H(s)
Wysokość impulsu na wejściu systemu liniowego
Odpowiedź systemu na pobudzenie impulsem Diraca δ(t)
Odpowiedź impulsowa systemu czasu ciągłego to:
Odwrotna transformata Laplace’a transmitancji systemu H(s)
Wysokość impulsu na wejściu systemu liniowego
Odpowiedź systemu na pobudzenie impulsem Diraca δ(t)
Dla systemów czasu dyskretnego prawdziwe są stwierdzenia:
charakterystyka amplitudowo-fazowa H(ejΩ) jest okresowa o okresie 2π
charakterystyka amplitudowa A(Ω) jest nieparzystą funkcją Ω
charakterystyka fazowa 휙 (Ω) jest dyskretną funkcją Ω
Wykresy Bode'a to:
część urojona transmitancji w funkcji części rzeczywistej transmitancji
część rzeczywista i część urojona transmitancji w funkcji pulsacji
logarytmiczna charakterystyka amplitudowa i charakterystyka fazowa – obie w logarytmicznej skali pulsacji
Transmitancję 𝐻(𝑧) systemu dyskretnego można obliczyć:
na podstawie odpowiedzi y(t) tego systemu na dowolne wymuszenie x(t)
jako Z-transformata odpowiedzi impulsowej systemu h[n]
przekształcając równanie wejściowo-wyjściowe
System o transmitancji H(s) = 1/(s−1) jest:
stabilny
niestabilny
stabilny dla ograniczonego sygnału wejściowego
Kryterium stabilności Nyquista:
jest kryterium częstotliwościowym
do zastosowania wymaga, aby transmitancja H(s) była funkcją wymierną
może być zastosowane, jeśli charakterystyki systemu zostały uzyskane w wyniku pomiaru
Wielomian W(s)=a_m s^m + a_{m−1} s^{m−1} + ... + a_1 s + a_0 jest stabilny, jeśli:
wszystkie jego pierwiastki leżą w lewej półpłaszczyźnie Res<0
wszystkie jego współczynniki są dodatnie: a_j >0, j=0,1,2,...,m
wszystkie minory główne macierzy Hurwitza H_m są dodatnie
Zespolonym widmem sygnału okresowego x(t) jest:
zbiór modułów współczynników rozkładu sygnału x(t) na szereg Fouriera
zbiór kwadratów modułów współczynników rozkładu sygnału x(t) na szereg Fouriera
zbiór współczynników rozkładu sygnału x(t) na szereg Fouriera
Ciągłą transformatę Fouriera impulsu prostokątnego przedstawia:
wykres ( a )
wykres ( b )
wykres ( c )
Rys. przedstawia wykres Nyquista charakterystyki systemu, który jest:
niestabilny
stabilny
nieokreślony pod względem stabilności
Zespolonym widmem sygnału okresowego x(t) jest:
zbiór modułów współczynników rozkładu sygnału x(t) na szereg Fouriera
zbiór kwadratów modułów współczynników rozkładu sygnału x(t) na szereg Fouriera
zbiór współczynników rozkładu sygnału x(t) na szereg Fouriera
Maskowanie częstotliwości widma (ang. aliasing):
występuje zawsze przy analizie spróbkowanych sygnałów analogowych
występuje, gdy przy próbkowaniu nie spełniono warunku Nyquista
uniemożliwia odtworzenie sygnału analogowego na podstawie jego próbek
Transformata Fouriera iloczynu sygnałów x(t)y(t) jest:
suma transformacji tych sygnałów X(jω)+Y(jω)
iloczyn transformacji tych sygnałów X(jω)Y(jω)
splot transformacji tych sygnałów X(jω)∗Y(jω)
Rys. przedstawia sygnał próbkowany (a) i moduł jego widma (b). Prawdziwe są stwierdzenia:
sygnał (a) został próbkowany poprawnie
widmo (b) jest okresowe o okresie równym częstotliwości próbkowania f
sygnał (a) można będzie odtworzyć na podstawie jego próbek
W przypadku dyskretnego przekształcenia Fouriera:
przekształcany sygnał jest o nieskończonym czasie trwania
widmo sygnału jest okresowe i ciągłe
widmo sygnału jest okresowe i dyskretne
Jeśli x(t) jest sygnałem analogowym o wartościach rzeczywistych, to:
część rzeczywista widma X(𝑒𝑖𝛺) jest parzysta
część urojona widma X(𝑒𝑖𝛺) jest parzysta
widmo amplitudowe ∣X(𝑒𝑖𝛺)∣jest parzyste
Tzw. “przeciek widma” DFT dla sygnału okresowego:
spowodowany jest tym, że okno czasowe obejmuje całkowitą liczbę okresów sygnału
może być całkowicie wyeliminowany poprzez zastosowanie odpowiedniego okna czasowego
powoduje zniekształcenie widma sygnału
Rys. przedstawia:
schemat układu usuwającego przeciek widma
schemat przetwornika dyskretno-analogowego
schemat przetwornika analogowo-dyskretnego
Rys. przedstawia uzyskane za pomocą DFT widmo amplitudowe:
dyskretnego impulsu trójkątnego
impulsu Kroneckera
dyskretnego impulsu prostokątnego
W przypadku dyskretnego przekształcenia Fouriera:
przekształcany sygnał jest o nieskończonym czasie trwania
widmo sygnału jest okresowe i ciągłe
widmo sygnału jest okresowe i dyskretne
Modulacja sygnału w systemach telekomunikacyjnych:
polega na uzmiennieniu jakiegoś parametru fali nośnej w takt sygnału informacyjnego
jest niezbędna w przypadku przesyłania sygnału na odległość
umożliwia zwiększenie odporności
System modulacji AM-SC to:
system modulacji kąta
system jednowstęgowy
system ze stłumioną falą nośną
Jeśli górna część rysunku przedstawia sygnał informacyjny i jego widmo, to dolna część przedstawia widmo sygnału zmodulowanego w systemie:
AM
FM
AM-S.C.
Detekcja synchroniczna sygnału zmodulowanego amplitudowo polega na:
filtracji dolnoprzepustowej sygnału zmodulowanego
mnożeniu sygnału zmodulowanego przez falę nośną, a następnie filtracji dolnoprzepustowej
wytwarzaniu sygnału pilotującego
System modulacji FM:
to system modulacji kąta
polega na zmienianiu kąta proporcjonalnie do sygnału informacyjnego
jest znacznie bardziej odporny na zakłócenia od systemu AM
System zwielokrotnienia czasowego:
może być stosowany do transmisji sygnałów spróbkowanych
umożliwia jednoczesne przesyłanie wielu sygnałów
wymaga wielu fal nośnych o różniących się pulsacjach podstawowych
Identyfikacja systemu:
polega na budowie modelu matematycznego na podstawie podstaw teoretycznych
polega na doborze modelu, aby jak najlepiej "pasował" do danych eksperymentalnych
umożliwia budowę modeli systemów dynamicznych
Nieparametryczne metody identyfikacji systemów to:
analiza widmowa
zastosowanie modeli ARX
analiza przebiegów przejściowych
Przy identyfikacji systemów dane testowe służą do:
identyfikacji modelu
weryfikacji modelu
walidacji modelu
Do identyfikacji modeli parametrycznych stosuje się metody:
korelacyjne
najmniejszych kwadratów
widmowe
Przy identyfikacji systemów, kryteriami doboru struktury modelu mogą być:
stopień dopasowania
stopień złożoności
ocena wizualna wykresów
Do obiektywnej oceny błędów resztowych zidentyfikowanego modelu stosuje się:
test serii
test autokorelacji
test predykcji
Koniec testu. Proszę o:
sprawdzenie, czy karty są podpisane
złożenie kart z odpowiedziami
oczekiwanie na wyniki, które będą do końca tygodnia
