WorksheetsΑΝΙΣΟΤΗΤΑ_ΑΚΡΟΤΑΤΟ_ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ
Total questions: 20
Worksheet time: 15mins
Για τη συνάρτηση f του διπλανού σχήματος,
ισχύει f(x) ≥ 1, για κάθε x∈ℝ.
Σ Ω ΣΤ Ο
Λ Α Θ Ο Σ
Έστω f η συνάρτηση του διπλανού σχήματος.
Η ανίσωση f(x) > 1, αληθεύει . . .
για κάθε x∊ℝ
για κάθε x∊ℝ - {1}
για κάθε x∊ℝ - {3}
Έστω f η συνάρτηση του διπλανού σχήματος.
Η εξίσωση f(x) = 1, αληθεύει . . .
για κάθε x∊ℝ
μόνο για x = 1
μόνο για x = 3
Η συνάρτηση f : ℝ→ℝ είναι κυρτή και
η ευθεία y = λx + β εφαπτομένη της.
Ποιες είναι οι λύσεις της ανίσωσης
f(x) ≥ λx + β ;
όλα τα x∊ℝ
το x = xo
η ανίσωση είναι αδύνατη.
Η συνάρτηση f : ℝ→ℝ είναι κυρτή και
η ευθεία y = λx + β εφαπτομένη της.
Ποιες είναι οι λύσεις της εξίσωσης
f(x) - β = λx ;
όλα τα x∊ℝ
το x = xo
η ανίσωση είναι αδύνατη.
Στο διπλανό σχήμα, η f είναι κοίλη, η g κυρτή και εφάπτονται στο σημείο με τετμημένη xo.
Τι από τα παρακάτω ισχύει για κάθε x∈ℝ ;
f(x) > g(x)
f(x) < g(x)
f(x) ≤ g(x)
f(x) ≥ g(x)
Στο διπλανό σχήμα, η Cf και η Cg εφάπτονται
στο σημείο με τετμημένη xo.
Είναι αλήθεια ότι
f(xo) = g(xo) και f΄(xo) = g΄(xo) ;
Ν Α Ι
Ο Χ Ι
Για να εφάπτονται οι γραφικές παραστάσεις δύο συναρτήσεων f , g σε ένα σημείο με τετμημένη xo, αρκεί να ισχύει
f(xo) = g(xo) και f΄(xo) = g΄(xo) ;
Ν Α Ι
Ο Χ Ι
Για να εφάπτονται οι γραφικές παραστάσεις δύο συναρτήσεων f , g σε ένα σημείο με τετμημένη xo,
είναι αρκετό να ισχύει η ισότητα f΄(xo) = g΄(xo) ;
Ν Α Ι
Ο Χ Ι
Είναι αλήθεια ότι
για να εφάπτονται οι γραφικές παραστάσεις δύο συναρτήσεων f , g σε ένα σημείο με τετμημένη xo,
είναι αρκετό να ισχύει η ισότητα f(xo) = g(xo) ;
Ν Α Ι
Ο Χ Ι
Στο σχήμα, η f είναι κυρτή και η g κοίλη κι έχουν κοινή εφαπτομένη, την ευθεία y = λx + β.
Είναι σωστό ότι f(x) > g(x), για κάθε x∈ℝ;
Ν Α Ι
Ο Χ Ι
Στο σχήμα, η f είναι κυρτή και η g κοίλη κι έχουν κοινή εφαπτομένη, την ευθεία y = λx + β.
Η εξίσωση f(x) = g(x) έχει λύση;
Ν Α Ι
Ο Χ Ι
Στο σχήμα έχουμε δύο κυρτές συναρτήσεις f , g και την κοινή εφαπτομένη τους y = -7x - 9.
Τι από τα παρακάτω είναι ΛΑΘΟΣ;
f(x) + 9 ≥ -7x, για κάθε x∈ℝ
g(x) + 7x ≥ -9, για κάθε x∈ℝ
f(x) ≤ -7x - 9, για κάθε x∈ℝ
η εξίσωση
7x + f(x) = - 9 έχει μόνο μία λυση.
Για τις συναρτήσεις του σχήματος,
που έχουν κοινή εφαπτομένη την ευθεία y = 2x,
τι από τα παρακάτω είναι ΛΑΘΟΣ;
f(x) ≥ 2x, για κάθε x∈ℝ
f(x1) = g(x1)
f΄(x2) = g΄(0)
f΄(x1) = g΄(x1)
Αν f(α) + f(β) = - 2, τότε οπωσδήποτε α = β.
Σ Ω Σ Τ Ο
Λ Α Θ Ο Σ
Είναι αλήθεια ότι ένα σημείο καμπής είναι πάντα εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού.
Ν Α Ι
Ο Χ Ι
Είναι αλήθεια ότι η εφαπτομένη της Cf σε σημείο καμπής, διαπερνά τη Cf;
Ν Α Ι
Ο Χ Ι
H f του σχήματος έχει εφαπτομένη την ευθεία y = λx + β στο σημείο καμπής.
H f είναι κυρτή αριστερά του xo και κοίλη δεξιά του xo.
Τι από τα παρακάτω είναι ΛΑΘΟΣ ;
f(x) < λx + β, για κάθε x > xo
f(x) > λx + β, για κάθε x < xo
Η ευθεία y = λx + β διαπερνά τη Cf στο σημείο καμπής.
f΄(xo) = λ
f(x) ≥ λx + β, για κάθε x∈ℝ
Θεωρούμε τις συναρτήσεις f , g : ℝ→ℝ που έχουν κοινή εφαπτομένη στο xo = 1.
Αν η f είναι κοίλη και η g κυρτή, τότε :
f(x) ≥ g(x),
για κάθε x∈ℝ
f(x) ≤ g(x),
για κάθε x∈ℝ
Θεωρούμε τις συναρτήσεις f , g : ℝ→ℝ που έχουν κοινή εφαπτομένη στο xo = 1.
Αν η f είναι κοίλη και η g κυρτή, τότε η εξίσωση f(x) = g(x) μοναδική λύση το xo = 1.
Σ Ω Σ Τ Ο
Λ Α Θ Ο Σ
