Free Printable ОЗП – 2025 Тесттері

1.

Дан выпуклый четырехугольник. По данным рисунка, числовое значение длины неизвестной стороны выпуклого четырехугольника

a)

7

b)

5+

c)

6

d)

8

2.

Сторона треугольника равна 10√3 м, а прилежащие к ней углы 45° и 75°. Числовой значение радиуса окружности, описанной около треугольника

a)

10 м +

b)

18 м

c)

12 м

d)

16 м

3.

В равнобокой трапеции основания равны 2 и 20, а боковая сторона 15. Числовой значение котангенса острого угла трапеции

a)

4/5

b)

3/4+

c)

2/3

d)

5/6

4.

По данным рисунка числовое значение разности отрезков DE и AB

a)

22

b)

28

c)

20+

d)

26

5.

Все значения параметра p, при котором векторы 푎⃗=(푝+4; 2; −2) и 푏⃗⃗=(푝−2;−3푝; 2) перпендикулярны

a)

−6; 2

b)

−2; 6+

c)

−6; 4

d)

−2; 4

6.

Дан треугольник с вершинами в точках 퐴(−1; √3), 퐵(1; −√3) и С(1/2; √3). Радианная мера угла CAB

a)

휋/3+

b)

휋/6

c)

2휋/3

d)

5휋/6

7.

Промежуток, в котором находится сумма корней уравнения 푥^2 + 11 + √(푥^2 + 11) = 42

4 lines

8.

Радианная мера угла CAB

a)

휋/3

b)

휋/6

c)

2휋/3

d)

5휋/6

9.

Промежуток, в котором находится сумма корней уравнения 푥^2 + 11 + √푥^2 + 11 = 42

a)

(1; 5)

b)

(2; 3)

c)

(−1; 1)+

d)

(−2;−1)

10.

Катер прошел 18 км по течению реки, а затем 20 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Числовое значение скорости течения реки, если собственная скорость катера равна 20 км/ч

a)

2 км/ч

b)

8 км/ч

c)

4 км/ч +

d)

6 км/ч

11.

Промежуток, в котором находится сумма корней квадратного уравнения 13푥^2 − 25푥 + 12 = 0

a)

(13;25)

b)

(−1; 12)+

c)

(12; 13)

d)

(0;1)

12.

Область определения функции 푦 = √(16−푥^2)/(푥−2)

a)

푥∈[−4;0]∪(2;4)

b)

푥∈[−4;−2)∪(2;4]

c)

푥∈(−4;2)∪(2;4)

d)

푥∈[−4;2)∪(2;4]+

13.

Множество значений, удовлетворяющих системе неравенств { |푥−5| ≥ 8, 푥^2 − 16푥^2 + 2푥 + 1 ≤ 0 }

a)

푥∈(−1;4)

b)

푥∈[−4;−3]+

c)

푥∈[4;13]

d)

푥∈[−3;−1]

14.

Плоскость задана уравнением 6푥 + 10푦 + 15푧 − 30 = 0 в прямоугольной системе координат, пересекает оси координат в точках

a)

퐴(5;0; 0),퐵(0; 0; 3),퐶(0; 2; 0)

b)

퐴(5;0; 0),퐵(0; 2; 0),퐶(0; 0; 3)

c)

퐴(5;0; 0),퐵(0; 3; 0),퐶(0; 0; 2)+

d)

퐴(5;0; 0),퐵(3; 0; 0),퐶(2; 0; 0)

15.

По данным рисунка уравнение сферы имеет вид если шар касается плоскости xOy

a)

푥^2 + 푦^2 + 푧^2 − 6푥 − 10푦 − 8푧 + 34 = 0+

b)

푥^2 + 푦^2 + 푧^2 − 6푥 − 10푦 − 8푧 + 41 = 0

c)

푥^2 + 푦^2 + 푧^2 − 6푥 − 10푦 − 8푧 + 25 = 0

d)

푥^2 + 푦^2 + 푧^2 − 6푥 − 10푦 − 8푧 + 43 = 0

16.

В арифметической прогрессии двенадцатый член на 14 больше пятого члена. Если 푎1 = 4, то седьмой член и сумма первых семи членов

4 lines

17.

В арифметической прогрессии двенадцатый член на 14 больше пятого члена. Если a1=4, то седьмой член и сумма первых семи членов

a)

a7=18 и S7=60

b)

a7=14 и S7=50

c)

a7=16 и S7=70

d)

a7=12 и S7=40

18.

Дано три числа, из которых третье равно 18, образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Если вместо 18 взять число 10, то три числа составят арифметическую прогрессию. Сумма значений трех чисел геометрической прогрессии.

a)

26

b)

27

c)

32

d)

30

19.

Решение неравенства 2sin2x + cos2x<0

a)

(−π/2 + πn;−π/3 + πn)∪(π/3 + πn; π/2 + πn), n∈Z

b)

(−π/2 + πn;−π/6 + πn)∪(π/6 + πn; π/2 + πn), n∈Z

c)

(−π/2 + 2πn;−π/6 + 2πn)∪(π/6 + 2πn; π/2 + 2πn), n∈Z

d)

(−π/2 + 2πn;−π/3 + 2πn)∪(π/3 + 2πn; π/2 + 2πn), n∈Z

20.

Множество решений тригонометрического уравнения 2sin2(3π/2−x)+sin2x=0

a)

x=−π/4 + πk, x=π/2 + πk, k∈Z+

b)

x=−π/4 + 2πk, x=π/2 + 2πk, k∈Z

c)

x=−π/2 + 2πk, x=π/4 + πk, k∈Z

d)

x=−π/2 + 2πk, x=π/4 + 2πk, k∈Z

21.

Количество всевозможных вариантов выбора из 20 учителей кафедры математики председателя, секретаря и трех членов комиссии для проведения олимпиады по математике

a)

310080

b)

310020

c)

310040

d)

310060

22.

Количество способов разделить группу из 20 учащихся на две группы так, чтобы в одной было 5, а в другой 15 человек

a)

15524

b)

15514

c)

15504

d)

15502

23.

По данным рисунка числовое значение площади треугольника DEB, где O – центр вписанной окружности в треугольник

a)

16

b)

14

c)

18

d)

12

24.

Площадь диагонального сечения усеченной пирамиды, основаниями которой являются квадраты со сторонами 17 и 19, а боковое ребро пирамиды образует 60° с большим основанием

a)

36√2

b)

36√3

c)

48√3

d)

48√2

25.

На рисунке изображена правильная шестиугольная пирамида. По данным рисунка объем пирамиды принимает числовое значение.

a)

94√3

b)

92√3

c)

108√3

d)

106√3

26.

Диаметр сечения шара, удаленного от центра шара на √5, равен 4. Площадь поверхности сферы шара

a)

49π

b)

25π

c)

81π

d)

36π

27.

У цилиндра хорда верхнего основания длиной 2 √ 2, удалена от центра верхнего основания на 7, а от центра нижнего основания на 25. Объем цилиндра

a)

1214π

b)

1024π

c)

1128π

d)

1224π

28.

Выражение неопределенного интеграла ∫ 2x∙e 4x 2 −1 dx

a)

e 4x 2 −1 +C

b)

1/4 e 4x 2 −1 +C+

c)

1/8 e 4x 2 −1 +C

d)

1/2 e 4x 2 −1 +C

29.

Если 7=a, 5=b, то значение 28

a)

b 2+a

b)

b 2−a

c)

2−a b +

d)

2+a b

30.

Сумма корней показательного уравнения |x−4| 4x 2 −17x+4 =1 принадлежит промежутку

a)

(5; 9]+

b)

(0;1]

c)

[6; 8]

d)

[4; 6)

31.

Корень логарифмического уравнения √3x+48 =2 принадлежит промежутку

a)

[20; 25]

b)

[15; 20]

c)

[12; 16]

d)

[10; 13]

32.

Уравнение касательной, проведенной к графику функции y=x 2 −6x−7 в точке x 0 =−2

a)

y=−10x+11

b)

y=10x+11

c)

y=−10x−11

d)

y=10x−11

33.

Закон движения материальной точки S=1/3 t 3 +3t 2 −5 (s в метрах). Числовое значение скорости точки, в момент времени t = 5 c

a)

35 м/c

b)

65 м/c

c)

45 м/c

d)

55 м/c

34.

Первообразная функции f(x) = 3x 2 +2, график которой проходит через точку M(2; 4)

a)

F(x)=x 3 −2x−8

b)

F(x)=x 3 +2x−8

c)

F(x)=x 3 −2x

d)

F(x)=x 3 +2x−4

35.

Числовое значение определенного интеграла ∫ 3 −3 √9−x 2 dx

a)

6π

b)

4,5π

36.

которой проходит через точку M(2; 4)

a)

퐹(푥)=푥³−2푥−8

b)

퐹(푥)=푥³+2푥−8

c)

퐹(푥)=푥³−2푥

d)

퐹(푥)=푥³+2푥−4

37.

Числовое значение определенного интеграла ∫ 3 −3 √9−푥² дx

a)

6휋

b)

4,5휋

c)

12휋

d)

9휋

38.

Числовое значение определенного интеграла 5 ∫ 1 0 푥 √푥 дx

a)

6

b)

2

c)

4

d)

8

39.

Значение параметра k, при котором многочлен 푥³+9푥²+푘푥−60 делится на 푥+6 без остатка

a)

8

b)

7

c)

9

d)

6

40.

Значение тригонометрического выражения 푡푔 (푎푟푐푠푖푛 4 5 + 3휋 2)

a)

−0,95

b)

−0,75

c)

−0,65

d)

−0,85

41.

Областью значений функции 푓(푥)=푥−1 푥²+1 (Будьте внимательны в этом вопросе ответы А и С идентичны)

a)

[−√2+1 2; −√2−1 2]

b)

[−√2+1 2; √2−1 2]

c)

[−√2+1 2; −√2−1 2]

d)

[√2+1 2; −√2−1 2]

42.

Асимптоты графика функции 푦=2푥²+5푥−3 푥+1

a)

푥=−1; 푦=2푥+3

b)

푥=−1; 푦=−2푥+3

c)

푥=−1; 푦=−2푥−3

d)

푥=−1; 푦=2푥−3

43.

Модуль числа (2−푖 1+2푖) 5 − (2+푖) 3 равен

a)

√148

b)

√146

c)

√150

d)

√144

44.

Корни уравнения 푧²−(5−2푖)푧−10푖=0

a)

(6; −4푖)

b)

(5; −2푖)

c)

(3; −2푖)

d)

(4; −2푖)

45.

На рисунке изображен график квадратичной функции, полученный путем преобразования графика функции 푦=푎푥²+푏|푥|+푐 Координаты точки пересечения графика функции 푦=푎푥²+푏|푥|+푐 с осью ординат

4 lines

46.

Координаты точки пересечения графика функции 푦=푎푥2+푏|푥|+푐 с осью ординат

a)

(−5;0)

b)

(0;−5)

c)

(0;5)

d)

не известно

47.

Количество точек пересечения графика функции с осью абсцисс

a)

1

b)

2

c)

4

d)

3

48.

Функция 푦=푎푥2+푏|푥|+푐 возрастает на промежутке

a)

(−∞;−3);(3; +∞)

b)

[−3;0];[3;+∞)

c)

не известно

d)

не известно

49.

Наименьшее значение функции 푦=푎푥2+푏|푥|+푐 равно

a)

−5

b)

−4

c)

−1

d)

−3

50.

Область значений функции 푦=푎푥^2+푏|푥|+푐

a)

(−∞;−∞)

b)

[−4; +∞)+

c)

(−∞; 5]

d)

[−6; +6]

51.

На рисунке изображен стаканчик, имеющий форму конуса, в который положили шарик мороженого. Стаканчик с мороженным имеет форму тела, которую получают при вращении кругового сектора радиуса R=6 с центральным углом 훼 вокруг оси OX. По рисунку значение угла AOB

a)

56°

b)

45°

c)

60°

d)

55°

52.

При вращении фигуры вокруг оси OX получили тело:

a)

Круговой сектор

b)

Шаровой сектор

c)

Шаровой сегмент

d)

Конус и сегмент

53.

На рисунке изображен стаканчик, имеющий форму конуса, в который положили шарик мороженого. Стаканчик с мороженным имеет форму тела, которую получают при вращении кругового сектора радиуса R=6 с центральным углом 훼 вокруг оси OX.

a)

S=18π

b)

S=12π

c)

S=3π

d)

S=6π

54.

На рисунке изображен стаканчик, имеющий форму конуса, в который положили шарик мороженого. Стаканчик с мороженным имеет форму тела, которую получают при вращении кругового сектора радиуса R=6 с центральным углом 훼 вокруг оси OX.

a)

V=72π

b)

V=54π

c)

V=45π

d)

V=81π

ОЗП – 2025 Тесттері

Total questions: 54

Worksheet time: 35mins

Similar Resources on Wayground