Η μελισσούλα του διαγωνισμού μας είναι έτοιμη να μαζέψει γύρη από τον πίνακα που έχει μπροστά της. Ας υποθέσουμε ότι ξεκινάει χωρίς γύρη, από το σημείο που φαίνεται στην εικόνα. Με την εντολή Κινήσου Μπροστά μετακινείται ένα βήμα. Με την εντολή Στρίψε Δεξιά ή Αριστερά στρίβει 90 μοίρες δεξιά ή αριστερά αντίστοιχα. Πόση γύρη θα έχει μαζέψει όταν θα έχει ακολουθήσει τις εντολές της εικόνας;

Τέσσερις φίλοι θέλουν να διασχίσουν μία γέφυρα στο σκοτάδι. Ο A περνάει την γέφυρα σε 1 λεπτό. O B περνάει την γέφυρα σε 2 λεπτά. O C περνάει την γέφυρα σε 5 λεπτά. O D περνάει την γέφυρα σε 10 λεπτά. Η γέφυρα αντέχει το βάρος μόνο δύο εξ αυτών και όταν περνάνε δύο μαζί, είναι αναγκασμένοι να περάσουν στον χρόνο του πιο αργού. Έχουν μαζί τους έναν φακό που είναι απαραίτητος για να τη διασχίσουν, γι' αυτό κάθε φορά πρέπει κάποιος να τον επιστρέφει.

Στο Νησί Μπονκγ, οι κάτοικοί του ανήκουν σε δύο διαφορετικές φυλές: τους Μπινγκ και τους Μπανγκ. Οι φυλές αυτές έχουν μια πολύ ιδιαίτερη σχέση με την αλήθεια και το ψέμα, καθώς κάθε μία έχει συγκεκριμένες ημέρες που λέει μόνο την αλήθεια ή μόνο ψέματα. Αυτή η ιδιαιτερότητα δημιουργεί ένα ενδιαφέρον λογικό πρόβλημα που καλείστε να λύσετε.

Πιο συγκεκριμένα, οι Μπινγκ λένε ψέματα τις Δευτέρα, Τρίτη και Τετάρτη, ενώ τις υπόλοιπες ημέρες της εβδομάδας λένε μόνο την αλήθεια. Αντίθετα, οι Μπανγκ λένε ψέματα τις Πέμπτη, Παρασκευή και Σάββατο, ενώ τις άλλες ημέρες λένε μόνο την αλήθεια. Αυτή η συμφωνία μεταξύ των φυλών καθιστά τη λύση του προβλήματος μια πρόκληση λογικής.

Η ιστορία ξεκινάει όταν ένας τουρίστας φτάνει στο νησί και συναντά δύο ιθαγενείς διαφορετικών φυλών την πρώτη μέρα της επίσκεψής του. Οι δύο ιθαγενείς του κάνουν δηλώσεις που βασίζονται στη σχέση τους με την αλήθεια και το ψέμα, αλλά ο τουρίστας πρέπει να καταλάβει ποιος από τους δύο ανήκει στη φυλή των Μπινγκ και ποιος στη φυλή των Μπανγκ, καθώς και ποια ημέρα της εβδομάδας είναι.

Οι δηλώσεις των ιθαγενών

A: Λέω ψέματα την Κυριακή. Λέω ψέματα την Τρίτη.

B: Θα πω ξανά ψέματα μεθαύριο.

Με βάση αυτές τις δηλώσεις, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη λογική σας σκέψη για να προσδιορίσετε:

Ποιος από τους δύο είναι Μπινγκ και ποιος είναι Μπανγκ;

Ποια ημέρα της εβδομάδας είναι;

Στην εικόνα βλέπετε τον χάρτη ενός πάρκου που είναι χωρισμένο σε τετράγωνα.

Σε κάθε τετράγωνο φαίνεται πόσα σκουπίδια άφησαν εκεί οι επισκέπτες.

Οι φύλακες του πάρκου έχουν δυο ρομπότ, τον Anton και τον Boris, που μαζεύουν όλα τα σκουπίδια που βρίσκουν σε ένα τετράγωνο όταν μπουν σε αυτό.

Στα ρομπότ δίνονται οι παρακάτω εντολές:

Πρώτα, το ρομπότ Anton να πάει:  Μπροστά, Μπροστά, Αριστερά

Στη συνέχεια, το ρομπότ Boris να πάει: Μπροστά, Μπροστά, Αριστερά.

Πόσα κομμάτια σκουπιδιών θα μαζέψει τελικά το ρομπότ Boris;

Αυτός είναι ο χάρτης ενός πάρκου: Οι πράσινοι κύκλοι με τα γράμματα είναι δέντρα και οι καφέ γραμμές είναι μονοπάτια. Παρατηρήστε ότι κάποια γράμματα χρησιμοποιούνται πολλές φορές. Ο περίπατος από το δέντρο F στο δέντρο B μπορεί να περιγραφεί ως F D E C A B.

Την Κυριακή δυο οικογένειες έκαναν περίπατο στο πάρκο:

• Η οικογένεια Ντακούδη έκανε τον περίπατο B A A A C E D E E D A.

• Η οικογένεια Μπακούδη έκανε τον περίπατο F D C D A E A D E D A.

Και οι δυο οικογένειες ξεκίνησαν τον περίπατό τους την ίδια ώρα.

Για να περπατήσουν από ένα δέντρο σε ένα άλλο, μέσω ενός μονοπατιού, χρειάζονται την ίδια ώρα.

Πόσες φορές συναντήθηκαν οι δυο οικογένειες στο ίδιο δέντρο;

Σε ένα ιατρικό εργαστήριο, μια διαγνωστική συσκευή ανακατεύει συνεχώς δείγματα που έχουν ληφθεί από ασθενείς.

Η συσκευή λειτουργεί με βάση ένα πρόγραμμα υπολογιστή, το οποίο είναι γραμμένο σε αριθμημένες σειρές.

Η συσκευή διαβάζει το πρόγραμμα σειρά-σειρά.

Πάντα διαβάζει μια γραμμή και την εκτελεί αμέσως.

Αν η σειρά περιλαμβάνει την εντολή «πήγαινε στο X», η συσκευή μεταφέρεται στη γραμμή Χ και συνεχίζει να διαβάζει και να εκτελεί τις εντολές κατά σειρά.

Το πρόγραμμα μπορεί να αποθηκεύει έναν αριθμό Α, να προσθέτει 1 στον αριθμό που βρίσκεται στο Α και να συγκρίνει την τιμή του με κάποιον άλλο αριθμό.

Πόσες φορές θα ανακατέψει η συσκευή τα δείγματα όταν εκτελεστεί το παρακάτω πρόγραμμα;

1. κάνε το Α ίσο με 0

2. πρόσθεσε 1 στο Α

3. πήγαινε στο 6

4. αν το A είναι ίσο με 60 πήγαινε στο 8

5. κάνε το A ίσο με 0

6. πρόσθεσε 1 στο A

7. πήγαινε στο 2

8. επανάλαβε A φορές για να ανακατέψεις τα δείγματα

9. τέλος

Σκοπός σας είναι να χρωματίσετε κάποιους από τους κύκλους της παρακάτω εικόνας. Οι κύκλοι έχουν συνδέσεις προς κάποιους γειτονικούς τους κύκλους. Οι εκφράσεις μέσα σε κάθε κύκλο αντιστοιχούν στον αριθμό των γειτονικών κύκλων που θα πρέπει να χρωματιστούν. Για παράδειγμα, ο κύκλος με την έκφραση "=3" θα πρέπει να έχει ακριβώς 3 από τους 4 γειτονικούς του κύκλους χρωματισμένους. Ομοίως, οι κύκλοι με την έκφραση "<4" θα πρέπει να έχουν λιγότερους από 4 από τους γειτονικούς τους κύκλους χρωματισμένους.

Πόσοι από τους κύκλους θα πρέπει να χρωματιστούν συνολικά;