Free Printable Координати і вектори у просторі

1.

Яка з точок А (7; 9; 0), В (0; -8; 6), С (-4; 0; 5), D (0; 2; 0) належать координатній площині xz?

a)

точка А

b)

точка В

c)

точка С

d)

точка D

e)

жодна з даних точок

2.

Точка С - середина відрізка АВ, А (2; 4; 6), С (0; 1; 10). Знайдіть координати точки В.

a)

(1; 2,5; 8)

b)

(-2; 3; 4)

c)

(2; 6; 26)

d)

(-2; -2; 14)

e)

(1; 1,5; -4)

3.

Знайдіть довжину відрізка CD, якщо С (6; -3; 2), D (4; 1; 4).

a)

24

b)

8

c)

4

d)

2√6

e)

4√6

4.

Знайдіть координати вектора МК, якщо М (10; -4; 2), К (16; 2; -5)

a)

(-6; 6; 7)

b)

(16; -2; -3)

c)

(6; 6; -7)

d)

(6; -2; -3)

e)

(-6; -2; 3)

5.

При якому значенні n будуть рівними вектори $\overrightarrow{a}=\left(6;\ 2n-1;\ -4\right)$ i $\overrightarrow{b}=\left(6;\ 9-3n;\ -4\right)$ ?

(a)

6.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

Який з наведених векторів дорівнює сумі векторів АВ i D₁D?

a)

CD₁

b)

AB

c)

AC

d)

A₁B

e)

C₁D

7.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

Який з наведених векторів дорівнює вектору AB₁ - A₁D₁?

a)

B₁D

b)

C₁A

c)

AC₁

d)

AD₁

e)

DB₁

8.

Дано $\overrightarrow{a}=\left(4;-2;6\right)$ . Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{c}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$

a)

(-2; 1; -3)

b)

(-2; -1; 3)

c)

(2; -1; -3)

d)

(2; 1; 3)

e)

(-2; -1; -3)

9.

Який з наведених векторів колінеарний вектору $\overrightarrow{a}=\left(6;-27;21\right)$ ?

a)

(18; -9; 7)

b)

(12; 54; 42)

c)

(-6; -27; -21)

d)

(-2; -9; 7)

e)

(-2; 9; -7)

10.

Дано вектори $\overrightarrow{a}=\left(-4;2;-1\right)$ і $\overrightarrow{b}=\left(3;1;4\right)$ .

Знайдіть довжину вектора $\overrightarrow{n}=2\ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

a)

√53

b)

2√13

c)

3√6

d)

9√6

e)

4√3

11.

При якому значенні n вектори $\overrightarrow{\left(1;n;2\right)}$ i $\overrightarrow{\left(-2;1;n\right)}$ перпендикулярні?

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$-\frac{2}{3}$

c)

$\frac{3}{2}$

d)

$-\frac{3}{2}$

e)

$\frac{1}{3}$

12.

Знайдіть кут між векторами $\overrightarrow{\left(1;0;-1\right)}$ і $\overrightarrow{\left(0;-1;1\right)}$ .

a)

60⁰

b)

120⁰

c)

30⁰

d)

135⁰

e)

150⁰

13.

Закінчіть речення так, щоб отримати правильне твердження: "Якщо точка K (a; b; c) належить осі абсцис, то ..."

a)

a = b = 0

b)

b = c = 0

c)

a = c = 0

d)

a = 0

14.

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ дорівнює 3.

За рис. знайдіть координати точки С₁.

a)

(3; 3; 3)

b)

(3; 3; 0)

c)

(3; 0; 3)

d)

(0; 3; 3)

15.

Точки А(-2; 4; 1) і В(4; 2; -2) - вершини правильного трикутника АВС.

Знайдіть його периметр.

(a)

16.

Дві грані куба належать площинам ху і хz.

Знайдіть ребро цього куба, якщо точка К(3; 1; 1) - одна з його вершин.

(a)

17.

Вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ належать ребрам куба (рис.), $\overrightarrow{a}=k\cdot\overrightarrow{b}$ .

Укажіть проміжок, якому належить значення k.

a)

(-∞; -1)

b)

(-1; 0)

c)

(0; 1)

d)

(1; +∞)

18.

Вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ належать ребрам куба (рис.), $\overrightarrow{a}=k\cdot\overrightarrow{b}$ .

Укажіть проміжок, якому належить значення k.

a)

(-∞; -1)

b)

(-1; 0)

c)

(0; 1)

d)

(1; +∞)

19.

За даними рисунка назвіть вектор, що дорівнює вектору $\overrightarrow{AC}-\ \overrightarrow{AP}$

a)

$\overrightarrow{PC}$

b)

$\overrightarrow{PA}$

c)

$\overrightarrow{CA}$

d)

$\overrightarrow{CP}$

20.

Вектор $\overrightarrow{a}\ =\left(x_o;\ y_o;z_o\right)$ належить площині Охz (рис.). Укажіть можливе значення х.

a)

х = 2

b)

х = -1

c)

х = 0

d)

х= 1

21.

Точки О, А, В, С належать координатним осям.

Укажіть рисунок, на якому зображені ці точки, якщо вектори $\overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{OB}$ i $\overrightarrow{OC}$ некомпланарні.

a)

b)

c)

d)

22.

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка М - середина ребра А₁В₁, точка К - середина ребра DD₁.

Виразіть вектор $\overrightarrow{MK}$ через вектори $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{c}$ .

a)

b)

c)

d)

23.

За рівнянням сфери $\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2+z^2=9$ знайдіть координати центра сфери і його радіуса.

a)

(2; -2; 0), R = 3

b)

(-2; 2; 0), R = 3

c)

(2; -2; 0), R = 9

d)

(-2; 2; 0), R = 9

24.

За рівнянням площини $2x-y+z-3=0$ знайдіть координати вектора нормалі :

a)

(2; -1; 1)

b)

(-1; 1; 2)

c)

(1; 2; -1)

d)

(2; -1; -3)

e)

(1; -1; 2)

Координати і вектори у просторі

Total questions: 24

Worksheet time: 14mins

Similar Resources on Wayground