Một tòa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 160m và c ạnh bên là 140 m. Gi ả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy.

òa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 160m và c ạnh bên là 140m. Giả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy tòa nhà, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng chục).

Biết rằng đồ thị hàm số 32 y = ax^2 + bx + c đi qua điểm (1; -1) và có điểm cực trị (2; 1), tính giá trị biểu thức T(2025) = a + b - c.

Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Chiều dài của đường hầm mô hình là 5cm, mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình, biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức y = 5 - 3x^2 (đơn vị là cm), với x là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng và kẹo xanh. Hà lấy ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là 1/3. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông (60km) và về phía Nam (40km), đồng thời cách mặt đất (2km). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc (80km) và về phía Tây (50km), đồng thời cách mặt đất (4km). Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba.

Chiếc máy bay thứ ba nằ m chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác đị nh khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tạ i đi ểm xuất phát của nó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (4;1;5), (3;0;1), (1;2;0) và điểm M thỏa mãn MA + MB - MC = 2. Tính 24Pa b c = - +.

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Câu 2: Mệnh đề b) sai.

Câu 3: Mệnh đề c) đúng.

Câu 4: Mệnh đề d) đúng.

a) [NB] ( )14g=

b) [TH] ( )( ) ()1 ′′ = −+ gx fx x.

c) [TH] Phương trình ( )0gx ′ = có ba nghiệm phân biệt.

d) [VD,VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( )()2 1 2 + =−x gx fx trên đoạn []3;3− là một số dương.

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm y = gx trên [-3;3]. Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = -2 + x^2 trên đoạn [-3;3] là min g(3) = -3.

Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau: Chiều cao (cm) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là

(a)  

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là

(a)  

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Một tòa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 160m và c ạnh bên là 140m. Gi ả sử, từ m ột m ặt bên của tòa nhà ta cần thiết k ế con đường ngắn nhấ t đ ể di chuyển đế n tâm của đáy tòa nhà, khi đó quãng đường ngắn nhấ t có độ dài khoảng bao nhiêu mét?(quy tròn đến hàng chục).

Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số 32 y x ax bx c=+ ++ đi qua điểm (1;1−) và có điểm cực trị.

Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số 32 y = x^3 + ax^2 + bx + c đi qua điểm (1; -1) và có điểm cực trị (2; 1). Tính giá trị biểu thức T(2025) = a + b - c.

Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Chiều dài của đường hầm mô hình là 5cm, mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình, biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức y = 5 - 3x^2 (đơn vị là cm), với x là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu cam, còn lại là màu khác.

Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng và kẹo xanh. Hà lấy ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là 1/3. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 60km và về phía Nam 40km, đồng thời cách mặt đất 2km. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 80km và về phía Tây 50km, đồng thời cách mặt đất 4km. Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó.

Khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại đi ểm xu ất phát của nó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (4;1;5), (3;0;1), (1;2;0) và điểm M thỏa mãn MA + MB = MB + MC lớn nhất. Tính 24Pa b c=−+.

Công thức nào tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm?