Σας δίνεται η γραμμή 1, που περιέχει 9 κουτάκια (κελιά). Κάθε κελί μπορεί να είναι κίτρινο ή πράσινο. Από τη γραμμή 1 μπορούμε να δημιουργήσουμε τη γραμμή 2, με τον ακόλουθο κανόνα: Κάθε κελί στη γραμμή 2 θα είναι κίτρινο μόνο αν στην προηγούμενη γραμμή έχει διαφορετικό χρώμα από το κελί που είναι αριστερά του. Αλλιώς γίνεται πράσινο. Το 1ο κελί αλλάζει πάντα χρώμα. Αν η γραμμή 3 δημιουργηθεί με τον ίδιο τρόπο από τη γραμμή 2, πόσα πράσινα κελιά θα περιέχει;

Επτά παιδιά στέκονται σε κύκλο. Κάποια από αυτά λένε την αλήθεια και κάποια ψέματα. Όλα τα παιδιά ισχυρίζονται ότι κάθονται ανάμεσα σε δύο παιδιά που λένε ψέματα. Πόσα παιδιά από αυτά λένε ψέματα;

Το σχήμα αποτελείται από 4 ίσα τετράγωνα που καθένα έχει πλευρά 1. Ποιο είναι το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης με μπλε χρώμα επιφάνειας;

Έχουμε δύο σωλήνες που καθένας χωράει 10 μπάλες. Αρχικά ο σωλήνας Α είναι κενός, ενώ ο Β έχει 10 μπάλες. Σε κάθε σωλήνα μπορούμε να βγάλουμε μπάλα μόνο από δεξιά (Έξοδος) και να βάλουμε μόνο από αριστερά (Είσοδος).

Όταν ολοκληρωθούν τα παρακάτω βήματα, τι χρώμα θα έχει η πιο δεξιά μπάλα στο σωλήνα Β;

1. Να μεταφέρεις 5 μπάλες από το σωλήνα Β στον Α.

2. Να πετάξεις την πιο δεξιά μπάλα του σωλήνα Α στα σκουπίδια.

3. Να μεταφέρεις τις μισές μπάλες από το σωλήνα Α στο σωλήνα Β.

4. Να μεταφέρεις δύο μπάλες από το σωλήνα Β στο σωλήνα Α.

5. Όσο η πιο δεξιά μπάλα στο σωλήνα Β είναι μπλε να τη μεταφέρεις στον σωλήνα Α.

Η μελισσούλα του διαγωνισμού μας είναι έτοιμη να μαζέψει γύρη από τον πίνακα που έχει μπροστά της. Αν υποθέσουμε ότι ξεκινάει χωρίς γύρη, από το σημείο που φαίνεται στην παραπάνω εικόνα.

Με την εντολή Κινήσου Μπροστά μετακινείται ένα βήμα.

Με την εντολή Στρίψε δεξιά ή αριστερά στρίβει 90 μοίρες δεξιά ή αριστερά αντίστοιχα.

Πόση γύρη θα έχει μαζέψει όταν θα έχει ακολουθήσει τις εντολές της εικόνας;

Ένας δάσκαλος έχει σε ένα συρτάρι 5 στυλό κόκκινα και 10 στυλό μπλε. Χρειάζεται ένα κόκκινο και ένα μπλε στυλό. Είναι όμως σκοτεινά και δε θέλει να ανάψει φως, γιατί θα ξυπνήσει το παιδί του που κοιμάται στο δωμάτιο.

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός από στυλό που πρέπει να πάρει ώστε να έχει σίγουρα ένα στυλό από κάθε χρώμα;

Ο κύβος του Rubik, που φαίνεται στην εικόνα, αποτελείται από 27 μικρότερους κύβους. Στη διπλανή εικόνα βλέπουμε τις 3 από τις 6 έδρες του (κίτρινη, κόκκινη, μπλε).

Σε πόσους από τους μικρότερους αυτούς κύβους θα βλέπαμε μόνο μία έδρα αν κρατούσαμε αυτόν τον κύβο στα χέρια μας;

Μια ομάδα καλαθοσφαίρισης (μπάσκετ), συμμετέχοντας και στους 30 αγώνες του φετινού πρωταθλήματος, συγκέντρωσε τελικά 52 βαθμούς. Όπως είναι γνωστό, στην καλαθοσφαίριση δεν υπάρχουν ισοπαλίες, δηλαδή ο νικητής του αγώνα παίρνει 2 βαθμούς, ενώ ο ηττημένος 1 βαθμό.

Πόσους αγώνες κέρδισε η συγκεκριμένη ομάδα;

Έστω ότι έχω δύο ειδών ροφήματα: τσάι και ζεστή σοκολάτα. Θέλω να κεράσω την Κλειώ, τη Μελπομένη και την Ερατώ. Συνδυασμός 1: Μπορεί η Κλειώ να πιει τσάι, η Μελπομένη ζεστή σοκολάτα και η Ερατώ τσάι.

Πόσοι συνολικά διαφορετικοί συνδυασμοί μπορούν να φτιαχτούν;