Wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Untitled Quiz

Total questions: 68

Worksheet time: 1hrs 17mins

Name
Class
Date
1.

Основное тригонометрическое тождество

a)

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1  

b)

sin⁡2α−cos⁡2α=1\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=1  

c)

1+sin⁡2α=cos⁡2α1+\sin^2\alpha=\cos^2\alpha  

d)

sin⁡2α×cos⁡2α=1\sin^2\alpha\times\cos^2\alpha=1  

2.

Выберите формулу с помощью которой можно найти sin⁡α\sin\alpha  зная cos⁡α\cos\alpha  

a)

sin⁡α=±1−cos⁡2α\sin\alpha=\pm\sqrt[]{1-\cos^2\alpha}  

b)

sin⁡α=±1+cos⁡2α\sin\alpha=\pm\sqrt[]{1+\cos^2\alpha}  

c)

sin⁡α=±cos⁡2α−1\sin\alpha=\pm\sqrt[]{\cos^2\alpha-1}  

d)

sin⁡α=1+cos⁡2α\sin\alpha=\sqrt[]{1+\cos^2\alpha}  

3.

Завершите формулу cos⁡α=\cos\alpha=  

a)

cos⁡α=±1−sin⁡2α\cos\alpha=\pm\sqrt[]{1-\sin^2\alpha}  

b)

cos⁡α=1−sin⁡2α\cos\alpha=\sqrt[]{1-\sin^2\alpha}  

c)

cos⁡α=±1+sin⁡2α\cos\alpha=\pm\sqrt[]{1+\sin^2\alpha}  

d)

cos⁡α=±2−sin⁡2α\cos\alpha=\pm\sqrt[]{2-\sin^2\alpha}  

4.

sinA=

a)

ac\frac{a}{c}

b)

bc\frac{b}{c}

c)

ab\frac{a}{b}

d)

cb\frac{c}{b}

5.

cosB=

a)

ab\frac{a}{b}

b)

ca\frac{c}{a}

c)

bc\frac{b}{c}

d)

ac\frac{a}{c}

6.

tgA=

a)

ac\frac{a}{c}

b)

ca\frac{c}{a}

c)

ba\frac{b}{a}

d)

ab\frac{a}{b}

7.

синус острого угла треугольника - это отношение

a)

прилежащего катета к противолежащему

b)

противолежащего катета к гипотенузе

c)

противолежащего катета к прилежащему

d)

прилежащего катета к гипотенузе

8.

Найди значение синуса угла β.

a)

21/29

b)

20/29

c)

20/21

9.
Чему равна длина стороны АВ, если угол С равен 30 градусов, а длина стороны ВС равна 10?
a)
5
b)
10
c)
20
10.
Синус, какого угла равен 1/2?
a)
300
b)
600
c)
450
d)
00
11.

sin30 °\degree  

a)

23\frac{\sqrt{2}}{3}  

b)

1

c)

32\frac{\sqrt{3}}{2}  

d)

12\frac{1}{2}  

12.

Это sin β. Найдите β

a)

450

b)

300

c)

600

13.

sin60 °\degree  

a)

1/2

b)

32\frac{\sqrt{3}}{2}  

c)

1

d)

22\frac{\sqrt{2}}{2}  

14.

sin45 °\degree  

a)

1

b)

22\frac{\sqrt{2}}{2}  

c)

32\frac{\sqrt{3}}{2}  

d)

12\frac{1}{2}  

15.

Найди гипотенузу прямоугольного треугольника, если  β= 60°\beta=\ 60\degree  и  b = 12 см.b\ =\ 12\ см.  Укажите точный ответ.

a)

63 см6\sqrt{3}\ см  

b)

83 см8\sqrt{3}\ см  

c)

122 см12\sqrt{2}\ см  

d)

62 см6\sqrt{2}\ см  

16.

ТАНГЕНС это отношение

a)

синуса к косинусу

b)

косинуса к синусу

c)

синуса к котангенсу

d)

косинуса к котангенсу

17.

У какого угла синус и косинус одинаковые?

a)

0

b)

30

c)

45

d)

90

e)

60

18.

cos⁡30=32\cos30=\frac{\sqrt{3}}{2}  

a)

да

b)

нет

19.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 8 см и 10 см. Найдите синус угла, противолежащего к меньшему катету.

a)

0,6

b)

0,75

c)

1,6

d)

0,8

20.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 8 см и 10 см. Найдите косинус угла, прилежащего к большему катету.

a)

0,6

b)

0,8

c)

0,75

d)

1,6

21.

Основное тригонометрическое тождество справедливо для 

a)

любого треугольника

b)

остроугольного треугольника

c)

прямоугольного треугольника

d)

равнобедренного треугольника

22.

выберите верные формулы:

a)

sin²β+cos²β=1

b)

sin²α = 1- sin²α

c)

tg α=sin⁡ αcos⁡ αtg\ \alpha=\frac{\sin\ \alpha}{\cos\ \alpha}  

23.

Что здесь не так, sinx = 10 ?

Мы знаем, что sinx не может быть ​​ (a)   ​

Choose from the below words
Больше 1 или меньше -1
Меньше -1.5
Больше 1.1
24.

Отметьте значения, которые может иметь ордината точки единичной полуокружности

a)

4

b)

0,16

c)

-0,002

d)

32\frac{3}{2}

25.

Отметьте значения, которые может иметь абсцисса точки единичной полуокружности.

a)

-5

b)

0,3

c)

−112-\frac{1}{12}

d)

1151\frac{1}{5}

e)

1,009

26.

Найдите sin⁡α, если cos⁡α=215Найдите\ \sin\alpha,\ если\ \cos\alpha=\frac{\sqrt{21}}{5}  
Введите значение в поле, например, 0,3 или 4

(a)  

27.

Найдите sin⁡α, если cos⁡α=9110Найдите\ \sin\alpha,\ если\ \cos\alpha=\frac{\sqrt{91}}{10}  

a)

310\frac{3}{10}  

b)

−310-\frac{3}{10}  

c)

±310\pm\frac{3}{10}  

d)

Вычислить невозможно 

28.

Найдите cos⁡α, если sin⁡α=41115Найдите\ \cos\alpha,\ если\ \sin\alpha=\frac{4\sqrt{11}}{15}  

a)

715\frac{7}{15}  

b)

−715-\frac{7}{15}  

c)

±715\pm\frac{7}{15}  

d)

Вычислить невозможно 

29.

Найдите tgα, если sin⁡α=32Найдите\ tg\alpha,\ если\ \sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}  

a)

Вычислить невозможно

b)

33\frac{\sqrt{3}}{3}  

c)

13\frac{1}{\sqrt{3}}  

d)

3\sqrt{3}  

30.


Укажите чему равен sin⁡0°Укажите\ чему\ равен\ \sin0\degree  

a)

0

b)

1

c)

-1

31.

Укажите чему равен cos⁡90°Укажите\ чему\ равен\ \cos90\degree  

a)

-1

b)

0

c)

1

32.

Выберите верное(-ые) тождество(-а)

a)

sin⁡α+cos⁡α=1\sin\alpha+\cos\alpha=1

b)

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

c)

sin⁡2α+cos⁡2β=1\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1

d)

sin⁡2α−cos⁡2α=1\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=1

33.

Выберите верное(-ые) тождество(-а)

a)

tgα=sin⁡αcos⁡αtg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

b)

tgα=cos⁡αsin⁡αtg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

c)

tgα=1ctg⁡αtg\alpha=\frac{1}{\operatorname{ctg}\alpha}

d)

tgα=1−ctg⁡αtg\alpha=1-\operatorname{ctg}\alpha

34.

Выберите верное(-ые) тождество(-а)

a)

ctg⁡α=sin⁡αcos⁡α\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

b)

ctg⁡α=cos⁡αsin⁡α\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

c)

ctg⁡α=1ctg⁡α\operatorname{ctg}\alpha=\frac{1}{\operatorname{ctg}\alpha}

d)

ctg⁡α=1−tgα\operatorname{ctg}\alpha=\sqrt{1-tg\alpha}

35.

Выберите верное(-ые) тождество(-а)

a)

ctg⁡2α=1cos⁡2α−1\operatorname{ctg}^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}-1

b)

tg2α=1cos⁡2α−1tg^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}-1

c)

tg2α=1sin⁡2α−1tg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}-1

d)

ctg⁡2α=1sin⁡2α−1\operatorname{ctg}^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}-1

36.

Выберите верное(-ые) тождество(-а)

a)

tg α⋅ctg⁡α=1tg\ \alpha\cdot\operatorname{ctg}\alpha=1

b)

tg α+ctg⁡α=1tg\ \alpha+\operatorname{ctg}\alpha=1

c)

tg2 α+ctg⁡2α=1tg^2\ \alpha+\operatorname{ctg}^2\alpha=1

d)

tg2 α⋅ctg⁡α=1tg^2\ \alpha\cdot\operatorname{ctg}\alpha=1

37.

Упростите выражение

1−cos⁡2α=1-\cos^2\alpha=  

a)

cos⁡2α\cos^2\alpha  

b)

1−sin⁡2α1-\sin^2\alpha  

c)

sin⁡2α\sin^2\alpha  

d)

00  

38.

Упростите выражение

tg α⋅cos⁡α=tg\ \alpha\cdot\cos\alpha=  

a)

sin⁡α\sin\alpha  

b)

cos⁡α\cos\alpha  

c)

ctg⁡α\operatorname{ctg}\alpha  

d)

tgαtg\alpha  

39.

Упростите выражение

ctg⁡2 α⋅(1−cos⁡2α)=\operatorname{ctg}^2\ \alpha\cdot\left(1-\cos^2\alpha\right)=  

a)

sin⁡2α\sin^2\alpha  

b)

cos⁡2α\cos^2\alpha  

c)

ctg⁡2α\operatorname{ctg}^2\alpha  

d)

tg2αtg^2\alpha  

40.

Значение выражения  3sin⁡2α−2+3cos⁡2α=3\sin^2\alpha-2+3\cos^2\alpha=  


Пример ответа: 6 



(a)  

41.

Значение выражения  3tgα⋅(2sin⁡2α−2)sin⁡αcos⁡α=\frac{3tg\alpha\cdot\left(2\sin^2\alpha-2\right)}{\sin\alpha\cos\alpha}=  


Пример ответа: -1 



(a)  

42.

Используя сведения о чётности тригонометрических функций, вычислите sin⁡(−π4)\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)  

a)

22\frac{\sqrt{2}}{2}  

b)

−22-\frac{\sqrt{2}}{2}  

c)

sin⁡(π4)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)  

d)

−sin⁡(π4)-\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)  

43.

Используя сведения о чётности тригонометрических функций, вычислите cos⁡(−π6)\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)  

a)

32\frac{\sqrt{3}}{2}  

b)

−32-\frac{\sqrt{3}}{2}  

c)

cos⁡(π6)\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)  

d)

−cos⁡(π6)-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)  

44.

Используя сведения о чётности тригонометрических функций, вычислите cos⁡(−π4)\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)  

a)

22\frac{\sqrt{2}}{2}  

b)

−22-\frac{\sqrt{2}}{2}  

c)

cos⁡(π4)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)  

d)

−cos⁡(π4)-\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)  

45.

Используя сведения о чётности тригонометрических функций, вычислите cos⁡(−π3)\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)  

a)

12\frac{1}{2}  

b)

−12-\frac{1}{2}  

c)

cos⁡(π3)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)  

d)

−cos⁡(π3)-\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)  

46.

Используя сведения о чётности тригонометрических функций, вычислите sin⁡(−π3)\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)  

a)

32\frac{\sqrt{3}}{2}  

b)

−32-\frac{\sqrt{3}}{2}  

c)

sin⁡(π3)\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)  

d)

−sin⁡(π3)-\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)  

47.

Используя сведения о чётности тригонометрических функций, вычислите sin⁡(−π6)\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)  

a)

12\frac{1}{2}  

b)

−12-\frac{1}{2}  

c)

−sin⁡(π6)-\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)  

d)

sin⁡(π6)\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)  

48.

Вычислите sin⁡ 780°\sin\ 780\degree  

a)

12\frac{1}{2}  

b)

32\frac{\sqrt{3}}{2}  

c)

−32-\frac{\sqrt{3}}{2}  

d)

−12-\frac{1}{2}  

49.

Вычислите sin⁡ 1080°\sin\ 1080\degree  

a)

00  

b)

32\frac{\sqrt{3}}{2}  

c)

−32-\frac{\sqrt{3}}{2}  

d)

11  

50.

Вычислите sin⁡ 150°\sin\ 150\degree  

a)

00  

b)

12\frac{1}{2}  

c)

−12-\frac{1}{2}  

d)

11  

51.

Вычислите cos⁡ 690°\cos\ 690\degree  

a)

00  

b)

32\frac{\sqrt{3}}{2}  

c)

−32-\frac{\sqrt{3}}{2}  

d)

11  

52.

Вычислите cos⁡ 300°\cos\ 300\degree  

a)

32\frac{\sqrt{3}}{2}  

b)

12\frac{1}{2}  

c)

−12-\frac{1}{2}  

d)

−32-\frac{\sqrt{3}}{2}  

53.

Вычислите cos⁡ 225°\cos\ 225\degree  

a)

22\frac{\sqrt{2}}{2}  

b)

12\frac{1}{2}  

c)

−12-\frac{1}{2}  

d)

−22-\frac{\sqrt{2}}{2}  

54.

Используя основное тригонометрическое тождество, вычислите sin⁡2x,   если cos⁡x=13\sin^2x,\ \ \ если\ \cos x=\frac{1}{3}  

a)

89\frac{8}{9}  

b)

23\frac{2}{3}  

c)

43\frac{4}{3}  

d)

109\frac{10}{9}  

55.

Используя основное тригонометрическое тождество, вычислите sin⁡2x,   если cos⁡x=45\sin^2x,\ \ \ если\ \cos x=\frac{4}{5}  

a)

825\frac{8}{25}  

b)

925\frac{9}{25}  

c)

15\frac{1}{5}  

d)

25\frac{2}{5}  

56.

Используя основное тригонометрическое тождество, вычислите cos⁡2x,   если sin⁡ x=27\cos^2x,\ \ \ если\ \sin\ x=\frac{2}{7}  

a)

57\frac{5}{7}  

b)

67\frac{6}{7}  

c)

4549\frac{45}{49}  

d)

4749\frac{47}{49}  

57.

Используя основное тригонометрическое тождество, вычислите cos⁡2x,   если sin⁡ x=14\cos^2x,\ \ \ если\ \sin\ x=\frac{1}{4}  

a)

34\frac{3}{4}  

b)

14\frac{1}{4}  

c)

1516\frac{15}{16}  

d)

1316\frac{13}{16}  

58.

Используя основное тригонометрическое тождество, вычислите cos⁡x,   если sin⁡ x=35,  0≤x≤π2\cos^{ }x,\ \ \ если\ \sin\ x=\frac{3}{5},\ \ 0\le x\le\frac{\pi}{2}  

a)

45\frac{4}{5}  

b)

−45-\frac{4}{5}  

c)

1625\frac{16}{25}  

d)

1725\frac{17}{25}  

59.

Основное тригонометрическое тождество

a)

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1  

b)

sin⁡2α−cos⁡2α=1\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=1  

c)

1+sin⁡2α=cos⁡2α1+\sin^2\alpha=\cos^2\alpha  

d)

sin⁡2α×cos⁡2α=1\sin^2\alpha\times\cos^2\alpha=1  

60.

Выберите формулу с помощью которой можно найти sin⁡α\sin\alpha  зная cos⁡α\cos\alpha  

a)

sin⁡α=±1−cos⁡2α\sin\alpha=\pm\sqrt[]{1-\cos^2\alpha}  

b)

sin⁡α=±1+cos⁡2α\sin\alpha=\pm\sqrt[]{1+\cos^2\alpha}  

c)

sin⁡α=±cos⁡2α−1\sin\alpha=\pm\sqrt[]{\cos^2\alpha-1}  

d)

sin⁡α=1+cos⁡2α\sin\alpha=\sqrt[]{1+\cos^2\alpha}  

61.

Завершите формулу cos⁡α=\cos\alpha=  

a)

cos⁡α=±1−sin⁡2α\cos\alpha=\pm\sqrt[]{1-\sin^2\alpha}  

b)

cos⁡α=1−sin⁡2α\cos\alpha=\sqrt[]{1-\sin^2\alpha}  

c)

cos⁡α=±1+sin⁡2α\cos\alpha=\pm\sqrt[]{1+\sin^2\alpha}  

d)

cos⁡α=±2−sin⁡2α\cos\alpha=\pm\sqrt[]{2-\sin^2\alpha}  

62.

Чему равно произведение тангенса угла на котангенс того же угла

a)

tg α×ctg⁡α=1tg\ \alpha\times\operatorname{ctg}\alpha=1  

b)

tgα+ctg⁡α=1tg\alpha+\operatorname{ctg}\alpha=1  

c)

ctg⁡α×tgα=2\operatorname{ctg}\alpha\times tg\alpha=2  

d)

tgα×ctg⁡α=3tg\alpha\times\operatorname{ctg}\alpha=3  

63.

Выберите формулу определяющую тангенс угла

a)

tgα=sin⁡αcos⁡αtg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}  

b)

tgα=cos⁡αsin⁡αtg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}  

c)

tgα=sin⁡α×cos⁡αtg\alpha=\sin\alpha\times\cos\alpha  

d)

tgα=1ctg⁡αtg\alpha=\frac{1}{\operatorname{ctg}\alpha}  

64.

Выберите формулу, которая определяет котангенс угла

a)

ctg⁡α=cos⁡αsin⁡α\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}  

b)

ctg⁡α=1tgα\operatorname{ctg}\alpha=\frac{1}{tg\alpha}  

c)

ctg⁡α=sin⁡αcos⁡α\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}  

d)

ctg⁡α=1sin⁡α\operatorname{ctg}\alpha=\frac{1}{\sin\alpha}  

65.

Выберите формулу, с помощью которой зная cos⁡α\cos\alpha  можно найти tgαtg\alpha  

a)

tg2α+1=1cos⁡2αtg^2\alpha+1=\frac{1}{\cos^2\alpha}  

b)

tg2α−1=1cos⁡2αtg^2\alpha-1=\frac{1}{\cos^2\alpha}  

c)

tg2α+1=1cos⁡αtg^2\alpha+1=\frac{1}{\cos^{ }\alpha}  

d)

tgα+1=1cos⁡2αtg^{ }\alpha+1=\frac{1}{\cos^2\alpha}  

66.

Выберите формулу, с помощью которой можно найти tgαtg\alpha  зная ctg⁡α\operatorname{ctg}\alpha  

a)

tgα=1ctg⁡αtg\alpha=\frac{1}{\operatorname{ctg}\alpha}  

b)

tgα=1ctg⁡2αtg\alpha=\frac{1}{\operatorname{ctg}^2\alpha}  

c)

tgα=1+ctg⁡αtg\alpha=1+\operatorname{ctg}\alpha  

d)

tgα=2ctg⁡αtg\alpha=\frac{2}{\operatorname{ctg}\alpha}  

67.

Выберите формулу, с помощью которой можно найти ctg⁡α\operatorname{ctg}\alpha  зная tgαtg\alpha  

a)

ctg⁡α=1tgα\operatorname{ctg}\alpha=\frac{1}{tg\alpha}  

b)

ctg⁡α=1×tgα\operatorname{ctg}\alpha=1\times tg\alpha  

c)

ctg⁡α=1+tgα\operatorname{ctg}\alpha=1+tg\alpha  

d)

ctg⁡α=12tgα\operatorname{ctg}\alpha=\frac{1}{2tg\alpha}  

68.

Выберите формулу, с помощью которой можно найти ctg⁡α\operatorname{ctg}\alpha   зная sin⁡α\sin\alpha  

a)

ctg⁡2α+1=1sin⁡2α\operatorname{ctg}^2\alpha+1=\frac{1}{\sin^2\alpha}  

b)

ctg⁡2α−1=1sin⁡2α\operatorname{ctg}^2\alpha-1=\frac{1}{\sin^2\alpha}  

c)

ctg⁡2α+1=1sin⁡2α\operatorname{ctg}^2\alpha+1=\frac{1}{\sin2\alpha}  

d)

ctg⁡2α=1sin⁡2α+1\operatorname{ctg}^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}+1