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WorksheetsB3_Estadistica
Total questions: 21
Worksheet time: 40mins
La gráfica anterior muestra la relación entre la temperatura de horneado (°C) y
el tiempo de cocción (min) para cierto postre. En la gráfica se trazó la recta de
regresión (en rojo) ajustada a los datos. La ecuación estimada es:
tiempo = 120 − 0.5 × (temperatura).
¿Cuál es la interpretación correcta de la pendiente −0.5 de dicha recta?
Por cada grado Celsius que aumenta la temperatura de horneado, el tiempo de
cocción promedio disminuye en 0.5 minutos.
La temperatura de horneado disminuye 0.5 °C por cada minuto adicional de
cocción.
Si la temperatura es 0°C, el modelo predice un tiempo de cocción de -0.5 minutos.
El tiempo de cocción aumenta en 0.5 minutos por cada grado más de temperatura.
La gráfica anterior muestra la relación entre el número de cigarrillos diarios que
fuma la madre y el peso al nacer de sus bebés. Se incluyó la recta de regresión
(roja)
peso = 3.5 − 0.05 × (cigarros diarios).
Observe que la recta intercepta el eje vertical en 3.5 kg. ¿Qué representa este valor
de intercepto 3.5 en este contexto?
Indica la reducción de peso de 3.5 kg por cada cigarrillo que fuma la madre.
Es el peso máximo teórico de un bebé, aunque la madre fume mucho.
Es el peso promedio aproximado (3.5 kg) de un bebé cuando la madre no fuma
(0 cigarrillos diarios).
No tiene interpretación, ya que es imposible 0 cigarrillos/día para una madre.
En un estudio de la relación entre horas de estudio (X) y calificación de examen (Y), el modelo de regresión lineal produce un coeficiente de determinación es 0.85. ¿Qué nos indica este valor?
Que el modelo predice la calificación con un 85 % de precisión.
Que la correlación entre horas de estudio y calificación es 0.85.
Que estudiar más causa directamente un aumento del 85 % en la calificación.
Que el 85 % de la variabilidad en las calificaciones de examen se explica por la
relación lineal con las horas de estudio.
Si el coeficiente de correlación entre X y Y es r = -0.80, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
La correlación r=−0,80 implica una relación no lineal débil.
El coeficiente de determinación sería r=−0,80, indicando relación negativa.
El coeficiente de determinación sería 0.64, lo que indica que 64% de la variación de Y es explicada por X, y la pendiente de la recta de regresión será negativa.
Si r es negativo, entonces aumentar X no afectará a Y en absoluto.
La gráfica de residuos anterior se obtuvo al ajustar un modelo lineal a ciertos datos (X, Y ). En el eje horizontal se grafica X y en el vertical el residuo. Se aprecia un patrón curvo marcado. ¿Qué implica este patrón residual?
Que a valores altos de X siempre corresponden residuos muy grandes.
Que la relación entre X y Y no es verdaderamente lineal y probablemente se
requiere un modelo curvo o una reexpresión.
Que el modelo lineal es adecuado, pues los residuos se distribuyen aleatoriamente
en torno a 0.
Que ocurrió un error de cálculo en los residuos.
Se muestra el gráfico de residuos de un modelo lineal. Los residuos exhiben un
patrón en forma de abanico (poca dispersión para X pequeñas y mucha para X
grandes). ¿Qué indica este patrón?
Que el modelo lineal subestima Y para valores bajos de X y la sobrestima para
valores altos.
Que no existe correlación entre X y Y.
Que la relación es perfectamente lineal.
Que la variabilidad de Y crece con X (no hay varianza constante), por lo que
sería conveniente reexpresar Y (por ej. con logaritmo).
La dispersión anterior muestra la relación entre dos variables X e Y. La mayoría de los puntos (azules) se concentran hacia la izquierda, pero se destaca un punto rojo aislado muy a la derecha del gráfico. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor a ese punto rojo atípico?
Al estar aislado, debería excluirse siempre del análisis sin más consideraciones.
No afecta en nada al ajuste de la recta, pues un solo punto nunca influye en la regresión.
Es un punto de alto apalancamiento (leverage), al tener un valor de X muy extremo en comparación con el resto, por lo que puede influir fuertemente en la recta de regresión
Es un punto influyente solamente en Y, ya que su valor X es típico pero Y es muy alto.
La gráfica de dispersión anterior muestra un grupo de puntos (azules) aproximadamente alineados y un punto atípico marcado en rojo que está muy por encima de la tendencia del resto. Sobre ese punto rojo, podemos afirmar que:
Tiene un residuo (error) muy grande, es decir, su valor real de Y se desvía mucho del valor predicho por la recta para esa X.
Seguramente aumentar X causó un aumento inusual en Y para ese individuo.
Tiene un alto leverage porque su valor de X es muy distinto a los demás.
Mejora la correlación al añadir variabilidad, por eso se mantiene en el análisis.
En la gráfica anterior, la línea roja continua cubre el rango de datos observado (X
de 0 a 50), mientras que la línea roja discontinua ilustra una extrapolación más
allá de ese rango (hasta X=100). El punto verde ejemplifica una predicción de Y
para X = 80. ¿Qué se puede afirmar?
Que estará explicada por el 100% del modelo, al estar fuera de muestra.
Que es una extrapolación fuera del rango de datos, y por lo tanto puede ser poco fiable; no hay garantía de que la relación linear se mantenga hasta X = 80.
Que es igualmente válida que las predicciones dentro del rango, porque el modelo es lineal.
Que seguramente tendrá un residuo cero, ya que está sobre la recta extrapolada.
La correlación entre X y Y en un estudio resultó ser r = 0,00. ¿Qué implica esto?
Que X y Y son totalmente independientes y no guardan ninguna relación de ningún tipo.
Que la variable X es constante (no varía), por eso la correlación dio cero.
Que no hay una relación lineal entre X y Y (la recta de regresión tendría pendiente prácticamente 0), aunque podría existir alguna relación no lineal entre ambas.
Que hubo un error en el cálculo, pues una correlación exactamente cero es imposible en la práctica.
La gráfica anterior muestra la relación entre X y Y para cierto conjunto de datos. La tendencia de los puntos es claramente curva ascendente: a medida que X aumenta, Y crece cada vez más rápido. ¿Qué transformación de los datos podría ayudar a "linearizar" o enderezar esta relación curvilínea?
Elevar Y al cuadrado.
Aplicar log(Y), manteniendo X igual, para volver más lineal la relación.
No hacer transformaciones y ajustar una recta aunque haya curvatura.
Intercambiar las variables (X por Y).
Se sospecha que Y crece de forma proporcional al cuadrado de X, es decir, Y≈aX2 .
¿Cómo podríamos reexpresar los datos para revisar una relación lineal equivalente?
Graficar √Y contra X, pues si Y ≈ aX^2, entonces √Y ≈ √a X sería lineal.
Graficar Y vs. X^2.
Graficar log(Y) vs. log(X) para convertir la potencial en línea de pendiente 2
Cualquiera de las anteriores podría funcionar razonablemente.
Al reexpresar datos (transformar variables) se buscan ciertos objetivos. ¿Cuál de
las siguientes NO es un objetivo típico?
Estabilizar la variabilidad a lo largo de los valores de X.
Hacer la distribución de una variable más simétrica.
Lograr que la relación X–Y se acerque más a una forma lineal.
Asegurar que la correlación sea exactamente 0 tras la transformación.
La distribución de la variable ingresos anuales en un país es muy asimétrica con sesgo a la
derecha. ¿Qué transformación podría ayudar a volverla más simétrica?
Elevar los ingresos al cuadrado.
Tomar el logaritmo de los ingresos.
No hacer nada.
Reciproco de los ingresos
En un modelo de regresión se predijo que un estudiante obtendría 70 puntos en un
examen, pero su calificación real fue 80. ¿Cuál es el residuo correspondiente?
Residuo = +10; el modelo subestimó la calificación en 10 puntos.
Residuo = -10; el modelo sobreestimó la calificación en 10 puntos.
Residuo = +80; el residuo siempre es igual al valor observado.
Residuo = +10; significa que el estudiante obtuvo 10 puntos menos de lo espe-
rado.
Para que un modelo de regresión lineal simple sea fiable, se requieren ciertos su-
puestos sobre los datos. ¿Cuál de los siguientes NO es necesario?
Relación aproximadamente lineal entre X y Y.
Ausencia de valores atípicos extremadamente influyentes o considerar su efecto.
Residuos con variabilidad constante
Contar con al menos 30 datos de muestra
¿Cómo se puede determinar si un punto es particularmente influyente en una
regresión?
Si la correlación r sin ese punto permanece igual que con él.
Si está cerca de la media de X y de Y.
Si el residuo de ese punto es 0.
Si al removerlo del conjunto, la recta de regresión cambia notablemente.
La figura anterior compara los gráficos de residuos de dos modelos distintos: Modelo
A (izquierda) y Modelo B (derecha). El Modelo A se ajustó linealmente a los datos
originales; el Modelo B aplicó alguna reexpresión o un ajuste diferente. ¿Qué se concluye?
No se puede saber cuál es mejor solo viendo los residuos.
El Modelo A es mejor al tener residuos más extremos.
Ambos son equivalentes, los residuos promedian 0 en ambos casos.
El Modelo B es preferible, pues los residuos se distribuyen aleatoriamente alre-
dedor de 0.
¿Qué transformación ayudaría a linealizar la relación?
log(Y)
Y^2
Y
log(X)
¿Qué transformación ayudaría a linealizar la relación?
1/Y
Y^2
Y
log(X)
¿Qué transformación ayudaría a linealizar la relación?
NADA
Log(x) y Log(Y)
Y
log(X)
