จงเขียนเมทริกซ์ ij 4 x 4 โดยที่ ij 0; ij a1; ij 2; ij =

จงหาขนาดของมิติ

สมาชิกในหลักที่ 3 ได้แก่

จงหาตัว 133221 a , a , a

จงหาขนาดของมิติ

จงหาค่าของ 123133242132 a , a , a , a , a , a

จงหาขนาดของมิติ

สมาชิกในแถวที่ 2 คือ

สมาชิกในหลักที่ 1 คือ

ตําแหน่งของ 0 อยู่ในตําแหน่งที่เท่าไร

ชนิดของเมทริกซ์ เมทริกซ์แถว ( Row Matrix ) คือ เมทริกซ์ที่มีแถวเดียว หรือ เมทริกซ์ที่มีมิติ 1n เช่น A2 1 0= , B5 1=

เมทริกซ์แถว ( Row Matrix ) คือ เมทริกซ์ที่มีแถวเดียว หรือ เมทริกซ์ที่มีมิติ 1n×

เมทริกซ์หลัก ( Column matrix ) คือ เมทริกซ์ที่มีหลักเพียงหลักเดียว หรือ เมทริกซ์ที่มีมิติ n1×

เมทริกซ์จัตุรัส ( Square matrix ) คือ เมทริกซ์ที่มีจํานวนแถวเท่ากับจํานวนหลัก หรือ เมทริกซ์ที่มีมิติ nn×

เมทริกซ์ศูนย์ ( Zero matrix ) คือ เมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเท่ากับ 0

เมทริกซ์เอกลักษณ์ ( Identity matrix ) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลักเป็น 1

เมทริกซ์เฉียง ( Diagonal matrix ) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลัก

เมทริกซ์เฉียง ( Diagonal matrix ) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลักไม่เป็น 0 แต่สมาชิกที่ไม่อยู่ในแนวเส้นทแยงมุมหลักเป็น 0 หมด เช่น

เมทริกซ์สเกลาร์ ( Scalar matrix ) คือ เมทริกซ์เฉียงที่มีสมาชิกทุกตัวในแนวเส้นทแยงมุมหลักเท่ากันหมด เช่น

เมทริกซ์สามเหลี่ยม ( Triangle matrix ) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกที่อยู่ด้านบน หรือ ด้านล่าง โดยที่แนวเส้นทแยงมุมหลักเป็น 0 ทั้งหมด เช่น

เมทริกซ์สมมาตร ( Symmetric matrix ) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มี ijji aa= เช่น

เมทริกซ์เสมือนสมมาตร ( Skew symmetric matrix ) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลักเป็น 0 หมด และมี ijji aa=− เช่น

การเท่ากันของเมทริกซ์ A=B ก็ต่อเมื่อ A และ B มีมิติเดียวกัน และ ijij ab= สำหรับทุกๆ ค่าของ i

จงหาค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการเมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นจริง x21 2 4y4 3 =

จงหาค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการเมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นจริง 45442x 14 13 15 613153x 24023y 50 + =

จงหาค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการเมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นจริง x y2 xy4 − = +

จงหาค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการเมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นจริง 1 2 312 3 xy z3x 1 y 7 2 3 423 4 = +

จงหาค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการเมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นจริง 2xy11 3x 5y8 − = +

จงหาค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการเมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นจริง x 2832x 683 12y2x1188 72 y 272 11 +−+− = −

จงหาค่า AB+

จงหาค่า AB−

จงหาค่า (A B) C++

จงหาเมทริกซ์ x แต่ละข้อต่อไปนี้

จงหาผลบวกหรือผลต่าง ถ้าหาค่าได้

จงหาเมทริกซ์ X

จงหาเมทริกซ์ X จากสมการเมทริกซ์ต่อไปนี้

จงหาเมทริกซ์ X จากสมการเมทริกซ์ต่อไปนี้ 12.1 0411 15X01 2 323 −

จงหาเมทริกซ์ X จากสมการเมทริกซ์ต่อไปนี้ 12.2 12122414 3 X 01 43 01132 −−

จงหาเมทริกซ์ X จากสมการเมทริกซ์ต่อไปนี้ 12.3 12024 1 X 031112 −−−

จงหาเมทริกซ์ X จากสมการเมทริกซ์ต่อไปนี้ 12.4 1022 2X131 3421

จงหาค่าต่อไปนี้ 13.1 3A

จงหาค่าต่อไปนี้ 13.2 B−

จงหาค่าต่อไปนี้ 13.3 2A B+

จงหาค่าต่อไปนี้ 13.4 3B 2A−

จงหาเมทริกซ์ X จากสมการ

จงหาเมทริกซ์ X ต่อไปนี้

จงหาเมทริกซ์ B และ จํานวนจริง c

จงหาเมทริกซ์ X ที่สอดคล้องกับสมการ

จงหาเมทริกซ์ X

จงหาเมทริกซ์ X

จงหาเมทริกซ์ A

ผลคูณ A x B หรือ AB คือเมทริกซ์

สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์

จงหาผลคูณต่อไปนี้ 21.1

จงหาผลคูณต่อไปนี้ 21.2

จงหาผลคูณต่อไปนี้ 21.3

จงหาผลคูณต่อไปนี้ 21.4

จงหาผลคูณต่อไปนี้ 21.5

จงหาค่า AB และ BA ถ้าหาได้ 22.1

จงหาค่า AB และ BA ถ้าหาได้ 22.2

จงหาค่า AB และ BA ถ้าหาได้ 22.3

จงหาค่า AB และ BA ถ้าหาได้ 22.4

จงหาค่าต่อไปนี้ 23.1

จงหาค่าต่อไปนี้ 23.2

จงหาค่าต่อไปนี้ 23.3

จงหาค่าต่อไปนี้ 23.4

จงหาค่าต่อไปนี้ 23.5

จงหาค่าต่อไปนี้ 23.6

จงหาค่าต่อไปนี้ 23.7

จงหาค่า x และ y

จงหา AB และ BA ถ้าหาได้

จงหา

จะต้องกําหนดเงื่อนไขอะไรจึงจะทําให้ 10 A หาค่าได้

จงหาค่าของ

จะต้องกําหนดเงื่อนไขอะไรจึงจะทําให้ 10 A หาค่าได้

จงหาค่าของ 1 0 0 A0 2 0 0 0 3

จงหาค่าของ 2 3A2A I−+

จงหา f (A)

ถ้า A + B=AB แล้ว a + b + c + d มีค่าเท่าไร

จงหาค่า x และ y ต่อไปนี้

จงหาทรานโพสของเมทริกซ์ที่กําหนดให้ 34 A 52

จงหาทรานโพสของเมทริกซ์ที่กําหนดให้ 2 B 10

จงหาทรานโพสของเมทริกซ์ที่กําหนดให้ C2 13=−

จงหาทรานโพสของเมทริกซ์ที่กําหนดให้ 1 4 3 D5 6 7 3 2 1

จงหาค่าต่อไปนี้ 36.1 t A 36.2 () t t A 36.3 () t 3A 36.4 t 3A 36.5 () t AB+ 36.6 tt AB+ 36.7 tt BA 36.8 (퐴퐵) t

จงหา 37.1 ttt A , B , C 37.2 () t AB+ 37.3 () t BC 37.4 () t 3B 37.5 () () t t t A 37.6 () t t A B C+

จงหาค่าตัวแปรที่ทําให้ t AA= 38.1 21 A xy 38.2 x3 A y4 38.3 1 0 3 Ax 2 5 y z 5 38.4 2 xy A14 5 3z6−

จงหา () t AB+

จงหาค่าดีเทอร์มินันต์ต่อไปนี้ 40.1

จงหาค่าดีเทอร์มินันต์ต่อไปนี้ 40.2

จงหาค่าดีเทอร์มินันต์ต่อไปนี้ 40.3

จงหาค่าดีเทอร์มินันต์ต่อไปนี้ 40.4

จงหาค่าดีเทอร์มินันต์ต่อไปนี้ 40.5

จงหาค่าดีเทอร์มินันต์ต่อไปนี้ 41.1 21 34

จงหาค่าดีเทอร์มินันต์ต่อไปนี้ 41.2 31 52

จงหาค่าดีเทอร์มินันต์ต่อไปนี้ 41.3 43 00

จงหาค่าดีเทอร์มินันต์ต่อไปนี้ 41.4 21 0 421

จงหาค่าดีเทอร์มินันต์ต่อไปนี้ 41.5 223 11 0 014

จงหาค่าดีเทอร์มินันต์ต่อไปนี้ 41.6 11 2 31 0 2 0 3

จงหาค่าดีเทอร์มินันต์ต่อไปนี้ 41.7 0 11 1 21 2 01

จงหาค่า x ในแต่ละข้อ 42.1 x 1 1 1 x 1 2

จงหาค่า x ในแต่ละข้อ 42.2 x 11 5 3x

จงหาค่า x ในแต่ละข้อ 42.1 x 1 1 1 x 1 2 − = +

จงหาค่า x ในแต่ละข้อ 42.2 x 11 5 3x + =− −

จงหาค่า x ในแต่ละข้อ 42.3 142 3x60 2 14 − −= −

จงหาค่า x ในแต่ละข้อ 42.4 1xx xx30 x2x − − − = −−

จงหาค่า x ในแต่ละข้อ 42.5 2x 7 12 =

จงหาค่า x ในแต่ละข้อ 42.6 021 x 11 22 x4 1 − −= −

จงหาค่าของ 43.1 det(A), det(B)

จงหาค่าของ 43.2 det(A B)+

จงหาค่าของ 43.3 det(A) det(B)+

จงหาค่าของ 43.4 det(AB)

จงหาค่าของ 43.5 det(A) det(B)

จงหาค่าของ 43.6 () t det A

จงหาค่าของ 43.7 () 1 det A −

จงหาค่าของ 43.8 det(3B)

จงหาค่าของ 43.9 2 3 det(B)

จงหา 44.1 () t det A

จงหา 44.2 () 1 det B −

จงหา 44.3 det(AB)

จงหา 44.4 () 2 det A

จงหา 44.5 () 11 det 2A B −−

จงพิจารณาว่าข้อใดถูกหรือผิด 45.1 1 0 1 00 00 21 2 − =

จงพิจารณาว่าข้อใดถูกหรือผิด 45.2 1 0 0 0 2 00 0 0 0 1 =

จงพิจารณาว่าข้อใดถูกหรือผิด 45.3 4 056 0 327 0 4 056 1 032 − = − −

จงพิจารณาว่าข้อใดถูกหรือผิด 45.4 1011 01 210012 1 21121 −− = −−

จงพิจารณาว่าข้อใดถูกหรือผิด 45.5 21 321 3 2442 122 102102 −− =

จงหาค่าต่อ ab c de f2 g hi =

จงหา ค่าของ 47.1

(a)  

จงหา ค่าของ 47.2

(a)  

จงหา ค่าของ 47.3

(a)  

จงหา ค่าของ 47.4

(a)  

จงหาค่าของ 48.1

(a)  

จงหาค่าของ 48.2

(a)  

จงหาค่าของ 48.3

(a)  

จงหาค่าของ 48.4

(a)  

จงหาจํานวนจริง c ที่ทําให้ 21 det cA B2 =

จงหาค่าของ det A

จงหาค่าของ det A

มีค่าเท่าไร det AB + AC

จงหาค่าต่อไปนี้

จงหาค่าของ 1 + 1 + 1

จงหาค่า det A

จงหาค่าของ det C

จงหาค่าของ det2A + 3tt

มีค่าเท่าไร det 4 A

แล้ว cos ecx

ถ้า det 4 Adet 4 A... det 4 A มีค่าเท่าไร

ถ้า sin x = 3/5, tan x = -4/3 แล้ว cos ecx sec x det 2 1cos x มีค่าเท่าไร

การหาอินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์ ขนาด 2x2 ให้ ab A cd และถ้า A เป็นเมทริกซ์นอนซิงกูลาร์ , 1 db 1 A ca ad bc − − จะหา 1 A − ไม่ได้

เมทริกซ์นอนซิงกูลาร์ ( Non – singular matrix ) คือ det0 เมทริกซ์ซิงกูลาร์ ( Singular matrix ) คือ det0=

ถ้า A เป็นเมทริกซ์นอนซิงกูลาร์ แล้ว () 1 1 AA − − =

ถ้า A และ B เป็นเมทริกซ์นอนซิงกูลาร์ที่มีมิติ nn× แล้ว AB จะเป็นเมทริกซ์นอนซิงกูลาร์ และ () 1 11 ABB A − −− =

ถ้า A เป็นเมทริกซ์นอนซิงกูลาร์ และ c0 เป็นจํานวนจริงแล้ว cA จะเป็นเมทริกซ์นอนซิงกูลาร์ และ () 1 1 1 cAA c − − =

ถ้า AB = AC แล้ว B = C

ถ้า BA = CA แล้ว B = C

ถ้า A เป็นเมทริกซ์นอนซิงกูลาร์แล้ว t A จะเป็นเมทริกซ์นอนซิงกูลาร์ และ ()() 1t t1 AA − − =

จงพิจารณาเมทริกซ์ต่อไปนี้ว่ามีอินเวอร์สหรือไม่ ถ้ามีจงหาอินเวอร์สด้วย

จงหา 1A−

จงหา 1B−

จงหา 1AB−

จงหา 1A5−

จงหาเมทริกซ์ x ที่สอดคล้องกับสมการ AXB=

จงพิจารณาว่า เมทริกซ์ A ที่กําหนดให้เป็นเมทริกซ์ซิงกูลาร์ หรือ นอนซิงกูลาร์ ถ้าเป็นนอนซิงกูลาร์ จงหา 1A−

จงหา 1A−

จงหา 1B−

จงหา 1ABC−

จงหาเมทริกซ์ที่ X ที่สอดคล้องกับสมการที่กําหนดให้

จงหาเมทริกซ์ที่ X ที่สอดคล้องกับสมการที่กําหนดให้

จงหาเมทริกซ์ x และ y

เขียนสมการเชิงเส้นให้อยู่ในรูปของสมการเมทริกซ์ AxB= เมื่อ A คือ เมทริกซ์สัมประสิทธิ์ของตัวแปร X คือ เมทริกซ์ของตัวแปร B คือ เมทริกซ์ของค่าคงตัวในสมการ

จงแก้ระบบสมการเชิงเส้น 66.1. 2x y 4−= xy 9+= ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2567

จงแก้ระบบสมการเชิงเส้น 66.2 4x 37 18−= xy 1+= ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2567

จงแก้ระบบสมการเชิงเส้น 66.3 2x 4y 16+= x 3y 17− + = ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2567

จงใช้กฎคราเมอร์หาคําตอบของระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้ 67.1. 2x y 4−= xy 9+= ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2567

จงใช้กฎคราเมอร์หาคําตอบของระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้ 67.2 4x 37 18−= xy 1+= ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2567

จงใช้กฎคราเมอร์หาคําตอบของระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้ 67.3 2x 4y 16+= x 3y 17− + = ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2567

จงใช้การดําเนินการตามแถว หาคําตอบของระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้ 67.1. 2x y 4−= xy 9+=

จงใช้การดําเนินการตามแถว หาคําตอบของระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้ 67.2 4x 37 18−= xy 1+=

จงใช้การดําเนินการตามแถว หาคําตอบของระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้ 67.3 2x 4y 16+= x 3y 17− + =