De un edificio de 80 m de altura se lanzó un objeto con velocidad inicial cero, sin embargo, su velocidad no es constante. Determina la velocidad promedio entre el segundo 1.5 y 3.

Considera:

V promedio = $$\frac{d\left(t_f\right)-d\left(t_i\right)}{t_f\ -\ t_i}$$

d_f = 36.8

d_i = 69.2

Es el conjunto de valores o números de la variable independiente de una función.

Selecciona la opción que representa gráficamente a la función |cos(x)|

Es la pendiente de la recta tangente a un punto de la función.

Relaciona la regla de derivación con su propiedad.

Reglas de derivación.

I. De la cadena

II. Secante

Propiedades.

a. $$\ \frac{d}{dx}\left[\sec\left(x\right)\right]\ =\ sex^2\ \left(x\right)$$

b. $$\ \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]\ =\ f´\left(g\left(x\right)\right)g´\left(x\right)$$

c. $$\ \frac{d}{dx}\left[f\left(g\right)g\left(x\right)\right]\ =\ f\left(x\right)g´\left(x\right)\ +\ g\left(x\right)f´\left(x\right)$$

d. $$\ \frac{d}{dx}\left[\sec\left(x\right)\right]\ =\ \sec\left(x\right)\tan\left(x\right)$$

Deriva la función f(x) = 2x⁵ – 7x⁶ + 5x⁴ – 9x + 1

Calcula la derivada de h(x) = (x^-1)(cos(x))

¿A qué teorema del cálculo se refiere la siguiente definición?

Si f es una función continua definida en un intervalo cerrado [a,b], entonces f tiene tanto un mínimo como un máximo sobre el intervalo.

¿Cuándo es decreciente una función f?

Se pretende diseñar una lata, sabiendo que el área en función del radio está dada por la expresión A(r) = r² – 6r + 36. Determina el valor del radio (r) y del área (A) de tal manera que ambos sean mínimos.

La operación inversa de la derivada es la.

Calcula la integral dy desde 2 hasta 4. $$\int_{ }^{ }\left[y^4-\left(3y\right)^2\right]dy$$

La expresión matemática $$\sum_{i=1}^n=\ \frac{n\left(n+1\right)}{2}$$ pertenece a la suma.

Calcula el área bajo la curva definida por cos² (x) sen² (x) + cos⁴ (x) en el

intervalo de $$\left[0,\ \frac{\pi}{2}\right]$$

Calcula el área de la región acotada entre la curva y = x² – 3x + 2 y el eje x,

x=0, x=1

Si una función f es continua en $$x_0\in\left[a,b\right]$$ , entonces $$G\left(x\right)\ =\ \int_a^xf\left(x\right)dt$$ es derivable en x₀ G´(x) = f(x₀) y se define como

Calcula la integral

$$\int_1^2\ x^3\ dx$$

Calcula la integral $$\int_0^2\ \left(x^3+x^2+x\right)\ dx$$

Sea f una función integrable en el intervalo cerrado [-a, a], f es una función

____________, entonces $$\int_{-a}^a\ f\left(x\right)dx\ =\ 2\int_0^a\ f\left(x\right)dx$$

¿A qué método de integración se refiere el siguiente enunciado?

Si la función g(x) tiene una derivada continua sobre el intervalo cerrado [a, b],

y la función f es continua en el rango de la función g, entonces

$$\int_a^bf\left(g\left(x\right)\right)g´\left(x\right)dx\ =\ \int_{g\left(a\right)}^{g\left(h\right)}\ f\left(u\right)d\left(u\right)$$

La siguiente imagen define el

¿Qué representa la siguiente expresión matemática?

$$A\ =\ \int_a^b\ \left[f\left(x\right)\ -\ g\left(x\right)\right]dx$$

Resuelve la integral definida empleando el cambio de variable.

$$\int_{-1}^1\ 3x^2\ \left(\sqrt[]{x^3+1dx}\right)$$

Calcula el trabajo (W) necesario para estirar un resorte con longitud natural

de 5m a una de 10m. Sabiendo que se requieren una fuerza de 300 N y una

constante del material k = 20 N/ m

Considera:

$$W\ =\ \int_b^a\ \left[F\left(x\right)dx\right]$$

F(x) = kx