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Questões de Análise Combinatória

Total questions: 72

Worksheet time: 6hrs 0mins

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1.

Uma lanchonete oferece 3 tipos de pães, 4 tipos de recheios e 2 tipos de molhos para montar um sanduíche. De quantas maneiras diferentes um cliente pode montar seu sanduíche escolhendo um tipo de pão, um tipo de recheio e um tipo de molho?

a)

9

b)

12

c)

18

d)

24

e)

30

2.

Ana está se arrumando para uma festa e tem 5 blusas diferentes, 3 saias diferentes e 2 pares de sapatos diferentes. De quantas maneiras distintas Ana pode se vestir escolhendo uma blusa, uma saia e um par de sapatos?

a)

A) 10

b)

B) 15

c)

C) 25

d)

D) 30

e)

E) 60

3.

Para criar uma senha de acesso a um aplicativo, um usuário precisa escolher 2 letras distintas, sendo a primeira uma vogal (A, E, I, O, U) e a segunda uma consoante (considerando um alfabeto de 21 consoantes), seguidas por 3 algarismos distintos (de 0 a 9). Quantas senhas diferentes podem ser criadas dessa forma?

a)

75600

b)

78000

c)

15600

d)

37800

e)

45000

4.

Em um campeonato de futebol, 4 equipes (A, B, C, D) disputam as três primeiras colocações (campeão, vice-campeão e terceiro lugar). De quantas maneiras diferentes o pódio pode ser formado?

a)
12
b)
18
c)
24
d)
30
e)
36
5.

Uma sorveteria oferece 6 sabores de sorvete e 3 tipos de cobertura. Um cliente quer pedir uma casquinha com uma bola de sorvete e uma cobertura. De quantas maneiras diferentes ele pode fazer seu pedido?

a)

9

b)

18

c)

21

d)

24

e)

30

6.

Para ir de uma cidade A para uma cidade C, é preciso passar obrigatoriamente pela cidade B. Existem 3 estradas diferentes de A para B, e 2 estradas diferentes de B para C. De quantas maneiras distintas é possível ir de A para C e voltar para A?

a)

2

b)

3

c)

6

d)

12

e)

36

7.

Um restaurante oferece um cardápio "monte seu prato" com 4 opções de proteína, 5 opções de acompanhamento e 3 opções de salada. O cliente deve escolher uma opção de cada categoria. Quantas combinações de pratos diferentes são possíveis?

a)

12

b)

20

c)

35

d)

60

e)

120

8.

Para emplacar um carro, são usadas 3 letras distintas escolhidas de um alfabeto de 26 letras, seguidas por 4 algarismos distintos (de 0 a 9). Quantas placas diferentes podem ser formadas?

a)

26 × 25 × 24 × 10 × 9 × 8 × 7

b)

263 × 104

c)

P26, 3 + P10, 4

d)

C26, 3 × C10, 4

e)

26 × 10

9.

Maria tem em seu guarda-roupa 4 calças, 5 blusas e 2 casacos. Ela quer escolher uma calça, uma blusa e um casaco para sair. De quantas maneiras diferentes Maria pode se vestir?

a)

11

b)

20

c)

30

d)

40

e)

50

10.

Um auditório possui 5 portas. De quantas maneiras diferentes uma pessoa pode entrar e sair usando portas diferentes?

a)

5

b)

10

c)

20

d)

25

e)

30

11.

Ana, Beatriz, Carlos e Daniel estão em uma fila para comprar ingressos para o cinema. De quantas maneiras diferentes eles podem se organizar nessa fila?

a)

4

b)

12

c)

16

d)

24

e)

120

12.

Um decorador precisa arranjar 5 quadros diferentes lado a lado em uma parede. De quantas formas distintas ele pode dispor os quadros?

a)

5

b)

10

c)

25

d)

60

e)

120

13.

As letras da palavra "LIVRO" são embaralhadas para formar anagramas. Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra "LIVRO"?

a)
30
b)
240
c)
60
d)
120
e)
100
14.

Seis amigos vão ao cinema e encontram uma fileira com exatamente 6 lugares vagos. De quantas maneiras diferentes eles podem ocupar esses 6 lugares?

a)

30

b)

120

c)

360

d)

720

e)

40320

15.

Em uma corrida com 7 atletas, não há empates. De quantas maneiras diferentes o pódio com as 7 posições pode ser formado?

a)

7

b)

210

c)

840

d)

5040

e)

40320

16.

Uma família de 4 pessoas (pai, mãe e dois filhos) vai tirar uma foto em que dois ficam em pé e três ficam sentados. De quantas maneiras diferentes eles podem se posicionar para a foto?

a)

4

b)

6

c)

8

d)

16

e)

24

17.

Um palestrante preparou 3 tópicos diferentes para apresentar em uma conferência. De quantas ordens distintas ele pode apresentar esses 3 tópicos?

a)

3

b)

6

c)

9

d)

12

e)

27

18.

As letras da sigla "UNESCO" devem ser rearranjadas para formar novas sequências de 6 letras. Quantas sequências distintas podem ser formadas usando todas as letras?

a)

60

b)

120

c)

240

d)

360

e)

720

19.

Um grupo de 8 amigos alugou uma van com 8 lugares para uma viagem. De quantas maneiras diferentes eles podem se sentar nos 8 lugares da van, considerando que todos podem dirigir e ocupar qualquer assento?

a)

64

b)

512

c)

4096

d)

5040

e)

40320

20.

Em uma prateleira, devem ser dispostos 6 livros diferentes: um de Matemática, um de Física, um de Química, um de Biologia, um de Português e um de História. De quantas maneiras distintas esses livros podem ser arrumados na prateleira?

a)

30

b)

120

c)

360

d)

720

e)

1440

21.

Ana quer formar anagramas com as letras da palavra "ARARA". (A: 3 vezes, R: 2 vezes). Quantos anagramas distintos ela pode formar?

a)

10

b)

20

c)

30

d)

60

e)

120

22.

Um confeiteiro tem 3 bolas de sorvete de morango (idênticas), 2 de chocolate (idênticas) e 1 de baunilha para montar uma taça com 6 bolas em uma determinada ordem. De quantas maneiras diferentes ele pode organizar as bolas na taça?

a)
45
b)
75
c)
120
d)
60
e)
30
23.

Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra "MATEMATICA"? Quantos anagramas são possíveis?

a)

P103, 2, 2P_{10}^{3,\ 2,\ 2}

b)

C103, 2, 2C_{10}^{3,\ 2,\ 2}

c)

A103, 2, 2A_{10}^{3,\ 2,\ 2}

d)

10!10!

e)

C10, 3, 2, 2C_{10,\ 3,\ 2,\ 2}

24.

Em um jogo de tabuleiro, um jogador precisa mover sua peça 3 casas para a direita (D) e 2 casas para cima (C). A ordem dos movimentos importa para o caminho final. Quantas sequências de movimentos (caminhos) diferentes ele pode fazer?

a)

5

b)

10

c)

15

d)

20

e)

25

25.

Uma pessoa quer plantar em linha reta 4 mudas de rosas vermelhas, 3 mudas de rosas amarelas e 2 mudas de rosas brancas. De quantas maneiras diferentes ela pode dispor essas mudas?

a)

210

b)

630

c)

1260

d)

2520

e)

5040

26.

Quantos números de 6 algarismos podem ser formados usando os algarismos 1, 1, 2, 2, 3, 3?

a)
80
b)

720

c)
90
d)
120
e)
60
27.

Um código é formado por 6 símbolos, sendo 3 círculos idênticos, 2 quadrados idênticos e 1 triângulo. Quantos códigos diferentes podem ser criados rearranjando esses símbolos?

a)

6!6!

b)

6!3!×2!\frac{6!}{3!\times2!}

c)

90

d)

120

e)

720

28.

Para uma campanha publicitária, foram criadas 8 bandeirinhas, das quais 4 são azuis (idênticas), 2 são amarelas (idênticas) e 2 são verdes (idênticas). Elas serão hasteadas em linha. De quantas maneiras diferentes as bandeirinhas podem ser dispostas?

a)

210

b)

8!4!+2!+2!\frac{8!}{4!+2!+2!}

c)

8!4!×2!×2!\frac{8!}{4!\times2!\times2!}

d)

4!×2×2!8!\frac{4!\times2\times2!}{8!}

e)

3360

29.

A palavra "BANANADA" será usada para formar senhas de 8 letras, utilizando todas as suas letras. Quantas senhas distintas podem ser formadas?

a)

30

b)

60

c)

84

d)

8!4!+2!\frac{8!}{4!+2!}

e)

7!6\frac{7!}{6}

30.

Um bibliotecário precisa organizar em uma prateleira 2 exemplares idênticos do livro A, 3 exemplares idênticos do livro B e 1 exemplar do livro C. De quantas maneiras distintas ele pode arrumar esses 6 livros?

a)

30

b)

60

c)

90

d)

120

e)

180

31.

Ana, Bia, Caio, Davi e Edu vão sentar em 5 cadeiras enfileiradas no cinema. Ana e Bia querem sentar juntas. De quantas maneiras diferentes eles podem se sentar?

a)

24

b)

48

c)

120

d)

240

32.

As letras da palavra "PORTAL" devem ser arranjadas de forma que as vogais (O, A) fiquem sempre juntas. Quantos anagramas podem ser formados com essa condição?

a)

72

b)

120

c)

144

d)

240

e)

720

33.

Três casais (6 pessoas) vão se sentar em 6 poltronas consecutivas de um teatro. De quantas maneiras eles podem se sentar de modo que cada casal fique junto?

a)

6! × 2! × 2! × 2!

b)

3! × 2! × 2! × 2!

c)

6! + 2! + 2! + 2!

d)

3! + 2! + 2! + 2!

e)

720

34.

Em uma prateleira, devem ser dispostos 3 livros de Matemática distintos, 2 de Física distintos e 1 de Química. Os livros de mesma matéria devem ficar juntos. De quantas maneiras distintas esses livros podem ser arrumados?

a)

6! × 3! × 2!

b)

3! × 3! × 2!

c)

36

d)

60

e)

144

35.

Considere os anagramas da palavra "FELINO". Quantos desses anagramas começam com a letra 'F' e terminam com a letra 'O'?

a)
18
b)
12
c)
30
d)
24
e)
36
36.

Cinco amigos, entre eles João e Maria, vão formar uma fila. De quantas maneiras a fila pode ser formada se João e Maria não podem ficar juntos?

a)
72
b)
60
c)
48
d)
36
e)
90
37.

As letras A, B, C, D, E, F devem ser arranjadas em uma sequência. De quantas maneiras isso pode ser feito se as letras A e B devem ocupar as extremidades?

a)

24

b)

48

c)

72

d)

96

e)

120

38.

Quatro meninos e três meninas devem sentar-se em 7 cadeiras enfileiradas, de modo que as meninas fiquem sempre juntas. De quantas maneiras isso pode ser feito?

a)

4! × 3! × 2!

b)

4! × 3!

c)

35

d)

720

e)

5040

39.

Considere os anagramas da palavra "CADERNO". Quantos começam por vogal e terminam por consoante?

a)

720

b)

1080

c)

3! × 4! × 5!

d)

12 × 5!

e)

5040

40.

Um grupo de 6 pessoas, incluindo Alice, Bruno e Carla, deve formar uma fila. De quantas maneiras a fila pode ser formada se Alice deve ser a primeira, Bruno o segundo e Carla a terceira?

a)
12
b)
30
c)
4
d)
6
e)
24
41.

Considere os anagramas da palavra "BANANA" (B:1, A:3, N:2). Quantos começam com a letra 'B' e terminam com a letra 'A'?

a)

3!

b)

4!

c)

5!

d)

6!

e)

60

42.

Quantos anagramas da palavra "MATEMATICA" possuem as três letras 'A' juntas?

a)

8!4\frac{8!}{4}

b)

84!\frac{8}{4!}

c)

8!4!\frac{8!}{4!}

d)

10080

e)

20160

43.

Usando os algarismos 1, 1, 2, 2, 3, é possível formar números de 5 algarismos. Quantos desses números são pares?

a)

6

b)

12

c)

18

d)

24

e)

30

44.

Considere os anagramas da palavra "CACAU". As duas letras 'C' devem estar juntas. Quantos anagramas existem com essa condição?

a)

6

b)

12

c)

18

d)

24

e)

30

45.

De quantas maneiras podemos arranjar as letras da palavra "PASSAS" de modo que as três letras 'S' fiquem sempre juntas no início ou no final?

a)

4

b)

6

c)

12

d)

20

e)

24

46.

Considere os anagramas da palavra "Agronegócio". Quantos são esses anagramas que começam com as letras a, g, r, o não necessariamente nessa ordem?

a)

2! × 4! × 7!

b)

11!

c)

12 × 7!

d)

4! × 7!

e)

60

47.

Considere os anagramas da palavra "Finanças". Quantos são esses anagramas que começam com as letras f, i, n não necessariamente nessa ordem?

a)

3 × 5!

b)

4 × 5!

c)

3! × 5!

d)

8!

e)

8!2!×2!\frac{8!}{2!\times2!}

48.

Considere os anagramas da palavra "Informática". Quantos são esses anagramas que começam com as letras i, n, f, o, r não necessariamente nessa ordem?

a)

3 × 5!

b)

4 × 5!

c)

3! × 5!

d)

8!

e)

60 × 6!

49.

Considere os anagramas da palavra "Mecânica". Quantos são esses anagramas que começam com as letras m, e, c não necessariamente nessa ordem?

a)

3 × 5!

b)

4 × 5!

c)

3! × 5!

d)

8!

e)

60 × 6!

50.

De quantas formas podemos colocar 2 maçãs (idênticas) e 3 peras (idênticas) em uma fila, de modo que as maçãs fiquem nas extremidades?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

51.

Considere os anagramas da palavra "ARARA". Quantos anagramas começam com 'A' e terminam com 'R'?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

6

52.

Uma prateleira deve acomodar 3 livros de matemática idênticos e 2 livros de física idênticos. De quantas maneiras eles podem ser arranjados se os livros de mesma matéria devem ficar juntos?

a)

4!

b)

5!

c)

6

d)

8

e)

10

53.

Em uma corrida com 10 atletas, os três primeiros colocados ganharão medalhas de ouro, prata e bronze. De quantas maneiras diferentes o pódio pode ser formado?

a)

120

b)

240

c)

360

d)

A10, 3

e)

C10, 3

54.

Uma empresa precisa escolher um presidente, um vice-presidente e um tesoureiro entre seus 8 diretores. De quantas maneiras diferentes essa escolha pode ser feita?

a)

56

b)

168

c)

336

d)

512

e)

6720

55.

Uma senha de 4 algarismos distintos, deve ser formada a partir dos algarismos de 0 a 9. Quantas senhas diferentes podem ser criadas?

a)

10!6!\frac{10!}{6!}

b)

10!5!\frac{10!}{5!}

c)

10!4!\frac{10!}{4!}

d)

10!3!\frac{10!}{3!}

e)

10!2!\frac{10!}{2!}

56.

Numa sala há 7 cadeiras e 4 pessoas. De quantas maneiras diferentes as 4 pessoas podem ocupar as cadeiras, sabendo que cada pessoa ocupa uma cadeira e a ordem importa?

a)

28

b)

A4, 7

c)

A7, 4

d)

C7, 4

e)

7!4!\frac{7!}{4!}

57.

Um clube tem 12 membros. Uma diretoria composta por presidente, secretário e tesoureiro será formada. Nenhum membro pode ocupar mais de um cargo. De quantas maneiras a diretoria pode ser formada?

a)

12!3!\frac{12!}{3!}

b)

12!3!×9!\frac{12!}{3!\times9!}

c)

12!9!\frac{12!}{9!}

d)

1728

e)

2440

58.

Quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5?

a)

10

b)

20

c)

30

d)

60

e)

125

59.

Em um concurso de beleza com 15 candidatas, serão escolhidas a Miss Simpatia (1º lugar) e a Miss Elegância (2º lugar). De quantas maneiras distintas essa premiação pode ocorrer?

a)

A15, 2

b)

C15, 2

c)

P152P_{15}^2

d)

225

e)

420

60.

Um designer está criando um código de produto com 2 letras distintas seguidas de 1 algarismo distinto (0-9). As letras são do alfabeto de 26 letras. Quantos códigos diferentes podem ser criados?

a)

A26, 2 × C10, 1

b)

A26, 2 × A10, 1

c)

C26, 2 × C10, 1

d)

C26, 2 × A10, 1

e)

10! × A26, 2

61.

Uma bandeira será formada por 3 faixas verticais de cores distintas. Estão disponíveis 6 cores diferentes. De quantas maneiras diferentes a bandeira pode ser pintada?

a)

18

b)

20

c)

60

d)

120

e)

216

62.

Uma equipe de 5 atletas disputa uma prova de revezamento 4x100m, onde 4 atletas correrão em uma ordem específica. De quantas maneiras o técnico pode escalar a equipe e definir a ordem dos 4 corredores?

a)

20

b)

24

c)

60

d)

120

e)

240

63.

Uma turma tem 10 alunos e deseja formar uma comissão de 3 alunos para organizar um evento. De quantas maneiras diferentes a comissão pode ser formada?

a)

10!7!\frac{10!}{7!}

b)

10!3!×7!\frac{10!}{3!\times7!}

c)

3! × 10!

d)

240

e)

720

64.

Em uma prateleira, há 8 livros diferentes. Um estudante quer escolher 2 livros para ler nas férias. De quantas maneiras diferentes ele pode escolher os 2 livros?

a)
28
b)
36
c)
24
d)
16
e)
12
65.

Um baralho comum tem 52 cartas. Um jogador recebe 5 cartas. De quantas maneiras diferentes ele pode receber essas 5 cartas, sem se importar com a ordem?

a)

A52, 5

b)

52 × 5

c)

C52, 5

d)

260

e)

P52

66.

De um grupo de 7 amigos, 4 serão escolhidos para formar uma equipe em um jogo. De quantas maneiras distintas a equipe pode ser formada?

a)

24

b)

35

c)

210

d)

840

e)

5040

67.

Uma sorveteria oferece 12 sabores de sorvete. Um cliente quer escolher 3 sabores distintos para uma taça. De quantas maneiras diferentes ele pode escolher os sabores?

a)

60

b)

120

c)

220

d)

330

e)

1320

68.

Em um grupo de 6 homens e 4 mulheres, deseja-se formar uma comissão com 3 homens e 2 mulheres. De quantas maneiras a comissão pode ser formada?

a)

C6, 3 × A4, 2

b)

C6, 3 × C4, 2

c)

A6, 3 × A4, 2

d)

C6, 4 × C3, 2

e)

260

69.

Um técnico precisa escalar um time de vôlei com 6 jogadores a partir de um elenco de 10 atletas. De quantas maneiras o time pode ser escalado?

a)

C10, 6

b)

C10, 5

c)

C10, 4

d)

C10, 3

e)

C10, 2

70.

Numa prova com 10 questões, o aluno deve responder apenas 7 delas. De quantas maneiras diferentes ele pode escolher as 7 questões para responder?

a)

30

b)

60

c)

120

d)

240

e)

720

71.

Uma pizzaria oferece 8 ingredientes adicionais. Um cliente quer escolher 3 ingredientes para sua pizza. De quantas maneiras ele pode escolher os ingredientes?

a)

24

b)

48

c)

56

d)

112

e)

336

72.

Em um jogo de loteria, são sorteados 6 números distintos de um total de 60 números (de 1 a 60). Quantos resultados possíveis existem para o sorteio?

a)

A60, 6

b)

P60

c)

60 × 6

d)

C60, 6

e)

6! × 60!

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