ตัวอักษรคำว่า BEGINNING จะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนเป็นคำต่างๆ ทั้งหมดกี่วิธี

(a)  

ตัวอักษรคำว่า SUCCESS จะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนเป็นคำต่างๆ ทั้งหมดกี่วิธี

(a)  

ตัวอักษรคำว่า SUCCESS จะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนเป็นคำต่างๆ ทั้งหมดกี่วิธี เมื่ออักษรที่ไม่ซ้ำกันอยู่ติดกัน

(a)  

ตัวอักษรคำว่า SUCCESS จะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนเป็นคำต่างๆ ทั้งหมดกี่วิธี เมื่ออักษรซ้ำกันกลุ่มเดียวกันอยู่ติดกัน

(a)  

โดยทั่วๆไป ถ้ามีสิ่งของทั้งหมด n สิ่ง และมีบางสิ่งซ้ำกัน สมมติให้ มีการซ้ำกัน K กลุ่ม ดังนี้

กลุ่มที่ 1 มีสิ่งของซ้ำกัน $$n_1$$ สิ่ง

กลุ่มที่ 2 มีสิ่งของซ้ำกัน $$n_2$$ สิ่ง

กลุ่มที่ 3 มีสิ่งของซ้ำกัน $$n_3$$ สิ่ง

(a)  

กลุ่มที่ k มีสิ่งของซ้ำกัน $$n_k$$ สิ่ง

จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยน = $$\frac{n!}{n_1!n_2!n_3!..n_k!}$$

มีตัวเลข 7 ตัว ดังนี้ 1,1,2,2,2,2,3,4 ถ้านำตัวเลขเหล่านี้มาจัดเรียงเป็นจำนวน 7 หลัก จะสร้างได้กี่จำนวน เมื่อ ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม

(a)  

มีตัวเลข 7 ตัว ดังนี้ 1,1,2,2,2,2,3,4 ถ้านำตัวเลขเหล่านี้มาจัดเรียงเป็นจำนวน 7 หลัก จะสร้างได้กี่จำนวน เมื่อ ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม

(a)  

ถ้ามีหนังสือคณิตศาสตณ์ที่แตกต่างกัน 4 เล่ม มีหนังสือฟิสิกศ์เหมือนกัน 4 เล่ม และเคมีที่แตกต่างกัน 3 เล่ม ถ้าต้องการจัดหหนังสือทั้งหมดบนชั้นหนังสือเดียวกันจะได้กี่วิธี เมื่อหนังสือวิชาเคมีทั้ง 3 เล่มอยู่แยกกัน

(a)  

มีตัวเลข 8 ตัว คือ 1 ,2,3,4,5,6,7,8 ถ้าตัวเลขทั้งหมดมาเรียงกันเป็นตัวเลข 8 หลัก อยากทราบว่าจะสร้างจำนวนที่ต้องการได้ทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการให้ เลขคี่เรียงจากน้อยไปมาก (จากซ้ายมือไปขวามือ)

(a)  

มีตัวเลข 8 ตัว คือ 1 ,2,3,4,5,6,7,8 ถ้าตัวเลขทั้งหมดมาเรียงกันเป็นตัวเลข 8 หลัก อยากทราบว่าจะสร้างจำนวนที่ต้องการได้ทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการให้ เลขคี่อยู่ติดกันทุกตัวและเลขคู่เรียงจากน้อยไปมาก (จากซ้ายมือไปขวามือ)

(a)  

มีตัวเลข 8 ตัว คือ 1 ,2,3,4,5,6,7,8 ถ้าตัวเลขทั้งหมดมาเรียงกันเป็นตัวเลข 8 หลัก อยากทราบว่าจะสร้างจำนวนที่ต้องการได้ทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการให้ ทั้งเลขคี่และเลขคู่เรียงจากน้อยไปมาก (จากซ้ายมือไปขวามือ)

(a)  

นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 12 คน เป็นนักเรียนชาย 7 คน เเละนักเรียนหญิง 5 คน โดยนักเรียนแต่ละคนมีความสูงไม่เท่ากัน ถ้าต้องการให้นักเรียนทั้งหมดมาเข้าแถวหน้ากระดานเรียงหนึ่ง จะมีวิธีการยืนเข้าแถวกี่วิธี เมื่อต้องการให้ ถ้ามองจากหัวแถวไปหางแถวแล้วจะพบว่า นักเรียนยืนเรียงตามลำดับความสูง

(a)  

นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 12 คน เป็นนักเรียนชาย 7 คน เเละนักเรียนหญิง 5 คน โดยนักเรียนแต่ละคนมีความสูงไม่เท่ากัน ถ้าต้องการให้นักเรียนทั้งหมดมาเข้าแถวหน้ากระดานเรียงหนึ่ง จะมีวิธีการยืนเข้าแถวกี่วิธี เมื่อต้องการให้ ถ้ามองจากหัวแถวไปหางแถวแล้วจะพบว่า นักเรียนชายยืนเรียงตามลำดับความสูงจากสูงไปหาต่ำ

(a)  

นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 12 คน เป็นนักเรียนชาย 7 คน เเละนักเรียนหญิง 5 คน โดยนักเรียนแต่ละคนมีความสูงไม่เท่ากัน ถ้าต้องการให้นักเรียนทั้งหมดมาเข้าแถวหน้ากระดานเรียงหนึ่ง จะมีวิธีการยืนเข้าแถวกี่วิธี เมื่อต้องการให้ ถ้ามองจากหัวแถวไปหางแถวแล้วจะพบว่า นักเรียนชายยืนติดกัน 7 คน และยืนเรียงตามลำดับความสูง ส่วนนักเรียนหญิงยืนเรียงจากสูงไปหาต่ำ

(a)  

มีลูกบอลสีแดงเหมืออนกัน 3 ลูก สีขาวเหมือนกัน 2 ลูก และสีน้ำเงินเหมือนกัน 4 ลูก ถ้าต้องการนำลูกบอลทั้งหมดมาเรียงเป็นแถวยาว จะมีวิธีจัดทั้งหมดกี่วิธี เมื่อ ลูกบอลสีเดียวกันอยุ่ติดกัน

(a)  

มีลูกบอลสีแดงเหมืออนกัน 3 ลูก สีขาวเหมือนกัน 2 ลูก และสีน้ำเงินเหมือนกัน 4 ลูก ถ้าต้องการนำลูกบอลทั้งหมดมาเรียงเป็นแถวยาว จะมีวิธีจัดทั้งหมดกี่วิธี เมื่อ ลูกบอลที่อยู่ริมทั้งสองดด้านเป็นสีเดียวกัน

(a)  

จากรูปที่กำหนดให้เป็นแผนผังเมืองๆหนึ่ง ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รอยเส้นในแผนผังคือถนน ถ้าชายผู้หนึ่งต้องการขับรถจากจุด A ไปยังจุด B โดมีเงื่อนไขว่า ชายผู้นี้จะต้องขับรถไปทางทิศเหนือ หรือทิศตะวันออกเท่านั้น อยากทราบว่าชายผู้นี้จะมีวิธีเลือกเส้นทางได้ทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการให้ ไม่มีเงื่อนไข

(a)  

จากรูปที่กำหนดให้เป็นแผนผังเมืองๆหนึ่ง ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รอยเส้นในแผนผังคือถนน ถ้าชายผู้หนึ่งต้องการขับรถจากจุด A ไปยังจุด B โดมีเงื่อนไขว่า ชายผู้นี้จะต้องขับรถไปทางทิศเหนือ หรือทิศตะวันออกเท่านั้น อยากทราบว่าชายผู้นี้จะมีวิธีเลือกเส้นทางได้ทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการให้ ต้องขับผ่านจุด C ด้วย

(a)  

จากรูปที่กำหนดให้เป็นแผนผังเมืองๆหนึ่ง ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รอยเส้นในแผนผังคือถนน ถ้าชายผู้หนึ่งต้องการขับรถจากจุด A ไปยังจุด B โดมีเงื่อนไขว่า ชายผู้นี้จะต้องขับรถไปทางทิศเหนือ หรือทิศตะวันออกเท่านั้น อยากทราบว่าชายผู้นี้จะมีวิธีเลือกเส้นทางได้ทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการให้ ต้องขับผ่านจุด C และ D ด้วย

(a)  

จากรูปที่กำหนดให้เป็นแผนผังเมืองๆหนึ่ง ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รอยเส้นในแผนผังคือถนน ถ้าชายผู้หนึ่งต้องการขับรถจากจุด A ไปยังจุด B โดมีเงื่อนไขว่า ชายผู้นี้จะต้องขับรถไปทางทิศเหนือ หรือทิศตะวันออกเท่านั้น อยากทราบว่าชายผู้นี้จะมีวิธีเลือกเส้นทางได้ทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการให้ ต้องขับผ่านจุด C แต่ต้องไม่ผ่าน D ด้วย

(a)  

จากรูปที่กำหนดให้เป็นแผนผังเมืองๆหนึ่ง รอยเส้นในแผนผังคือถนน ถ้าชายผู้หนึ่งต้องการขับรถจากจุด A ไปยังจุด B โดยชายผู้นี้จะต้องขับรถไปทางทิศเหนือ หรือทิศตะวันออกเท่านั้น อยากทราบว่าชายผู้นี้จะมีวิธีเลือกเส้นทางได้ทั้งหมดกี่วิธี

(a)  

ครูคนหนึ่งมีหนังสือจำนวน 9 เล่ม ถ้าจัดหนังสือบนชั้นหนังสือ เป็นแถวยาวอย่างไม่มีเงื่อนไข พบวิธีการจัดหนังสือทั้งหมด 2,520 วิธี จงหาจำนวนวิธีการจัดหนังสือโดยให้หนังสือซ้ำกันมากที่สุดอยู่ติดกันอยู่

(a)  

ชายคนหนึ่งมีตัวเลข ดังนี้ 1,1,1,1,2,2,2,3,3,4 เขาต้องการนำตัวเลข 4 ตัวมาเรียงเป็นจำนวน 4 หลัก เขาจะสร้างจำนวนต่างๆได้กี่จำนวน

(a)