Free Printable Wiederholung MMP 2

1.

Wann ist die Reihenfolge der Ableitungen beliebig? Beispiel: $\frac{\ \partial\ }{\partial x_i\ }\left(\frac{\ \partial A\ }{\partial\ x_j}\right)\ =\ \frac{\ \partial\ }{\partial x_j\ }\left(\frac{\ \partial A\ }{\partial\ x_i}\right)$

a)

Das Vektolfeld $\vec{A}\vec{\left(\ r\right)}$ ist differenzierbar.

b)

Das Vektolfeld $\vec{A}\vec{\left(\ r\right)}$ ist zweimal stetig differenzierbar.

c)

Das Vektolfeld $\vec{A}\vec{\left(\ r\right)}$ ist stetig.

d)

Das Vektolfeld $\vec{A}\vec{\left(\ r\right)}$ ist stetig und differenzierbar.

2.

Welches ist der Satz von Gauß?

a)

$\int_V^{ }div\ \vec{\ A}\left(\vec{\ r}\right)\ d^3r\ =\ \oint_{O\left(V\right)}\vec{\ A}\left(\vec{\ r}\right)\ \cdot\ d\vec{\ f}\left(\vec{\ r}\right)$

b)

$\int_a^b\frac{\ dF}{dx}\left(x\right)\ dx\ =\ F\left(b\right)-F\left(a\right)$

c)

$\int_F^{ }rot\ \vec{\ A}\left(\vec{\ r}\right)\cdot\ d\vec{\ f}\left(\vec{\ r}\right)\ =\ \oint_{R\left(F\right)}\vec{\ A}\left(\vec{\ r}\right)\cdot\ d\vec{\ r}$

d)

$\int_{\vec{\ r_a,}\ C}^{\vec{\ r_e}}grad\ \phi\ \left(\vec{\ r}\right)\ \cdot\ d\vec{\ r}\ =\ \phi\ \left(\vec{\ r_e}\right)\ -\ \phi\ \left(\vec{\ r_a}\right)$

3.

Welches ist der Satz von Stokes?

a)

$\int_V^{ }div\ \vec{\ A}\left(\vec{\ r}\right)\ d^3r\ =\ \oint_{O\left(V\right)}\vec{\ A}\left(\vec{\ r}\right)\ \cdot\ d\vec{\ f}\left(\vec{\ r}\right)$

b)

$\int_a^b\frac{\ dF}{dx}\left(x\right)\ dx\ =\ F\left(b\right)-F\left(a\right)$

c)

$\int_F^{ }rot\ \vec{\ A}\left(\vec{\ r}\right)\cdot\ d\vec{\ f}\left(\vec{\ r}\right)\ =\ \oint_{R\left(F\right)}\vec{\ A}\left(\vec{\ r}\right)\cdot\ d\vec{\ r}$

d)

$\int_{\vec{\ r_a,}\ C}^{\vec{\ r_e}}grad\ \phi\ \left(\vec{\ r}\right)\ \cdot\ d\vec{\ r}\ =\ \phi\ \left(\vec{\ r_e}\right)\ -\ \phi\ \left(\vec{\ r_a}\right)$

4.

Spezialfälle von Mehrfachintegralen: Konstante Integrationsgrenzen: Wählen Sie die richtigen Antworten aus.

a)

Bei konstanten Integrationsgrenzen sind die Rollen des inneren und des äußeren Integrals vertauschbar.

b)

Konstante Integrationsgrenzen vereinfachen die Berechnung von Mehrfachintegralen.

c)

Konstante Integrationsgrenzen sind nur für eindimensionale Integrale relevant.

d)

Konstante Integrationsgrenzen erhöhen die Komplexität von Mehrfachintegralen.

5.

Wählen Sie: Es liegen konstante Integralgrenzen vor und der Integrand lässt sich als Produkt zweier Funktionen schreiben, die jeweils nur von einer Variablen abhängen, also $f\left(x,\ y\right)\ =\ g\left(x\right)h\left(y\right).$

a)

Der Integrand ist scharf getrennt in den Variablen und darf separat integriert werden.

b)

Der Integrand hängt aufgrund einer Verkettung von mehreren Variablen ab.

c)

Die Integralgrenzen sind variabel.

d)

Der Integrand kann nicht getrennt werden.

e)

Das Mehrfachintegral ist ein Produkt von einfachen Integralen.

6.

Welche Teilmenge des Raumes beschreiben folgende Kugelkoordinaten: r = 4, $\theta\ =\ \frac{\ \pi\ }{2}$ und $0\ \le\phi\ \le2\pi\$ ?

a)

Kegel

b)

Vollkugel mit dem Radius 4

c)

hohler Außenkreis in der x-y-Ebene mit dem Radius 4

d)

untere Halbkugel (=Sphäre) mit dem Radius 4

7.

Welche Teilmengen des Raumes beschrieben die Zylinderkoordinaten: $\rho\ \le3\ und\ z\ \ge0.$

a)

Tortenstück

b)

unendlich hoher und tiefer Hohlzylinder der Dicke 3

c)

halbunendlicher (unendlich hoch) Vollzylinder, welcher auf der x-y-Ebene steht

8.

Was gibt das totale Differential $d\Phi\ =\ \sum_{\ i\ =\ 1}^n\frac{\ \partial\ \Phi\ }{\partial\ x_i}dx_i$ an?

a)

Das totale Differential gibt keine Änderung bei kleinen Abweichungen in den einzelnen Variablen an.

b)

Das totale Differential ist eine Konstante ohne Bezug zu Variablen.

c)

Das totale Differential besagt, wie sich eine Funktion bei kleinen Abweichungen in den einzelnen Variablen verändert.

d)

Das totale Differential gibt die maximale Änderung einer Funktion an.

9.

Wählen Sie das infinitesimale Flächenelement einer Kugeloberfläche mit dem Radius R aus.

a)

$d\vec{\ f}\ =\ R^2\cdot\ \sin\left(\theta\ \right)dr\ d\theta\ d\phi\ \vec{\ e_r}$

b)

$d\vec{\ f}\ =\ R^2\cdot\ \sin\left(\theta\ \right)d\theta\ d\phi\ \vec{\ e_r}$

c)

$d\vec{\ f}\ =\ R^2\cdot\ \sin\left(\theta\ \right)d\theta\ d\phi\$

10.

Was ist eine quadratische Matrix?

a)

Eine quadratische Matrix ist immer eine Nullmatrix.

b)

Eine quadratische Matrix hat mehr Zeilen als Spalten.

c)

Eine quadratische Matrix ist eine Matrix mit gleich vielen Zeilen und Spalten.

d)

Eine quadratische Matrix hat immer nur eine Zeile.

11.

Welchen Wert darf die Determinante einer quadratischen Matrix nicht besitzen, damit sie invertierbar ist? (Zahl eingeben)

(a)

12.

Was besagt die Spur einer Matrix Sp(A)?

a)

Die Spur ist das Produkt der Diagonalelemente und ist gleich der Summe ihrer Eigenwerte.

b)

Die Spur ist die Differenz der Diagonalelemente.

c)

Die Spur ist die Anzahl der Zeilen in der Matrix.

d)

Die Spur einer Matrix ist die Summe ihrer Diagonalelemente und ist gleich der Summe ihrer Eigenwerte.

13.

Für ein Gradientenfeld gilt:

a)

$rot\ \vec{\ A}\left(\vec{\ r}\right)=0$

b)

$rot\ \vec{\ A}\left(\vec{\ r}\right)=\vec{\ 0}$

c)

Sein Kurvenintegral ist wegunabhängig.

d)

Sein Kurvenintegral ist wegabhängig.

14.

Was gilt bei einer geraden Funktion [f(-x) = f(x)]?

a)

Die Fourierkoeffizienten $a_n\ =\ 0.$

b)

Die Fourierkoeffizienten $b_{n\ }=\ 0.$

c)

Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

d)

Der Fourierkoeffizient $a_0=\ 0.$

e)

Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

15.

Fühlst du dich über das Semester hinweg durch Vorlesung und Tutorium gut auf die Klausur vorbereitet?

a)

Ja, sehr gut.

b)

Gut, ich habe eine gute Grundlage.

c)

Ganz oke, aber ich muss noch einiges nacharbeiten.

d)

Eher weniger, aber ich war nicht so aktiv dabei.

e)

Nein.

Wiederholung MMP 2

Total questions: 15

Worksheet time: 9mins

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