wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Nhập môn Lý thuyết Ma trận

Total questions: 200

Worksheet time: 2hrs 40mins

Name
Class
Date
1.
Kí hiệu nào sau đây biểu diễn tập hợp các số tự nhiên?
a)
A. ℤ
b)
B. ℝ
c)
C. ℚ
d)
D. ℕ
2.
Tập hợp rỗng được kí hiệu là
a)
A. { }
b)
B. ∅
c)
C. {}
d)
D. ( )
3.
Nếu A = {1,2,3} thì 2 ∈ A là
a)
A. Sai
b)
B. Không xác định
c)
C. Đúng
d)
D. Không xét được
4.
Tập hợp A⊂B có nghĩa là:
a)
A. A là tập rỗng
b)
B. A là tập con của B
c)
C. A bằng B
d)
D. B là phần tử của A
5.
Kết quả của A∪B là:
a)
A. Tập giao
b)
B. Tập hiệu
c)
C. Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc B
d)
D. Tập phần bù
6.
Phần tử thuộc cả A và B nằm trong:
a)
A. A∪B
b)
B. A∩B
c)
C. A∖B
d)
D. B∖A
7.
Nếu A⊆B và B⊆A thì:
a)
A. A khác B
b)
B. A chứa B
c)
C. A bằng B
d)
D. Không xác định
8.
Tập P(A) (tập con của A), nếu A có 2 phần tử thì P(A) có bao nhiêu phần tử?
a)
A. 2
b)
B. 4
c)
C. 3
d)
D. 5
9.
Nếu 𝐴 = { 1 , 2 } , 𝐵 = { 𝑎 , 𝑏 } A={1,2}, B={a,b}, thì tích Descartes 𝐴 × 𝐵 có bao nhiêu phần tử?
a)
A. 2
b)
B. 4
c)
C. 6
d)
D. 1
10.
Trong tích Descartes 𝐴 × 𝐴, phần tử nào không thuộc nếu 𝐴 = { 1 , 2 }
a)
A. (1,1)
b)
B. (2,2)
c)
C. (2,1)
d)
D. (3,2)
11.
Nếu 𝐴 ∖ 𝐵 = ∅ thì điều nào sau đây đúng?
a)
A. A ∩ B = ∅
b)
B. A ⊂ B
c)
C. A = B
d)
D. B ⊂ A
12.
Một ánh xạ là quy tắc từ tập X đến tập Y sao cho:
a)
A. Mỗi x tương ứng B. Mỗi x tương ứng với ít nhất một yvới nhiều y
b)
B. Mỗi x tương ứng với ít nhất một y
c)
C. Mỗi x tương ứng với một và chỉ một y
d)
D. Một y tương ứng với nhiều x
13.
Kí hiệu ánh xạ từ X đến Y là:
a)
A.𝑓:𝑋←𝑌
b)
B.𝑓:𝑌→𝑋
c)
C.𝑓:𝑋→𝑌
d)
D.𝑌:𝑓→𝑋
14.
Tập hợp các giá trị ảnh của f gọi là
a)
A. Tập gốc
b)
B. Miền xác định
c)
C. Miền giá trị
d)
D. Tập rỗng
15.
Nếu ánh xạ f là toàn ánh, thì điều nào đúng?
a)
A. ∀y ∈ Y, ∃x ∈ X sao cho f(x) = y
b)
B. ∀x ∈ X, ∃y ∈ Y sao cho f(x) = y
c)
C. ∃x ∈ X: f(x) =
d)
D. f(x) = x
16.
Một ánh xạ là đơn ánh khi:
a)
A. ∃x1 ≠ x2 mà f(x1) = f(x2)
b)
B. x1 = x2 ⇒ f(x1) = f(x2)
c)
B. x1 = x2 ⇒ f(x1) = f(x2)
d)
D. f(x) = y ∀ x ∈ X
17.
Ánh xạ vừa đơn ánh vừa toàn ánh gọi là:
a)
A. Song ánh
b)
B. Tự ánh
c)
C. Đa ánh
d)
D. Đồng cấu
18.
Cho ánh xạ f: ℝ → ℝ, f(x)=3x+5 Tìm ảnh của x = 2
a)
A. 6
b)
B. 11
c)
C. 1
d)
D. 8
19.
Cho f(x)= e^x, với x∈R. Tập giá trị (In f) là:
a)
A. ℝ
b)
B. ℝ+
c)
C. ℝ−
d)
D. (−∞; 0)
20.
Nếu f(x)=x^2, thì ánh xạ này có là đơn ánh không?
a)
A. Có
b)
B. Không
21.
Cho ánh xạ g(x) = ln(x²+1), miền xác định của g là:
a)
A. ℝ
b)
B. ℝ+
c)
C. (−1,1)
d)
D. ℝ \ {0}
22.
Nếu f là song ánh, thì tồn tại ánh xạ:
a)
A. g sao cho g o f = 0
b)
B. f⁻¹ là ánh xạ từ Y → X
c)
C. f o f = f
d)
D. f = id
23.
Cho X có 3 phần tử, Y có 3 phần tử. Số ánh xạ song ánh từ X đến Y là:
a)
6
b)
9
c)
3
d)
27
24.
Cho ∣X∣=3, ∣Y∣=4. Số ánh xạ từ X vào Y là:
a)
12
b)
4
c)
64
d)
81
25.
Tập X có 3 phần tử, tập Y có 3 phần tử. Số ánh xạ đơn ánh từ X vào Y là:
a)
6
b)
9
c)
3
d)
27
26.
Cho 𝑓 : 𝑋 → 𝑌, 𝑔 : 𝑌 → 𝑍. Khi đó ánh xạ hợp 𝑔 ∘ 𝑓 là
a)
A. Một ánh xạ từ Y đến X
b)
B. Một ánh xạ từ Z đến X
c)
C. Một ánh xạ từ X đến Z
d)
D. Một hàm từ Z đến Y
27.
Khi nào ánh xạ hợp g∘f có ánh xạ ngược?
a)
A. Khi f là đơn ánh và g là toàn ánh
b)
B. Khi cả f và g đều là song ánh
c)
C. Khi g là đơn ánh
d)
D. Khi f là toàn ánh
28.
Tính chất nào sau đây đúng nếu 𝑓 : 𝑋 → 𝑌 là song ánh, và 𝑓^(− 1) là ánh xạ ngược?
a)
A.𝑓^(−1) ∘ 𝑓 = id𝑌
b)
B.𝑓 ∘ 𝑓^(−1)=id𝑋
c)
C.𝑓^(−1) ∘ 𝑓=id𝑋
d)
D.𝑓∘𝑓=id𝑋
29.
Định nghĩa nào dưới đây đúng với "phép thế bậc n"?
a)
A. Là một ánh xạ từ {1,…,n} vào một tập con của {1,…,n}
b)
B. Là một ánh xạ toàn phần từ {1,…,n} vào chính nó
c)
C. Là một ánh xạ từ {1,…,n} vào R
d)
D. Là một hàm không xác định
30.
Phép thế 𝜎được biểu diễn dưới dạng:
a)
A. Cột
b)
B. Dãy
c)
C. Ma trận vuông
d)
D. Hai hàng, hàng trên là hoán vị chuẩn, hàng dưới là ảnh
31.
Số phần tử của 𝑆𝑛 là:
a)
A. n
b)
B. n^2
c)
C. n!
d)
D. 2^n
32.
Kết quả của phép nhân 𝜎 ∘ 𝜏 là:
a)
A. Áp dụng σ trước, rồi τ
b)
B. Áp dụng τ trước, rồi σ
c)
C. Phép cộng hai hàng
d)
D. Phép nhân từng phần tử tương ứng
33.
Phép thế khả nghịch không?
a)
A. Có, mọi phép thế đều khả nghịch
b)
B. Không, chỉ vài phép thế khả nghịch
c)
C. Chỉ nếu là hoán vị chẵn
d)
D. Chỉ nếu là hoán vị lẻ
34.
Chu trình là gì?
a)
A. Một dãy số giảm
b)
B. Một phép thế chứa các phần tử được hoán vị vòng
c)
C. Một ánh xạ tuyến tính
d)
D. Phép thế không đổi
35.
Một chuyển vị là:
a)
A. Chu trình có độ dài 3
b)
B. Chu trình có độ dài 2
c)
C. Bất kỳ hoán vị nào
d)
D. Hoán vị cố định
36.
Dấu của một phép thế có thể nhận giá trị nào sau đây?
a)
A. Số nguyên bất kỳ
b)
B. Chỉ có 0 và 1
c)
C. Chỉ có 1 và -1
d)
D. Bất kỳ số thực
37.
Công thức xác định dấu của hoán vị là:
a)
1
b)
1
38.
Cho σ = (1 2 3; 3 2 1). Dạng chu trình là gì?
a)
(1 2 3)
b)
(1 3)
c)
(2 3)
d)
(1 2)
39.
Viết chu trình tương ứng của σ = (1 2 3 4; 2 4 1 3)
a)
(1 3 4 2)
b)
(1 2 4 3)
c)
(1 4 3 2)
d)
(1 2 3 4)
40.
Cho σ=(1 2 3; 2 3 1), τ=(1 2 3; 3 1 2), σ∘τ=?
a)
Phép đồng nhất
b)
(1 3)
c)
(1 2 3)
d)
(2 3)
41.
Nghịch đảo của σ = (1 2 3; 3 2 1) là gì?
a)
(1 2 3; 3 2 1)
b)
(3 1 2)
c)
(1 3 2)
d)
(3 2 1; 1 2 3)
42.
Chu trình của σ = (1 2 3 4 5; 2 3 1 5 4) là gì?
a)
(1 2 3 4 5)
b)
(1 2 3)(4 5)
c)
(1 5)(2 3)(4)
d)
(2 4 1)(3 5)
43.
Dấu của chu trình (1 2 3) là?
a)
-1
b)
1
c)
Không xác định
44.
(1 2 3 4) viết thành tích các chuyển vị nào?
a)
(1 2)(2 3)(3 4)
b)
(1 4)(1 3)(1 2)
c)
(4 1)(3 2)(1 2)
d)
(2 4)(3 1)(4 2)
45.
Dấu của phép thế (1 4)(2 3) là?
a)
1
b)
–1
c)
Không xác định
46.
Số nghịch thế của σ = (1 2 3 4; 2 1 4 3) là bao nhiêu?
a)
1
b)
2
c)
3
d)
4
47.
Tập nghịch thế của σ = (1 2 3; 3 1 2) là?
a)
∅
b)
{(1,3),(2,3)}
c)
{(1,2),(2,3)}
d)
{(1,3)}
48.
Chu trình (1 3 2 4) viết thành chuyển vị nào?
a)
(1 2)(1 3)(1 4)
b)
(1 4)(1 3)(1 2)
c)
(1 3)(2 4)(1 2)
d)
(1 2)(3 4)
49.
Phân tích σ = (1 4)(3 5 6) thành chu trình rời nhau?
a)
(1 3 4 5 6)
b)
(1 4 3)(5 6)
c)
(1 4)(3 5 6)
d)
(1 6)(4 5 3)
50.
Dấu của σ = (1 2 3)(4 5) là bao nhiêu?
a)
1
b)
–1
c)
Không xác định
51.
Phép thế bất kỳ có thể viết thành?
a)
Tích các chuyển vị
b)
Một ánh xạ đơn
c)
Một chu kỳ
d)
Một ánh xạ hằng
52.
Chu trình tương ứng của σ = (1 2 3 4; 2 3 4 1) là?
a)
(1 3 4 2)
b)
(1 2 3 4)
c)
(1 2)(3 4)
d)
(1 2 4 3)
53.
Nghịch đảo của σ = (1 2 3 4; 2 4 3 1) là gì?
a)
(1 4 2 3)
b)
(1 3 2 4)
c)
(1 4)(2 3)
d)
(1 2 3 4; 4 1 3 2)
54.
Số nghịch thế của σ = (1 2 3 4 5; 2 3 5 4 1) là?
a)
4
b)
5
c)
3
d)
2
55.
σ = (1 3)(2 5 4), tính σ² là?
a)
(1 2)(3 4)
b)
(2 4 5)
c)
(1 2)(5 4)
d)
(1 3)(2 4 5)
56.
Hoán vị gồm chu trình độ dài 3 và 2 → dấu là?
a)
–1
b)
1
c)
Không xác định
57.
sgn(σ∘τ) bằng?
a)
sgn(σ) + sgn(τ)
b)
sgn(σ) × sgn(τ)
c)
sgn(σ – τ)
d)
Không xác định
58.
Cho hoán vị σ = (1 2)(3 4)(5 6), dấu của σ là gì?
a)
1
b)
-1
c)
Không xác định
59.
Chu trình (1 4 2) viết thành tích các chuyển vị nào?
a)
(1 2)(1 4)
b)
(1 4)(2 1)
c)
(1 2)(4 1)
d)
(1 4)(1 2)
60.
Phép thế σ = (1 3)(2 4) có bao nhiêu nghịch thế?
a)
1
b)
2
c)
3
d)
4
61.
σ = (1 2 3 4 5; 2 1 5 3 4) tương ứng với chu trình nào?
a)
(1 2)(3 5 4)
b)
(1 2)(3 5 4)
c)
(1 2 3)(4 5)
d)
(1 3)(2 5 4)
62.
Chu trình (1 2 3 4 5) viết được thành bao nhiêu chuyển vị?
a)
2
b)
3
c)
4
d)
5
63.
Nếu A = [1, 2, 3;4, -6, 7], thì phần tử a_{21} là?
a)
1
b)
4
c)
-6
d)
7
64.
Ma trận [[1, 2],[0, 5]] là ma trận gì?
a)
Tam giác dưới
b)
Tam giác trên
c)
Đối xứng
d)
Đơn vị
65.
D = [[1,2,3],[2,4,0],[3,4,-5]] là ma trận gì?
a)
Tam giác
b)
Đối xứng
c)
Chuyển vị
d)
Không vuông
66.
Phần tử trên đường chéo chính là từ a11 đến ann?
a)
Đúng
b)
Sai
67.
Ma trận A = B khi nào?
a)
Cùng dòng
b)
Cùng cột
c)
a_ij = b_ij
d)
Cùng vuông
68.
A = [[1,2,3],[0,2,6]], B = [[1,2,3],[1,0,1]] thì A = B?
a)
Có
b)
Không
69.
Chuyển vị của [1,2,3 ; 0,-2,1] là?
a)
[[1,0],[2,-2],[3,1]]
b)
[[1,2],[0,-2],[3,1]]
c)
[[1,0],[2,-2],[1,3]]
d)
Không xác định
70.
Nếu A^T = A thì A là?
a)
Đơn vị
b)
Đối xứng
c)
Tam giác
d)
Không xác định
71.
Tích vô hướng hàng i A với cột j B ra c_ij đúng không?
a)
Đúng
b)
Sai
72.
Với A, B vuông thì AB = BA luôn đúng?
a)
Luôn đúng
b)
Luôn sai
c)
Có thể đúng/sai
d)
Luôn bằng I
73.
Tính chất (AB)^T = B^T A^T?
a)
Đúng
b)
Sai
74.
αA là gì?
a)
Nhân từng hàng
b)
Nhân từng phần tử
c)
Nhân từng cột
d)
Không thực hiện được
75.
A + (-A) = 0 đúng không?
a)
Đúng
b)
Sai
76.
A = [[1,2],[0,1]]. Tìm A^{-1}?
a)
[[1,-2],[0,1]]
b)
[[1,2],[0,1]]
c)
[[-1,2],[0,-1]]
d)
Không tồn tại
77.
A = [[1,0],[2,1]]. Tìm A^{-1}?
a)
[[1,0],[-2,1]]
b)
[[1,0],[2,1]]
c)
Không có
d)
Đơn vị
78.
A = [1,2], B = [[0],[3]], tính AB?
a)
6
b)
3
c)
1*0 + 2*3 = 6
d)
Không xác định
79.
Với A, B vuông: (AB)^T = A^T B^T?
a)
Luôn đúng
b)
Luôn sai
80.
C = [[2,1],[-2,1]], C^T=?
a)
[[2,-2],[1,1]]
b)
[[2,1],[-2,1]]
c)
[[2,-2],[1,1]]^T
d)
Không xác định
81.
Ma trận nào là tam giác?
a)
[[1,0,0],[2,3,0],[4,5,6]]
b)
[[1,2,3],[0,4,5],[0,0,6]]
c)
Cả hai
d)
Không có
82.
A = [[a,b],[c,d]], điều kiện để A^{-1} tồn tại?
a)
ad - bc ≠ 0
b)
ad - bc = 0
c)
a + d = 0
d)
Không cần điều kiện
83.
A vuông và khả nghịch thì?
a)
AA^{-1} = I
b)
A^{-1}A = I
c)
Cả hai
d)
Không có
84.
A = [[1,2],[3,4]], B = [[-2,1],[0,1]], AB=?
a)
[[-2,5],[-6,7]]
b)
[[-2,1],[-6,7]]
c)
[-2,1;0,1]
d)
Không xác định
85.
(2A + B) - B = ?
a)
2A
b)
A+B
c)
A
d)
B
86.
Một ma trận A = (a_ij) kích thước m × n gồm:
a)
Dòng = n, cột = m
b)
Dòng = m, cột = n
c)
M và n là hàng và dòng
d)
Dòng và cột bằng nhau
87.
Ma trận có đúng một cột gọi là:
a)
Ma trận dòng
b)
Ma trận cột
c)
Ma trận vuông
d)
Ma trận không
88.
Ma trận [0]_{m x n} được gọi là:
a)
Ma trận dòng
b)
Ma trận cột
c)
Ma trận không
d)
Ma trận vuông
89.
Ma trận vuông cấp n là ma trận có:
a)
1 × 1
b)
m × n với m ≠ n
c)
n × n
d)
0 × 0
90.
Ma trận đơn vị I_n có dạng:
a)
Toàn 0
b)
1 trên đường chéo chính, ngoài là 0
c)
Toàn 1
d)
1 ở chéo phụ
91.
Phép cộng hai ma trận A và B cùng cấp là:
a)
Nhân từng phần tử
b)
Cộng từng phần tử
c)
Đổi chỗ hàng cột
d)
Lấy định thức
92.
Ma trận chuyển vị A^T là:
a)
Đổi tử và mẫu
b)
Hoán vị phần tử
c)
Chuyển hàng thành cột
d)
Nghịch đảo của A
93.
Định thức của ma trận 1×1 có giá trị là?
a)
1
b)
a₁₁
c)
a₁₂
d)
1
94.
sgn(σ) trong định nghĩa tổng quát nghĩa là gì?
a)
Một phần tử con
b)
Hằng số
c)
Dấu của hoán vị σ
d)
Ma trận nghịch đảo
95.
Định thức của ma trận tam giác bằng?
a)
Tổng các phần tử chéo chính
b)
Tích các phần tử chéo chính
c)
Tích tất cả phần tử
d)
Luôn bằng 1
96.
Khi nào ma trận A khả nghịch?
a)
detA=0
b)
Ma trận có hàng bằng 0
c)
detA khác 0
d)
Có ít nhất một phần tử khác 0
97.
Định thức của ma trận đơn vị là?
a)
1
b)
1
c)
-1
d)
Không xác định
98.
Nếu một dòng của ma trận là dòng 0 thì detA=?
a)

0

b)

1

c)
Không đổi
d)
Không xác định
99.
Hoán vị 2 dòng thì định thức sẽ?
a)
Không đổi
b)
Nhân đôi
c)
Đổi dấu
d)
Chia đôi
100.
Nhân cả dòng i với hằng số k thì detA sẽ?
a)
Không đổi
b)
Nhân k
c)
Chia k
d)
Nhân kⁿ
101.
Nhân toàn bộ ma trận 𝐴 ∈ 𝑀 𝑛 × 𝑛 ​với k thì det( 𝑘𝐴 ) = ?
a)
(k^n)⋅detA
b)
k⋅detA
c)
(k^2)⋅detA
d)
detA+k
102.
Nếu một dòng là tổng tuyến tính của hai dòng khác thì detA bằng?
a)
1
b)
1
c)
Nhân đôi
d)
Không đổi
103.
Số hoán vị của ma trận cấp n là?
a)
n
b)
n^2
c)
n!
d)
2^n
104.
Ma trận 2×2 khả nghịch khi?
a)
a=d
b)
ad−bc=0
c)
ad−bc khác 0
d)
ab+cd=0
105.
Cộng 𝑘 lần dòng này vào dòng khác thì định thức?
a)
Không đổi
b)
Đổi dấu
c)
Tăng thêm k
d)
Nhân k
106.
Ma trận bậc 3 có 2 dòng giống nhau thì định thức bằng?
a)
1
b)
1
c)
Không đổi
d)
ko nghĩ ra :)))
107.
a)
10
b)
-2
c)
2
d)
-5
108.
a)
6
b)
12
c)
9
d)
3
109.
a)
1
b)
2
c)

-3

d)
4
110.
a)
1
b)
2
c)
3
d)

căn 6

111.
a)

0

b)
1
c)
9
d)
-6
112.
a)
-5
b)
0.2
c)
-0.2
d)
-0.5
113.
a)
24
b)

13

c)
6
114.
a)
-6
b)
6
c)
-1
d)
1
115.
a)
16
b)
8
c)
4
d)
2
116.
a)
5
b)
8
c)
1
d)
5
117.

Nếu dòng 2 của ma trận là tổng 2 dòng còn lại, thì:

a)
detA=0
b)
detA=1
c)
detA=−1
d)
Ko biếc
118.
a)
2
b)

0

c)
-2
d)
4
119.
a)
15
b)
125
c)
25
d)
5
120.
Tính detA?, nếu A có 2 dòng hoán đổi từ ma trận B, detB=−3
a)
-3
b)
3
c)
-6
d)
6
121.
Với detA=0, điều gì sau đây đúng?
a)
A luôn khả nghịch
b)
A có dòng/ cột tuyến tính phụ thuộc
c)
A là ma trận đơn vị
d)
A có định thức con khác 0
122.
Dòng 2 nhân 3, thì định thức:
a)
Nhân 3
b)
Nhân 9
c)
Chia 3
d)
Không đổi
123.
a)
8
b)
4
c)
6
d)
2
124.
Với ma trận bậc 3 có định thức là 6, thêm dòng 2 vào dòng 1 thì định thức
a)
6
b)
12
c)
-6
125.
a)
d
b)
−d
c)
1/d
d)
Không xác định
126.
a)
Định thức là tuyến tính
b)
Định thức bất biến theo biến đổi tương đương
c)
A và B cùng cấp
d)

127.
a)
1
b)
2
c)
4
d)
3
128.
a)
Hai vector đồng phương
b)
Giao điểm khác nhau
c)
Tạo tam giác vuông
d)
Cùng phương vị
129.
a)
-8
b)
-4
c)
4
d)
-2
130.
a)
Kiểm tra đạo hàm
b)
Xác định cực trị
c)
Tính tích phân
d)
Kiểm tra song tuyến
131.
Nếu thay hai dòng cho nhau hai lần liên tiếp, thì định thức:
a)
Đổi dấu 2 lần
b)
Không đổi
c)
Bằng 0
d)
Luôn âm
132.
a)
Không gian 2D
b)

Không gian 3D

c)
Giải phương trình
d)
Ma trận nghịch đảo
133.
Nếu định thức cấp 3 có 3 dòng tuyến tính độc lập thì:
a)

định thức = 0

b)

định thức khác 0

134.
Hệ phương trình tuyến tính có dạng tổng quát là?
a)
A⋅X=B
b)
A⋅B=X
c)
X=A+B
d)
AX=0
135.
Ma trận hệ số là ma trận nào?
a)
A = (aᵢⱼ)
b)
B = (bᵢ)
c)
X = (xᵢ)
d)
Ā = [A]
136.
Hệ có dạng AX=BA, khi nào là thuần nhất?
a)
Khi B ≠ 0
b)
Khi B = 0
c)
Khi A = I
d)
Khi X = 0
137.
Ma trận ẩn của hệ gồm gì?
a)
vector b
b)
vector x
c)
vector aᵢ
d)
hàng hệ số
138.
Ký hiệu A⁻¹ là gì trong hệ phương trình?
a)
Ma trận phụ
b)
Ma trận nghịch đảo
c)
Ma trận tam giác
d)
Ma trận chính tắc
139.
Một hệ tuyến tính có thể có bao nhiêu nghiệm?
a)
Một
b)
Vô số
c)
Không kó
d)
0, 1 hoặc vô số
140.
Khi nào hệ tuyến tính có nghiệm duy nhất theo định lý Cramer?
a)
vuông, detA=0
b)
vuông, detA≠0
c)
b = 0
d)
Không đủ điều kiện
141.
Trong định lý Cramer, công thức nghiệm là?
a)
xi​=detA/detAi​
b)
xi​=detAi​/detA
c)
xi​=Ai​B
d)
xi​=B/A
142.
Hệ tuyến tính không thuần nhất khi nào?
a)
b ≠ 0
b)
b = 0
c)
x = 0
d)
Không xác định
143.
Hệ thuần nhất ( vuông) có vô số nghiệm khi nào?
a)
detA=0
b)
detA≠0
144.
Nếu det ⁡ 𝐴 = 0 và hệ có nghiệm thì nghiệm đó là?
a)
Duy nhất
b)
Không tồn tại
c)
Không xác định
145.
Phương pháp Gauss biến hệ phương trình về?
a)
Ma trận đơn vị
b)
Ma trận tam giác
c)
Ma trận bậc thang
d)
Ma trận nghịch đảo
146.
Trong phép biến đổi sơ cấp dưới đây, phép nào giữ nguyên nghiệm?
a)
Nhân dòng với 0
b)
Đổi chỗ dòng
c)
Thêm dòng này vào dòng kia
d)
B và C đúng
147.
Một hệ thuần nhất có nghiệm duy nhất nếu?
a)
Ma trận A có định thức ≠ 0
b)
Ma trận A khả nghịch
c)
Ma trận A vuông
d)
Tất cả đều đúng
148.
Hệ phương trình được gọi là hình thang nếu?
a)
Ma trận hệ số là ma trận đường chéo
b)
Có dạng bậc thang
c)
Có nghiệm duy nhất
d)
Vô nghiệm
149.
Trong định lý Cramer, nếu det A = 0 thì?
a)
Hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm
b)
Hệ luôn vô nghiệm
c)
Hệ có nghiệm duy nhất
d)
Không xác định
150.
Cho hệ thuần nhất có 3 ẩn, det A = 0. Số nghiệm là?
a)
Không có
b)
1
c)
Vô sô
d)
Không xác định
151.
Phép biến đổi nào sau đây không giữ nguyên nghiệm?
a)
Nhân dòng với 0
b)
Cộng dòng
c)
Trừ dòng
d)
Đổi dòng
152.
Phương pháp Gauss dùng để?
a)
Tìm nghiệm hệ tuyến tính
b)
Tìm phần tử phụ
c)
Biến đổi vector
d)
Tìm định thức
153.
Khi nào hệ có nghiệm duy nhất theo định lý Cramer?
a)
A vuông, det A ≠ 0
b)
A bậc thang
c)
A bất kỳ
d)
Bất kỳ b ≠ 0
154.
Trong phương pháp Gauss-Jordan, A được đưa về?
a)
Ma trận đơn vị
b)
Ma trận tam giác
c)
Ma trận nghịch đảo
d)
Ma trận bậc thang
155.
None
a)
5
b)
4
c)
3
d)
2
156.
Tính x từ hệ: x + y = 2, x - y = 0
a)
1
b)
5
c)
2
d)
3
157.
Trong hệ có 2 phương trình, 3 ẩn, thì số ẩn tự do là?
a)
1
b)
2
c)
3
158.
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ A...?
a)
Có hạng đầy đủ
b)
Có định thức ≠ 0
c)
Là ma trận vuông và khả nghịch
d)
Tất cả đúng
159.
a)

B

b)

C

c)

D

160.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

161.

Hệ phương trình thuần nhất luôn có nghiệm nào?

a)

A. Không có nghiệm

b)

B. Nghiệm tầm thường X=0

c)

C. Nghiệm duy nhất

d)

D. Nghiệm vô số

162.

Nếu ma trận hệ số/ ma trận liên kết A vuông và khả nghịch thì hệ luôn...?

a)

A. Có nghiệm duy nhất

b)

B. Vô nghiệm

c)

C. Vô số nghiệm

d)

D. Không xác định

163.

Một hệ có vô số nghiệm khi...?

a)

A. det⁡A khác 0

b)

B. Hệ có ít phương trình hơn ẩn

c)

C. Hệ có tham số tự do

164.
a)

A vuông và det⁡A≠0

b)

A là Ma trận tam giác

c)

b=0

d)

A có hạng đầy đủ

165.

Nếu hệ có det⁡A=0nhưng vẫn có nghiệm thì số nghiệm là?

a)

1 và 0

b)

Vô số nghiệm

c)

Vô nhiệm

d)

0

166.
a)

x=1

y=3

b)

x=2

y=2

c)

x=3

y=1

167.
a)

b)

c)

d)

168.
a)

2

b)

3

c)

4

d)

5

169.
a)

2

b)

0.5

c)

5

d)

1

170.

Tìm nghiệm (x,y,z)

a)

A. (2, 1, 3)

b)

B. (3, 2, 1)

c)

C. (1, 2, 3)

d)

D. (0, 0, 0)

171.

Phát biểu nào sau đây đúng về giá trị riêng λ của ma trận A?

a)

A. λ là tổng của các phần tử trên đường chéo chính

b)

B. λ sao cho tồn tại vectơ không không 𝑥 thỏa A𝑥 = λ𝑥

c)

C. λ là định thức của A

d)

D. λ là độ dài vectơ riêng

172.

Phương trình đặc trưng của A là gì?

a)

A. det(A + λI) = 0

b)

B. det(A − λI) = 0

c)

C. det(A) = λ

d)

D. hihi(A) = λ

173.
a)

5, 1

b)

7, -1

c)

4, 3

d)

–,–

174.

Vectơ riêng x thỏa A𝑥 = λ𝑥 phải thỏa điều kiện nào?

a)

𝑥 = 0

b)

𝑥 ≠ 0

c)

𝑥 có ít nhất một thành phần bằng 0

d)

𝑥 có tổng bằng 1

175.

Ma trận vuông A có thể chéo hóa khi nào

a)

A có phần tử khác 0

b)

A có vectơ riêng phân biệt

c)

A có giá trị riêng không phân biệt

d)

A là ma trận đơn vị

176.

Nếu λ = 3 là nghiệm của đa thức đặc trưng với nhân tử m bội 2, thì λ có thể cho bao nhiều vectơ riêng độc lập tối đa?

a)

1

b)

2

c)

3

177.

Phép chéo hóa A đưa về dạng nào?

a)

D = P⁻¹AP là ma trận tam giác dưới

b)

D = P⁻¹AP là ma trận chéo

c)

D = P⁻¹AP là ma trận đối xứng

d)

D = P⁻¹AP là ma trận không nghịch đảo

178.

Cho A có hai giá trị riêng phân biệt λ₁, λ₂. Khi đó A có thể chéo hóa vì:

a)

A. Luôn có P⁻¹

b)

B. Các vectơ riêng tương ứng luôn độc lập

c)

C. A là đối xứng

d)

D. det(A) ≠ 0

179.

Nếu đa thức đặc trưng P(λ) có n nghiệm phân biệt thì:

a)

A. A không chéo hóa

b)

B. A chéo hóa được

c)

C. A là ma trận đơn vị

d)

D. P không có nghiệm

180.
a)

–1 và 7

b)

1 và 2

c)

3 và 5

d)

4 và –2

181.

Nếu B chỉ có một vectơ riêng tương ứng với một giá trị riêng λ với bội 2, thì B:

a)

A. Chéo hóa được

b)

B. Không chéo hóa được

c)

C. Là ma trận không khả nghịch

d)

D. Là ma trận đơn vị

182.

Điều kiện cần và đủ để A chéo hóa là gì?

a)

Đa thức đặc trưng phân tích được

b)

A có đủ vectơ riêng độc lập

c)

A có định thức ≠ 0

d)

A có dạng tam giác

183.

Giả sử A = PDP⁻¹, với D là ma trận chéo chứa các λᵢ. Khi đó Aᵐ bằng

a)

P Dᵐ P⁻¹

b)

Dᵐ

c)

P⁻¹DᵐP

d)

A

184.

Nếu vectơ riêng x₁ ứng với λ₁, và x₂ ứng với λ₂ với λ₁ ≠ λ₂, thì:

a)

x₁, x₂ luôn tuyến tính độc lập

b)

x₁, x₂ có thể phụ thuộc

c)

x₁ + x₂ = 0

d)

x₁ và x₂ giống nhau

185.

Khi tính Aᵐ trong ví dụ E, người ta dùng:

a)

Phép khai triển nhị thức

b)

Tổng các giá trị riêng

c)

Chéo hóa A

d)

Kết quả P⁻¹ = I

186.

Ma trận có đủ n vectơ riêng độc lập thì:

a)

A chéo hóa được

b)

A không chéo hóa được

c)

A là ma trận thái phân

d)

A là ma trận đối xứng

187.
a)

1

b)

2

c)

5

d)

-1

188.
a)

1, 3

b)

2, 3

c)

2, 2

d)

1, 0

189.

Cho ma trận 3×3 có 3 giá trị riêng phân biệt. Số cách chọn P

a)

0

b)

1

c)

3

d)

Vô số

190.

Nếu A = PDP⁻¹, hãy biểu diễn A⁻¹.

a)

P⁻¹D⁻¹P

b)

P D P⁻¹

c)

D⁻¹

d)

P⁻¹D P

191.
a)

Không

b)

Có

192.

Trong phép chéo hóa, nếu P không khả nghịch:

a)

Ma trận không thể chéo hóa

b)

A vẫn chéo hóa

c)

A là đơn vị

d)

A có 3 vectơ riêng

193.

Xét A có vectơ riêng cơ sở {u₁,u₂,u₃}. Khi viết A = PDP⁻¹, P là ma trận gồm:

a)

Các vectơ uᵢ là cột

b)

Các vectơ uᵢ là hàng

c)

ác vectơ uᵢ xen kẽ

194.

Ma trận A có đa thức đặc trưng (λ−1)²(λ−2). A có thể chéo hóa nếu:

a)

Có 2 vectơ riêng độc lập cho λ = 1

b)

Chỉ cần một vectơ riêng

c)

Không thể chéo hóa

d)

Luôn chéo hóa

195.
a)

1, 2, 3

b)

2, 3

c)

1 kép, 2, 3

d)

1, 1, 3

196.

Cho A có vectơ riêng x = (1,1,1) và λ = 2. Thỏa A𝑥 = λ𝑥. Tìm A nếu biết A là ma trận chéo?

a)

2I

b)

I

c)

Không chéo

197.
a)

λ = 3 ± √5, chéo hóav

b)

λ = 3 ± √5, không chéo hóa

c)

λ = 3 ± √13, chéo hóa

d)

λ = 3 ± √13, không chéo hóa

198.
a)

A có ba giá trị riêng nhưng không chéo hóa được

b)

A không chéo hóa được vì có phần tử ngoài đường chéo chính

c)

A có ba giá trị riêng phân biệt nên chắc chắn chéo hóa được

199.
a)

A chéo hóa được vì có đủ 3 nghiệm

b)

A không chéo hóa được vì thiếu vectơ riêng

c)

A chéo hóa được vì λ = 2 có bội đại số bằng 2

d)

A chéo hóa được nếu có định thức khác 0

200.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D