Hallar por que número k hay que multiplicar un vector no nulo a para que la longitud del vector b = ka sea igual a la unidad con tal de que el vector sea codirigido respecto al vector a.

Calcular el determinante

En un sistema de coordenadas (0, e₁, e₂, e₃) están dados tres vértices del paralelogramo ABCD: A(0; 1; -1), B(1; 0; 2), C(2; 3; 0). Hallar las coordenadas del punto D.

Escribir la ecuación de la mediana (AM) del triángulo ABC: A(-5; 4), B(3; 1), C(2; -5).

Dados: $$\left|\overrightarrow{a}\right|=11$$ , $$\left|\overrightarrow{b}\right|\ =\ 23$$ , $$\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=30$$ . Hallar $$\left|\overrightarrow{a}\ +\ \overrightarrow{b}\right|$$

En un triángulo ABC se tiene $$\left|AB\right|=c$$ , $$\left|AC\right|\ =\ b$$ , $$\left|BC\right|=a$$ . Hallar la longitud de la mediana $$\left|CM\right|$$

Los vectores a, b y c satisfacen la condición a + b + 2c = 0. Calcular la magnitud $$\mu\ =\ \vec{\ a}\cdot\ \vec{\ b}+\vec{\ b}\cdot\ \vec{\ c}+\vec{\ c}\cdot\ \vec{\ a}$$ , si |a| = 1, |b| = 4, |c| = 2.

Sean a y b vectores unitarios. Calcular $$\left(3\vec{\ a}-4\vec{\ b}\right)\cdot\ \left(2\vec{\ a}+2\vec{\ b}\right)$$ si $$\left|\vec{\ a}+\vec{\ b}\right|=\sqrt{\ 3}$$

En un trapecio rectangular ABCD las diagonales son mutuamente perpendiculares y la razón entre las longitudes de las bases es $$\left|BC\right|:\left|AD\right|=\lambda\$$ . Hallar la razón entre las longitudes de las diagonales.