Free Printable Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

1.

Trong mặt phẳng Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là gì?

a)

Nửa đường tròn đơn vị

b)

Đường tròn đơn vị

c)

Đường thẳng đơn vị

d)

Nửa đường thẳng đơn vị

2.

Giá trị lượng giác của góc α được xác định như thế nào khi xOM = α và điểm M có tọa độ (x₀, y₀)?

a)

sin α = y₀, cos α = x₀, tan α = y₀/x₀, cot α = x₀/y₀

b)

sin α = x₀, cos α = y₀, tan α = x₀/y₀, cot α = y₀/x₀

c)

sin α = y₀, cos α = x₀, tan α = x₀/y₀, cot α = y₀/x₀

d)

sin α = x₀, cos α = y₀, tan α = y₀/x₀, cot α = x₀/y₀

3.

Với góc α = 90°, giá trị của sin α và cos α là gì?

a)

sin α = 1, cos α = 0

b)

sin α = 0, cos α = 1

c)

sin α = 0, cos α = 0

d)

sin α = 1, cos α = 1

4.

Trong bảng giá trị lượng giác, giá trị của tan α khi α = 180° là gì?

a)

0

b)

1

c)

Không xác định

d)

Vô cực

5.

Hình vẽ minh họa nửa đường tròn đơn vị với góc α và tọa độ điểm M (x₀, y₀). Tọa độ điểm M là gì?

a)

(cosα, sinα)

b)

(sinα, cosα)

c)

(α, 1)

d)

(1, α)

6.

Mối quan hệ giữa sin(180° - α) và sin(α) là gì?

a)

sin(180° - α) = cos(α)

b)

sin(180° - α) = -sin(α)

c)

sin(180° - α) = sin(α)

d)

sin(180° - α) = -cos(α)

7.

Giá trị của sin(45°) là bao nhiêu?

a)

0

b)

1

c)

√2/2

d)

√3/2

8.

Công thức nào sau đây là đúng cho tan(α) và cot(α)?

a)

tan(α) + cot(α) = 1

b)

tan(α) * cot(α) = 1

c)

tan(α) - cot(α) = 1

d)

tan(α) / cot(α) = 1

9.

Mối quan hệ giữa cos(90° - α) và sin(α) là gì?

a)

cos(90° - α) = cos(α)

b)

cos(90° - α) = -sin(α)

c)

cos(90° - α) = sin(α)

d)

cos(90° - α) = -cos(α)

10.

Giá trị của tan(60°) là bao nhiêu?

a)

0

b)

1

c)

√3

d)

√3/3

11.

Công thức nào sau đây là đúng cho sin²α + cos²α?

a)

sin²α + cos²α = 0

b)

sin²α + cos²α = 1

c)

sin²α + cos²α = 2

d)

sin²α + cos²α = -1

12.

Công thức nào sau đây là đúng cho tanα.cotα?

a)

tanα.cotα = 0

b)

tanα.cotα = 1

c)

tanα.cotα = 2

d)

tanα.cotα = -1

13.

Công thức nào sau đây là đúng cho cotα?

a)

cotα = sinα/cosα

b)

cotα = cosα/sinα

c)

cotα = 1/sinα

d)

cotα = 1/cosα

14.

Công thức nào sau đây là đúng cho 1 + tan²α?

a)

1 + tan²α = 1/sin²α

b)

1 + tan²α = 1/cos²α

c)

1 + tan²α = sin²α

d)

1 + tan²α = cos²α

15.

Công thức nào sau đây là đúng cho 1 + cot²α?

a)

1 + cot²α = 1/sin²α

b)

1 + cot²α = 1/cos²α

c)

1 + cot²α = sin²α

d)

1 + cot²α = cos²α

16.

Tính giá trị của biểu thức A = sin² 3° + sin² 15° + sin² 75° + sin² 87°.

a)

2

b)

3

c)

4

d)

1

17.

Cho tan x = 2. Tính A = (3sin x + cos x) / (sin x - cos x).

a)

7

b)

5

c)

3

d)

1

18.

Cho cot a = -3. Tính A = (sin a - 2cos a) / (3cos a + 2sin a).

a)

-1

b)

0

c)

1

d)

2

19.

Cho sinα = 1/3 với 90° < α < 180°. Tính cosα và tanα.

a)

cosα = -√(8/9), tanα = -√(8)

b)

cosα = √(8/9), tanα = √(8)

c)

cosα = -√(8/9), tanα = √(8)

d)

cosα = √(8/9), tanα = -√(8)

20.

Cho cosα = -2/3 và sinα > 0. Tính sinα và cotα.

a)

sinα = √(5/9), cotα = -√(5/4)

b)

sinα = -√(5/9), cotα = √(5/4)

c)

sinα = √(5/9), cotα = √(5/4)

d)

sinα = -√(5/9), cotα = -√(5/4)

21.

Cho tanγ = -2√2. Tính giá trị lượng giác còn lại.

a)

sinγ = -2/√5, cosγ = 1/√5

b)

sinγ = 2/√5, cosγ = -1/√5

c)

sinγ = -1/√5, cosγ = 2/√5

d)

sinγ = 1/√5, cosγ = -2/√5

22.

Biết sinα = 1/3 và α ∈ (90°;180°). Tính giá trị của cosα và tanα.

a)

cosα = √(8/9), tanα = 1/√8

b)

cosα = √(5/9), tanα = 1/√5

c)

cosα = √(7/9), tanα = 1/√7

d)

cosα = √(4/9), tanα = 1/√4

23.

Biết tanα = 3/4 và 90° < α < 180°. Tính sinα.

a)

sinα = 3/5

b)

sinα = 4/5

c)

sinα = 5/7

d)

sinα = 3/7

24.

Biết cosα = -12/13 và 90° < α < 180°. Tính sinα và tanα.

a)

sinα = 5/13, tanα = -5/12

b)

sinα = 3/13, tanα = -3/12

c)

sinα = 5/13, tanα = -5/12

d)

sinα = 5/13, tanα = -5/12

25.

Biết tanα = 2, tính giá trị của biểu thức M = cos²α − sin²α.

a)

M = -3/5

b)

M = -1/5

c)

M = -3/4

d)

M = -1/4

26.

Với góc α bằng bao nhiêu thì biểu thức P không xác định?

a)

α = 90°

b)

α = 0°

c)

α = 180°

d)

α = 45°

27.

Tìm giá trị của P biết tan α = -2.

a)

P = 1

b)

P = -1

c)

P = 0

d)

P = 2

28.

Chứng minh rằng |m| ≤ √2 với m = sin x + cos x.

a)

Đúng, vì |m| ≤ √2 luôn đúng với mọi giá trị của x.

b)

Sai, vì |m| có thể lớn hơn √2.

c)

Đúng, vì |m| ≤ 1.

d)

Sai, vì |m| có thể nhỏ hơn 1.

29.

Công thức nào sau đây là đúng với điều kiện $\alpha \neq 0^\circ, 90^\circ, 180^\circ$ ?

a)

$\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$

b)

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

c)

$\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$

d)

$1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$

30.

Công thức nào sau đây là biểu thức của $\cot \alpha$ với điều kiện $\alpha \neq 0^\circ, 180^\circ$ ?

a)

$\cot \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

b)

$\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$

c)

$\cot \alpha = \tan \alpha$

d)

$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}$

31.

Đơn giản biểu thức A = sin(90° - x) + cos(180° - x) + sin²x(1 + tan²x) - tan²x là một ví dụ của việc sử dụng công thức lượng giác nào?

a)

Công thức cộng góc

b)

Công thức nhân đôi

c)

Công thức biến đổi tích thành tổng

d)

Công thức hạ bậc

32.

Biểu thức B = 1/sin x * √(1 + cos x) + 1/(1 - cos x) - √2 với sin x > 0 có thể được đơn giản hóa bằng cách nào?

a)

Sử dụng công thức cộng góc

b)

Sử dụng công thức nhân đôi

c)

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng

d)

Sử dụng công thức hạ bậc

33.

Biểu thức P = √(sin⁴x + 6cos²x + 3cos⁴x + √(cos⁴x + 6sin²x + 3sin⁴x)) không phụ thuộc vào x. Điều này có nghĩa là gì?

a)

P là một hằng số

b)

P là một hàm số bậc nhất

c)

P là một hàm số bậc hai

d)

P là một hàm số bậc ba

34.

Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

A. sin90° < sin100°

b)

B. cos95° > cos100°

c)

C. tan85° < tan125°

d)

D. cos145° > cos125°

35.

Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

A. sin90° < sin150°

b)

B. sin90'15" < sin90'30"

c)

C. cos90'30" > cos100°

d)

D. cos150° > cos120°

36.

Cho biết 3cosα = sinα = 1, 0° < α < 90°. Giá trị của tanα bằng

a)

A. tanα = 4/3

b)

B. tanα = 3/4

c)

C. tanα = 4/5

d)

D. tanα = 5/4

37.

Cho góc α ∈ (90°;180°). Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

A. sinα và cotα cùng dấu.

b)

B. Tích sinα.cotα mang dấu âm.

c)

C. Tích sinα.cosα mang dấu dương.

d)

D. sinα và tanα cùng dấu.

38.

Cho α là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

a)

A. tanα < 0.

b)

B. cotα > 0.

c)

C. sinα < 0.

d)

D. cosα > 0.

39.

Cho 0° < α < 90°. Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

A. cot(90°−α) = tanα.

b)

B. cos(90°−α) = sinα.

c)

C. sin(90°−α) = cosα.

d)

D. tan(90°−α) = −cotα.

40.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

a)

A. sin(180°−α) = sinα.

b)

B. cos(180°−α) = cosα.

c)

C. tan(180°−α) = tanα.

d)

D. cot(180°−α) = −cotα.

41.

Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

a)

A. sinα = sinβ.

b)

B. cosα = −cosβ.

c)

C. tanα = −tanβ.

d)

D. cotα = cotβ.

42.

Cho hai góc nhọn α và β (α < β). Khẳng định nào sau đây là sai?

a)

A. cosα < cosβ.

b)

B. sinα < sinβ.

c)

C. tanα + tanβ > 0.

d)

D. cotα > cotβ.

43.

Cho ΔABC vuông tại A, góc B bằng 30°. Khẳng định nào sau đây là sai?

a)

A. cosB = 1/√3

b)

B. sinC = √3/2

c)

C. cosC = 1/2

d)

D. sinB = 1/2

44.

Biết cosα = 2/3 (0° < α < 90°). Khi đó tanα bằng

a)

A. √5/2

b)

B. −√5/2

c)

C. 2/√5

d)

D. −2/√5

45.

Cho sinx = 1/3 và 90° < x < 180° thì

a)

A. cosα = 2/3

b)

B. cosα = −2/3

c)

C. cosα = 2√2/3

d)

D. cosα = −2√2/3

46.

Cho 90° < α < 180° và thỏa mãn sin α = 3/5. Giá trị của cos α bằng bao nhiêu?

a)

4/5

b)

5/7

c)

2/5

d)

1/5

47.

Cho góc α thỏa mãn sin α = 12/13 và 90° < α < 180°. Tính cos α.

a)

cos α = 1/13

b)

cos α = -5/13

c)

cos α = -1/13

d)

cos α = 5/13

48.

Cho sin α = 1/3, với 90° < α < 180°. Tính cos α.

a)

cos α = 2/3

b)

cos α = -2/3

c)

cos α = 2√2/3

d)

cos α = -2√2/3

49.

Cho biết cos α = -2/3. Tính tan α?

a)

5/4

b)

-5/2

c)

√5/2

d)

-√5/2

50.

Cho biết tan α = 1/2. Tính cot α.

a)

cot α = 2

b)

cot α = √2

c)

cot α = 1/4

d)

cot α = 1/2

51.

cos α bằng bao nhiêu nếu cot α = -1/2?

a)

√5/5

b)

√5/2

c)

-√5/5

d)

-1/3

52.

Biết cot α = -a, a > 0. Tính cos α.

a)

cos α = a/√1 + a²

b)

cos α = 1/√1 + a²

c)

cos α = -1/√1 + a²

d)

cos α = -a/√1 + a²

53.

Cho cos x = 1/2. Tính biểu thức P = 3 sin² x + 4 cos² x.

a)

13/4

b)

7/4

c)

11/4

d)

15/4

54.

Cho sin α = 4/5, với 90° ≤ α ≤ 180°. Tính giá trị của M = (sin α + cos α)/cos³ α.

a)

M = 25/27

b)

M = 175/27

c)

M = 35/27

d)

M = 25/27

55.

Cho biết cot α = 5. Tính giá trị của E = 2 cos² α + 5 sin α cos α + 1?

a)

2

b)

3

c)

4

d)

5

56.

Cho biết cos α = 2/3. Giá trị của biểu thức E = (cot α - 3 tan α) / (2 cot α - tan α) bằng bao nhiêu?

a)

25/3

b)

11/3

c)

11/3

d)

25/13

57.

Cho tan α = 2. Tính giá trị của biểu thức A = (3 sin α - 2 cos α) / (2 sin α + cos α) là

a)

-2/5

b)

4/5

c)

11/3

d)

3/2

58.

Cho cos x = 1/2. Tính biểu thức P = 3 sin² x + 4 cos² x.

a)

13/4

b)

7/4

c)

11/4

d)

15/4

59.

Rút gọn biểu thức A = (2 cos² a - 1) / (sin a + cos a)

a)

sin a + cos a

b)

sin a - cos a

c)

cos a - sin a

d)

tan a + cos a

60.

Giá trị của biểu thức A = sin⁶ x + cos⁶ x bằng a + b cos 4x. Giá trị của a + 2b là

a)

9/8

b)

11/8

c)

13/8

d)

15/8

61.

Biểu thức (cot a + tan a)² bằng

a)

1/sin² α + cos² α

b)

cot² a + tan² a

c)

1/sin² α + cos² α

d)

cot² a tan² a + 2

62.

Giá trị của biểu thức A = tan1° tan2° tan3°... tan88° tan89° là

a)

0

b)

2

c)

3

d)

1

63.

Tổng sin² 2° + sin² 4° + sin² 6° +...+ sin² 84° + sin² 86° + sin² 88° bằng

a)

21

b)

23

c)

22

d)

24

64.

Biểu thức: f(x) = cos⁴ x + cos² x sin² x + sin² x có giá trị bằng

a)

1

b)

2

c)

-2

d)

-1

65.

Biểu thức tan² x sin² x - tan² x + sin² x có giá trị bằng

a)

-1

b)

0

c)

2

d)

1

66.

Cho hai góc α và β với α + β = 90°. Tính giá trị của biểu thức P = sin α cos β + sin β cos α

a)

P = 0

b)

P = 1

c)

P = -1

d)

P = 2

67.

Cho biết tanα = -3/4, 90° < α < 180°. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a)

cosα > 0

b)

cosα = -4/5

c)

cotα = 4/3

d)

sinα = -3/5

68.

Cho cosα = 3/4, 0° < α < 90°. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a)

sin²α = 7/16

b)

sinα < 0

c)

sinα = √7/4

d)

cotα = 3√7/7

69.

Cho sinα = 12/13, 0° < α < 90°. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a)

cosα < 0

b)

cosα = √1−sin²α

c)

tanα = 12/5

d)

cotα = 5/12

70.

Cho sinα = 2/3, 0° < α < 90°. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a)

cosα < 0

b)

cos²α = 5/9

c)

cosα = √5/3

d)

sinα + √5 cosα / 2 sinα + cosα = 7 / 4 + √5

71.

Cho sin α = 1/3. Khi đó, cos² α = 8/9 là đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

72.

Cho sin α = 1/3. Khi đó, B = 5 sin² α - cos² α = -1/3 là đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

73.

Cho sin α = 1/3. Khi đó, C = √(sin² α + 3 cos² α) + √(cos² α - 7 sin² α) = 2 là đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

74.

Cho cot α = -√2, (0° < α < 180°). Khi đó, sin α > 0 là đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

75.

Cho cot α = -√2, (0° < α < 180°). Khi đó, sin α = ±1/√3 là đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

76.

Cho cot α = -√2, (0° < α < 180°). Khi đó, cos α = -√6/3 là đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

77.

Cho cot α = -√2, (0° < α < 180°). Khi đó, tan α = 1/√2 là đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

78.

Cho biết $\sin \alpha + \cos \alpha = a$ . Tính giá trị của $\sin \alpha \cos \alpha$ ta thu được kết quả $\frac{a^2 - m}{n}$ với $m, n$ là các số tự nhiên. Tính $m - n$ .

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

79.

Cho $\sin x + \cos x = \frac{1}{5}$ . Tính $P = |\sin x - \cos x|$ .

a)

$\frac{1}{5}$

b)

$\frac{2}{5}$

c)

$\frac{3}{5}$

d)

$\frac{4}{5}$

80.

Giá trị của biểu thức: $A = \sin 60^\circ + 2 \cos 30^\circ - 3 \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{a} - 3\sqrt{b}}{2}$ với $a, b$ là các số nguyên dương. Khi đó giá trị $S = a + b^2$ bằng bao nhiêu?

a)

10

b)

11

c)

12

d)

13

81.

Cho các góc $\alpha, \beta$ thỏa mãn $0^\circ < \alpha, \beta < 180^\circ$ và $\alpha + \beta = 90^\circ$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \sin^6 \alpha + \sin^6 \beta + 3 \sin^2 \alpha \sin^2 \beta$ .

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

82.

Tính giá trị biểu thức sau: $D = \cos 1^\circ + \cos 2^\circ + \cos 3^\circ + \ldots + \cos 180^\circ$ .

a)

0

b)

1

c)

-1

d)

2

83.

Cho $\cot \alpha = \frac{1}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{3 \sin \alpha + 4 \cos \alpha}{2 \sin \alpha - 5 \cos \alpha}$ ?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

84.

Trong tam giác ABC, định lý hàm cos cho biết công thức nào sau đây là đúng?

a)

a² = b² + c² - 2bc.cosA

b)

b² = a² + c² - 2ac.cosB

c)

c² = b² + a² - 2ba.cosC

d)

a² = b² + c² + 2bc.cosA

85.

Trong tam giác ABC, định lý hàm sin cho biết công thức nào sau đây là đúng?

a)

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

b)

a/sinA = b/sinB = c/sinC = R

c)

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 3R

d)

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 4R

86.

Công thức nào sau đây là hệ quả của định lý hàm sin trong tam giác ABC?

a)

a = 2RsinA

b)

b = 2RsinB

c)

c = 2RsinC

d)

a = RsinA

87.

Công thức nào sau đây là công thức tính độ dài đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC?

a)

m_a^2 = $\frac{b^2 + c^2 - a^2}{4}$

b)

$\frac{a^2 + b^2 - c^2}{4}$

c)

m_a^2 = $\frac{a^2 + c^2 - b^2}{4}$

d)

$m_a^2 = \frac{b^2 + c^2 + a^2}{4}$

88.

Công thức nào sau đây là công thức tính diện tích tam giác khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp?

a)

$\frac{abc}{4R}$

b)

$\frac{1}{2}bc \sin A$

c)

$\frac{1}{2}ab \sin C$

d)

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

89.

Để giải tam giác, ta cần sử dụng định lý nào?

a)

Định lý cosin và định lý sin

b)

Định lý Pythagoras

c)

Định lý Thales

d)

Định lý Pitago

90.

Định lý cos cho tam giác ABC là gì?

a)

a² = b² + c² - 2bc.cosA

b)

a² = b² + c² - 2ac.cosB

c)

a² = b² + c² - 2ba.cosC

d)

a² = b² + c² - 2bc.cosC

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác _ Công thức và tính GTBT

Total questions: 90

Worksheet time: 45mins

Similar Resources on Wayground