A = {a,b, p}, B = {2, 3}, C = {p,q,r,s} எனில், n[(A $$\cup$$ C)×B] ஆனது

A = {1,2}, B = {  1,2,3,4}C = {5,6}மறறும் D = {5, 6, 7, 8}எனில்  எது சரியான கூற்று?

A = {1, 2, 3, 4, 5} -லிருந்து, B என்ற கணத்திற்கு 1024 உறவுகள் உள்ளது எனில் B -ல்

உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை

R = {(x, $$x^2$$ )/x ஆனது 13-ஐ விடக் குறைவான பக எண்கள் } என்ற உறவின் வீச்சகமானது

(a+2, 4) மறறும் (5,2a+b) ஆகிய வரிசை சோடிகள் சமம் எனில், (a,b) என்பது

n(A) = m மற்றும் n(B) = n என்க. A -லிருந்து B-க்கு வறையறுக்கப்பட்ட வெற்று

கணமில்லாத உறவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை

{(a, 8),(6,b)}ஆனது ஒரு சமனிச் சார்பு எனில், a மறறும் b மதிப்புகள் முறையே

A = {1,2, 3, 4} B = {4, 8,9,10}என்க. சார்பு f : A $$\rightarrow$$  B ஆனது
f = {(1, 4),(2, 8),(3,9),(4,10)} எனக் கொடுக்கப்பட்டால் f -என்பது

f (x) =  $$2x^2$$   மற்றும் g(x )= $$\frac{1}{3x}$$  எனில் fOg ஆனது

f : A $$\rightarrow$$ B ஆனது இருபுறச் சார்பு மற்றும் n(B) = 7 எனில் n(A) ஆனது

f மற்றும் g என்ற இரண்டு சார்புகளும் f = {(0,1),(2, 0),(3,−4),(4,2),(5,7)}

g = {(0,2),(1, 0),(2, 4),(−4,2),(7, 0)} எனக் கொடுக்கப்பட்டால் f O g -ன் வீச்சகமானது

$$f\left(x\right)=\sqrt{1+x^2}$$ எனில்

g = {(1,1),(2, 3),(3,5),(4,7)}என்ற சார்பானது g(x) = $$\alpha x+\beta$$   எனக் கொடுக்கப்பட்டால்  $$\alpha$$  
மற்றும் $$\beta$$  -வின் மதிப்பானது

$$f\left(x\right)=\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3$$ குறிப்பிடும் சார்பானது

யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தின் படி, a மற்றும் b என்ற மிகை முழுக்களுக்கு,

தனித்த மிகை முழுக்கள் q மற்றும் r, $$a=bq+r$$ என்றவாறு அமையுமானால், இங்கு r ஆனது

யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, எந்த மிகை முழுவின் கனத்தையும்

9ஆல் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மீதிகள்

65 மற்றும் 117-யின் மீ.பொ.வ-வை 65m-117 என்ற வடிவில் எழுதும்போது, m-யின் மதிப்பு

1729-ஐ பகாக் காரணிப்படுத்தும் போது, அந்தப் பகா எண்களின் அடுக்குகளின் கூடுதல்

1 முதல் 10 வரையுள்ள (இரண்டு எண்களும் உட்பட) அனைத்து எண்களாலும் வகுபடும்

மிகச்சிறிய எண்

(மட்டு 100) $$7^{4k}\equiv_{---}(மட்டு100)$$

$$F_1=1,F_2=3\ \ மற்றும்\ F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$$ எனக் கொக்கப்படின் $$F_5$$ ஆனது

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் முதல் உறுப்பு 1 மற்றும் பொது வித்தியாசம் 4 எனில்,

பின்வரும் எண்களில் எது இந்தக் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமையும்?

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 6வது உறுப்பின் 6 மடங்கும் 7 வது உறுப்பின் 7 மடங்கும் சமம்

எனில், அக்கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 13-வது உறுப்பு

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் 31 உறுப்புகள் உள்ளன. அதன் 16-வது உறுப்பு m எனில், அந்தக் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் உள்ள எல்லா உறுப்புகளின் கூடுதல்.

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் முதல் உறுப்பு 1 மற்றும் பொது வித்தியாசம் 4. இந்தக் கூட்டுத்

தொடர்வரிசையின் எத்தனை உறுப்புகளைக் கூட்டினால் அதன் கூடுதல் 120 கிடைக்கும்?

$$A=2^{65}$$ மற்றும் $$B=2^{64}+2^{63}+2^{62}+.\ .\ .+2^0$$

எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

பின்வருவனவற்றில் எது உண்மை?

$$\frac{3}{16},\frac{1}{8},\frac{1}{12},\frac{1}{18},\ .\ .\ .$$ என்ற தொடர்வரிசையின் அடுத்த உறுப்பு

$$t_1,t_2,t_3,\ .\ .\ .$$ என்பது ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசை எனில் $$t_6,t_{12},t_{18},\ .\ .\ .$$ என்பது

$$\left(1^3+2^3+3^3+.\ .\ .+15^3\right)-\left(1+2+3+.\ .\ .+15\right)$$ யின் மதிப்பு

மூன்று மாறிகளில் அமைந்த மூன்று நேரியல் சமன்பாடுகளின் தாெகுப்பிற்கு தீர்வுகள் இல்லையெனில், அத்தாெகுப்பில் உள்ள தளங்கள்

x +y −3z= −6 , −7y + 7z = 7 , 3z = 9 என்ற தாெகுப்பின் தீர்வு

x² -2x -24 மற்றும் x² -kx -6 -யின் மீ.பாெ.வ. (x -6) எனில், k -யின் மதிப்பு

$$\frac{3y-3}{y}\div\frac{7y-7}{3y^2}$$  என்பது

 கீழ்கண்டவற்றுள் எது  $$y^2\ +\ \frac{1}{y^2}$$ -க்குச் சமம் இல்லை

$$\frac{x}{x^2-25}\ -\ \frac{8}{x^2+6x+5}$$  ன் சுருங்கிய வடிவம்

$$\frac{256x^8\ y^4\ z^{10}}{25x^6\ y^6\ z^6}$$  

x ⁴ + 64 முழு வர்க்கமாக மாற்ற அதனுடன் பின்வருவனவறறுள் எதைக் கூட்ட வேண்டும்?

(2x −1)² = 9 -யின் தீர்வு

4x ⁴ −24x ³ + 76x² +ax +b ஒரு முழு வர்க்க ம் எனில், a மற்றும் b -யின் மதிப்பு

x²+ 4x + 4 என்ற இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவை X அச்சோடு வெட்டும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை

q²x² + p²x +r ² = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களின் வர்க்கங்கள் , qx² + px +r = 0

என்ற சமன்பா ட்டின் மூலங்கள் எனில், q, p, r என்பன

ஒரு நேரிய பல்லுறுப்புக் கோவையின் வரை படம் ஒரு

(−5,0) , (0,−5) மறறும் (5,0) ஆகிய புள்ளிகளால் அமமக்கப்படும் முக்கோணத்தின் பரப்பு

ஒரு சுவரின் அருகே நடந் து சென் று கொண்டிருக்கும் ஒரு நபருக்கும் சுவருக்கும் இடையே உள்ள தூரம் 10 அலகுகள் . சுவரை Y -அச்சாகக் கருதினால், அந்த நபர் செ ல்லும் பாதை

என்பது

x = 11 எனக் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட் டின் சமன்பாடா னது

(5,7), (3,p) மற்றும் (6,6) என்பன ஒரு கோட்டமைந்தவை எனில், p–யின் மதிப்பு

3x −y = 4 மற்றும் x +y = 8ஆகிய நேர்கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளி

(12, 3) , (4,a) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட் டின் சாய்வு  $$\frac{1}{8}$$  எனில், ‘a’ –யின் மதிப்பு.

(0,0) மற்றும் (–8,8) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட் டிற்குச் செங்குத்தான கோட் டின் சாய்வு

 கோட் டுத்துண்டு PQ -யின் சாய்வுஎனில், PQ–க்கு செங்குத்தான இரு சம வெட்டியின்  சாய்வு

Y அச்சில் அமையும் புள்ளி A -யின் செங்குத்துத் தொலைவு 8 மற்றும் X அச்சில் அமையும்

புள்ளி B–யின் கிடைமட்டத் தொலைவு 5 எனில், AB என்ற நேர்கோட் டின் சமன்பாடு

8y = 4x +21 என்ற நேர்கோட் டின் சமன்பாட்டிற்குக் கீழ்க்கண்டவற்றில் எது உண்மை

ஒரு நாற்கரமானது ஒரு சரிவகமாக அமையத் தேவையான நிபந்தனை

சாய்வைப் பயன்படுத்தி நாற்கரமானது ஓர் இணைகரமாக உள்ளது எனக் கூற நாம் காண

வேண்டியவை

(2, 1) ஐ வெட் டுப் புள்ளியாகக் கொண்ட இரு நேர்கோ டுகள்

$$\frac{AB}{DE}$$  = $$\frac{BC}{FD}$$  
 எனில், ABC மறறும் EDF எப்பொழுது வடிவொத்தவையொக அவமையும்.

$$\Delta$$ LMN -யில் $$\angle L$$ = 60°, $$\angle M$$  = 50° யமலும், DLMN $$\sim$$  DPQR எனில், $$\angle R$$  -யின் மதிபு

கொடுக்கபபட்ட படத்தில் ST $$\parallel$$  QR,  
PS = 2 செ.மீ மற்றும்
SQ = 3 செ.மீ. எனில், $$\Delta$$ PQR -யின் பரப்பளவுக்கும்
$$\Delta$$ PST -யின் பரப்பளவுக்கும் உள்ள விகிதம்

இருசமபக்க முக்கோணம் $$\Delta$$ ABC -யில் $$\angle C$$   = 90° மறறும் AC = 5 செ.மீ, எனில் AB ஆனது

இரு வடிவொத்த முக்கோணங்கள் $$\Delta$$ ABC மற்றும் $$\Delta$$ PQR -யின் சுற்றளவுகள் முறையே 36 செ.மீ மற்றும் 24 செ.மீ ஆகும். PQ = 10 செ.மீ எனில், AB–யின் நீளம்

$$\Delta$$ ABC -யில் DE $$\parallel$$  BC . 
 AB = 3.6 செ.மீ, 
AC = 2.4 செ.மீ மறறும் AD = 2.1 செ.மீ
எனில், AE -யின் நீளம்

$$\Delta$$ ABC -யில் AD ஆனது, $$\angle$$ BAC -யின் இருசமவெட்டி. AB = 8 செ.மீ,         
BD = 6 செ.மீ 
 மற்றும் DC = 3 செ.மீ எனில், பக்கம் AC -யின் நீளம்

கொடுக்கப்பட்ட படத்தில்  $$\angle$$ BAC = 90° மற்றும்
 AD $$\perp$$  BC எனில்,

6 மீ மற்றும் 11 மீ உயரமுள்ள இரு கம்பஙகள் சமதளத் தரையில் செங்குத்தாக உள்ளன. அவற்றின் அடிகளுக்கு இடையேயுள்ள தொலைவு

12 மீ எனில் அவற்றின் உச்சிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு என்ன?

கொடுக்கப்பட்ட படத்தில்  PR = 26 செ .மீ, QR = 24 செ .மீ, $$\angle$$ PAQ = 90° , PA=6 செ .மீ மற்றும் QA = 8 செ .மீ எனில் $$\angle PQR$$  _ஐ காண்க

  $$\sin^2\theta$$  +  $$\frac{1}{1\ +\ \tan^2\theta}$$  

tan $$\theta$$   $$\operatorname{cosec}^2\theta$$  - tan $$\theta$$  - ன் மதிப்பு 

$$\left(\sin\alpha+\operatorname{cosec}\alpha\right)^2\ +\ \left(\cos\alpha+\sec\alpha\right)^2$$   = k +  $$\tan^2\alpha\ +\ \cot^2\alpha$$  எனில் k-  மதிப்பு

$$\sin\theta\$$  + $$\cos\theta$$  =  $$a$$  மற்றும்  $$\sec\theta\$$  + $$\operatorname{cosec}\theta$$  =b எனில் b( $$a^2$$  -1) -ன் மதிப்பு

5x=sec $$\theta$$   மற்றும்  $$\frac{5}{x}$$  = tan $$\theta$$  எனில்  $$x^2-\frac{1}{x^2}$$  - ன் மதிப்ப

sin $$\theta$$  = cos $$\theta$$  எனில் 2  $$\tan^2\theta\ +\ \sin^2\theta-1$$  -   ன் மதிப்பு 

x = a tan $$\theta$$ மற்றும் y = b sec $$\theta$$  எனில் 

$$\left(1\ +\ \tan\theta\ +\ \sec\theta\right)\left(1\ +\ \cot\theta\ -\ \operatorname{cosec}\theta\right)$$  -ன் மதிப்பு 

$$a\ \cot\theta\ +\ b\ \operatorname{cosec}\theta\ =\ p\ \ ,\ b\ \cot\theta\ +\ a\ \operatorname{cosec}\theta\ =\ q\$$  எனில்  $$p^{2\ \ }$$  - $$q^2$$  -ன் மதிப்ப