Задача 2. Ковры (2 балла)

На пол по очереди положили цветные ковры. Получилось так, что ковры какого-то, но только одного цвета повторились (таких ковров положили больше одного). При этом подогнали их друг к другу так, что стыка не стало видно.

Вопрос: Ковры какого цвета повторяются? Запиши целое число

Выбери цвет: 1 -синий; 2 -красный; 3 - желтый; 4 - зеленый; 5 - розовый; 6- серый

(a)  

Вопрос 3. Лестница Пенроуза (2 балла)

В компьютерной игре Алиса и Белый Кролик начинают подниматься по странной лестнице (см. рисунок). Она называется лестница Пенроуза. У данной лестницы 45 ступенек. Алиса за секунду прыгает через ступеньку, а Белый кролик - через шесть. Начинают двигаться они одновременно.

Вопрос: Через сколько Белый Кролик и Алиса вновь окажутся на одной ступеньке?

Запишите целое число

(a)  

Задача 4: железная дорога (2 балла)

Игрушечная железная дорога имеет вид восьмерки. На перекрёстке расположена стрелка, которая после прохождения локомотива поворачивается на 90 градусов. Начальные положения стрелки и двух локомотивов указаны на первом рисунке. На втором рисунке показано, как выглядит железная дорога после переключения стрелки. Локомотивы движутся с равными постоянными скоростями.

Вопрос: где окажутся локомотивы после 10 переключений стрелки?
Запишите выбранный вариант ответа:

1. 1) оба снизу

2. 2) оба сверху

3. 3) синий сверху, красный снизу

4. 4) красный сверху, синий снизу

5. 5) локомотивы столкнутся до того, как стрелка переключится 10 раз

Задача 5: лабиринт (2 балла)

Петя играет в компьютерную игру. На одном из уровней игры нужно пройти лабиринт. Лабиринт имеет 8 выходов по краям. У каждого выхода с внутренней стороны лежит сокровище.

Для прохождения уровня Петя должен войти в лабиринт, собрать все сокровища и выйти из лабиринта (не обязательно в том же месте). Петя не может покинуть лабиринт, пока не собраны все сокровища.

Вопрос: какое наименьшее расстояние Петя должен преодолеть? Запишите целое число.

(a)  

Задача 6: распределение работы (2 балла)

Директор получил от заказчика 64 срочных задачи, выполнение каждой из которых занимает 40 минут.

Каждый из сотрудников (включая директора), получив ровно одну задачу, немедленно выполняет её, а получив две и более, сразу же тратит 10 минут на то, чтобы поделить полученные задачи поровну между двумя своими подчиненными. Если задач нечётное количество, одну задачу он после этого выполняет сам; если же их чётное количество, то его работа на этом закончена.

Вопрос: через сколько минут все 64 задачи будут выполнены? Запишите целое число.

(a)  

Задача 7: любит-не любит (3 балла)

Аня и Петя общаются друг с другом при помощи ромашек. Каждая ромашка изначально имеет 7 лепестков. Зашифрованное сообщение представляет из себя ромашку, у которой оторвано несколько лепестков. Ребята не различают сообщения, отличающиеся поворотом, то есть, например, все ромашки, у которых оторван ровно один лепесток, считаются одинаковыми. Ромашки, у которых оторваны все лепестки или не оторвано ни одного, также могут служить для передачи сообщения.

Все ромашки на этой картинке представляют разные сообщения.
Вопрос: сколько различных вариантов сообщения существует при условии использования одной ромашки? Запишите число.

(a)  

Задача 8: отель (3 балла)

Отель Бин имеет вид коридора, уходящего вдаль, вдоль которого расположены номера 1, 2, 3 и так далее.

Это странный отель: в нем нет администратора. Каждый день в отель приезжает один гость. Он пробует заселиться сначала в номер 1; если тот занят, то в номер 2; и так далее дальше по коридору, пока не найдёт свободный номер. При этом все гости из предыдущих номеров (которых он побеспокоил) в расстроенных чувствах выселяются из отеля.
Утром первого дня в отеле никто не жил.

Вопрос: сколько будет постояльцев вечером 100-го дня? Запишите число.

(a)