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WorksheetsVectores y planos
Total questions: 13
Worksheet time: 7mins
Si el producto punto entre dos vectores da 0, significa que:
Son paralelos.
Son perpendiculares (ortogonales).
Son coincidentes.
No tienen relación.
Si el producto cruz entre dos vectores da 0, significa que:
Son perpendiculares.
Son paralelos o colineales.
Forman un triángulo.
Tienen magnitud 1.
La ecuación general del plano se escribe como:
a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0
x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct
(x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c
a(x + x₀) + b(y + y₀) + c(z + z₀) = 0
Si un ejercicio pide ecuaciones paramétricas o simétricas, se refiere a:
Una recta.
Un plano.
Un sistema lineal.
Un vector perpendicular.
Si en el enunciado aparece un vector normal, el objeto geométrico es:
Una recta.
Un plano.
Un triángulo.
Una proyección.
Para hallar el vector dirección de una recta que pasa por dos puntos P(x₁, y₁, z₁) y Q(x₂, y₂, z₂), se calcula:
P - Q
Q - P
P + Q
Q ÷ P
La forma vectorial de una recta se expresa como:
r⃗ = r⃗₀ + t⃗v
r⃗ = v⃗ + n⃗
r⃗ = n⃗ - t⃗v
r⃗ = r⃗₀ · t⃗v
La forma paramétrica de una recta se representa por:
x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct
a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0
(x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c
x + y + z = 0
La forma simétrica de una recta se escribe como:
(x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c
x = x₀ + at
a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0
x + y + z = d
El ángulo entre dos vectores se calcula con la fórmula:
sin(θ) = (A·B)/(|A||B|)
cos(θ) = (A·B)/(|A||B|)
tan(θ) = |A×B|/(|A||B|)
θ = A + B
La magnitud o longitud de un vector A = (Ax, Ay, Az) se calcula como:
|A| = √(Ax² + Ay² + Az²)
|A| = Ax + Ay + Az
|A| = Ax² + Ay² + Az²
|A| = √(Ax + Ay + Az)
El ángulo de un vector consigo mismo (su propia dirección) es:
45°
90°
0°
180°
La fórmula general del plano es:
Ax + By + Cz + D = 0
Ax + By + Cz = D
Ax + By + Cz - D = 0
Ax + By = Cz + D
