Indique a variação de unidades quando na reta numérica saímos de: b) 17 e chegamos a 2;

Exercício 1. Indique a variação de unidades quando na reta numérica saímos de: c) -1 e chegamos a 3;

Exercício 1. Indique a variação de unidades quando na reta numérica saímos de: d) 8 e chegamos a -2;

Exercício 1. Indique a variação de unidades quando na reta numérica saímos de: e) -3 e chegamos a -1;

Exercício 1. Indique a variação de unidades quando na reta numérica saímos de: f) -5 e chegamos a -10;

Exercício 1. Indique a variação de unidades quando na reta numérica saímos de: g) 6 e chegamos a -12;

Exercício 1. Indique a variação de unidades quando na reta numérica saímos de: h) 23 e chegamos a -35;

Um carro tem gasolina suficiente para percorrer 22 km. Ele está a 6 km da cidade A (à frente) e a 12 km da cidade B (no sentido oposto). Só há posto de combustível em B. O carro conseguirá ir até A e depois voltar para B?

Em um trecho retilíneo um carro está com gasolina no tanque para apenas 22 km e precisa ir a duas cidades, A e B. A está a 6 km para sua frente e B está a 12 km no caminho oposto. Só há posto de combustível na cidade B. Sendo assim, pergunta-se: b) Se ele começar o caminho por B, para depois ir a A, qual será a distância percorrida?

Após somar as pontuações das duas primeiras rodadas do jogo, quem foi o vencedor?

Exercício 4. Observe as situações abaixo, traduza-as para linguagem matemática (através da multiplicação) e depois calcule o resultado da expressão encontrada: a) Se uma pessoa gasta 10 reais por dia, daqui a 5 dias quanto ela terá gasto?

Se uma pessoa gasta 10 reais por dia, a 7 dias atrás quanto ela tinha para gastar?

Qual é a ordem crescente dos resultados das pontuações de João, Maria, José e Carla após as quatro rodadas do jogo de tabuleiro?

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a colocação de cada participante ao final do jogo.

Exercício 6. Na Sibéria (Rússia) situa-se o local habitado mais frio do mundo, a aldeia de Oymyakon. Um dia, no início da manhã, ela estava com a temperatura agradável de 1°C. No meio da manhã essa temperatura subiu 4°C. Perto do meio-dia subiu 2°C, no meio da tarde caiu 10°C, no início da noite caiu 12°C e meia noite desceu 9°C. Nesse último momento, qual a temperatura que registrava o termômetro?

Exercício 7. Use os sinais de < e > para cada um dos itens abaixo: a) 0 ____ -1

Exercício 7. Use os sinais de < e > para cada um dos itens abaixo: b) -2 ____ -4

Exercício 7. Use os sinais de < e > para cada um dos itens abaixo: c) 3 ____ 8

Exercício 7. Use os sinais de < e > para cada um dos itens abaixo: d) -3 ____ -8

Exercício 7. Use os sinais de < e > para cada um dos itens abaixo: e) -2 ____ 5

Exercício 7. Use os sinais de < e > para cada um dos itens abaixo: f) 6 ____ 0

Exercício 7. Use os sinais de < e > para cada um dos itens abaixo: g) 0 ____ -6

Exercício 7. Use os sinais de < e > para cada um dos itens abaixo: h) -10 ____ -26

Em determinado momento observa-se que um avião está a 3500 m em relação ao nível do mar. Nesse mesmo instante, um submarino navega a 1500 m em relação ao nível do mar. Qual é a distância entre o submarino e o avião?

Exercício 9. Calcule os valores abaixo: a) |0| = ____

Exercício 9. Calcule os valores abaixo: b) |1| = ____

Exercício 9. Calcule os valores abaixo: c) |−2| = ____

Exercício 9. Calcule os valores abaixo: d) |3| = ____

Exercício 9. Calcule os valores abaixo: e) |−3| = ____

Exercício 9. Calcule os valores abaixo: f) |4| = ____

Exercício 9. Calcule os valores abaixo: g) |−5| = ____

Exercício 9. Calcule os valores abaixo: h) |5| = ____

Exercício 10. Observe o extrato abaixo que discrimina os ganhos e os gastos do Sr. José durante uma parte do mês de janeiro. Complete as lacunas da tabela 5 sabendo que ele tinha um saldo anterior de 800 reais e na coluna “Tipo” temos uma classificação de (C) para valores creditados (ganhos) e (D) para os débitos (gastos). Qual das alternativas abaixo completa corretamente as lacunas da tabela acima?

Agora, complete a tabela 6 com quantidade de cada tipo de movimentação financeira e depois some cada valor para obter o total de cada movimentação. Por fim, obtenha o saldo do mês e o saldo atual na conta do Sr. José.

Qual é a soma dos algarismos do número $$10^{1500}$$ + $$10^{1792}$$ + $$10^{1822}$$ + $$10^{1888}$$ + $$10^{1888}$$ ?

Um objeto estava sobre um ponto da reta numérica de abscissa desconhecida e foi deslocado três vezes, a primeira 5 unidades para a esquerda, a segunda 8 unidades para a direita e por último 10 unidades outra vez para a esquerda parando sobre o –2. Qual era o valor da abscissa desconhecida?

Exercício 13. Calcule o valor das expressões:

Exercício 14. Escreva como uma única potência: a) $$4^6 · 8^2 / 16^3$$ . b) $$(–32)^{3^2}$$ . c) $$10^5 · 10^3 · 10 / 10^7 · 10^4$$ . d) $$8^3 : 2^5$$ .

Qual é o menor inteiro positivo N pelo qual se deve multiplicar o número E = $$2^5 · 3^3 · 5^2 · 7$$ , de modo que $$\sqrt{E}$$ : N ∈ Z?

Na expressão □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 10, Luíza substituiu cada símbolo □ por sinais de “+” ou “–”, utilizando cinco de cada tipo, e o resultado da expressão foi um número positivo de dois algarismos e múltiplo de 7, chamado de N. Qual dos seguintes valores pode ser N?

Qual é a soma dos algarismos do número $$1 + 10 + 10^2 + 10^3 + 10^4 + \cdots + 10^{2005} + 10^{2006}$$ ?

Exercício 19. Uma relógio com um pêndulo oscila a cada segundo da esquerda para direita e vice versa sempre com o mesmo movimento. Ele foi posicionado na origem da reta numérica com marcações de 1 centímetro (positivas e negativas, para indicar direita e esquerda) e a sombra do seu pêndulo ficou alinhada com uma reta numérica perfazendo um movimento de 12 centímetros entre as alturas máximas atingidas na esquerda e na direita. Qual a marcação máxima que a sombra do pêndulo alcança na reta numérica para a direita e para a esquerda?

Exercício 20. Escrevendo os números naturais de 1 até 10 em fila e mantendo um espaço vazio entre eles (□) obtemos 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 10. É possível ocupar os □ com sinais de “+” ou “–” de modo que o resultado da expressão que aparecerá após a colocação dos sinais seja zero?

Exercício 21. Observe a figura 1. Nela conhecemos alguns valores e temos que descobrir A, B e C. A primeira passagem entre o –36 e os números do andar de baixo deve ser feita uma operação de divisão e o resultado de cada conta fica nos últimos retângulos. Quais os valores de A, B e C?

Exercício 22. Observe o circuito representado pela figura 3 que partindo na local indicado pela letra A e a chegada pela letra H. a) Quando A = 9, qual o valor de H? b) Quando A = –1, qual o valor de H? c) Quando H = –9, qual o valor de A?

Na figura 4, as áreas dos quadrados Q1 e Q2 são 225 m² e 81 m², respectivamente. Qual é a área do quadrado Q3, em metros quadrados?

Exercício 24. Considere o número S = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 2011 + 2012 + 2013 + 2014. Esse número é par ou ímpar?

Exercício 25. Qual número é maior?

Qual é o maior dentre os números $$2^{27}$$ , $$3^{18}$$ ou $$5^{12}$$ ?

Exercício 27. Quem é maior?

Considere as potências: $$2^{100} + 3^{100} < 4^{100}$$ . Qual das alternativas está correta?

Exercício 29. Com quantos zeros termina o número $$15^6 · 28^5 · 55^7$$ ?

Exercício 30. Resolva as expressões abaixo: a) $$(2412 : 12 + (–2)^3) + (–1)^3 + (48 + 6 × (–2)) = ?$$ b) $${[(–3)^3 · 2^2 + (–3)] + 100} : √121 = ?$$

Esmeralda compra cinco latas de azeite a quatro reais e setenta centavos a lata, cinco latas de leite em pó a três reais e doze centavos cada e três caixas de iogurte com seis iogurtes cada caixa ao preço de oitenta centavos por iogurte. Paga com uma nota de cinquenta reais. Quanto ela recebe de troco?

Exercício 32. Renata digitou um número em sua calculadora, multiplicou-o por 3, somou 12, dividiu o resultado por 7 e obteve o número 15. Qual foi o número digitado inicialmente?

Uma empresa de telefonia celular oferece planos mensais de 60 minutos a um custo mensal de R $$52,00, ou seja, você pode falar durante 60 minutos no seu telefone celular e paga por isso exatamente R$$ 52,00. Para o excedente, é cobrada uma tarifa de R $$1,20 cada minuto. A mesma tarifa por minuto excedente é cobrada no plano de 100 minutos, oferecido a um custo mensal de R$$ 87,00. Um usuário optou pelo plano de 60 minutos e no primeiro mês ele falou durante 140 minutos. Se ele tivesse optado pelo plano de 100 minutos, quantos reais ele teria economizado?

No planeta POT o número de horas por dia é igual ao número de dias por semana, que é igual ao número de semanas por mês, que é igual ao número de meses por ano. Sabendo que em POT há 4096 horas por ano, quantas semanas há num mês?

Exercício 35. Dividindo-se o número $$4^{43}$$ por $$4^{4}$$ obtemos o número:

Se a = $$2^{40}$$ , b = $$3^{20}$$ e c = $$7^{10}$$ , então:

Efetuando as operações indicadas na expressão $$\left(\frac{2^{2007} + 2^{2005}}{2^{2006} + 2^{2004}}\right)$$ - 2006 obtemos um número de quatro algarismos. Qual é a soma dos algarismos desse número?

Exercício 38. Quanto vale a) $$(1+2^5)^2$$ ? b) $$\sqrt{2^{20} + 2^7 + 2^{31} + 2^{32} + 2^{37} + 2^{40}}$$ ?

Calcule o valor de A = $$\frac{1001 \cdot 1002 \cdot 1003 \cdot \ldots \cdot 2000}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 1999}$$

Observando a reta numérica podemos concluir que:

Caso ele tente ir para A e depois voltar para B deverá percorrer quantos quilômetros no total?

Quem foi a vencedora?

Vamos considerar que a passagem do tempo para o futuro é positiva e para o passado é negativa, e um gasto de 10 reais é representado por –10. Qual das alternativas abaixo está correta?

Fazendo a soma e completando a última coluna da tabela 4, temos que a vencedora foi Carla. Tabela 4: Pontuação após quatro rodadas. Rodada 1 | Rodada 2 | Rodada 3 | Rodada 4 | Total João | 6 | –4 | –1 | –2 | –1 Maria | –3 | –3 | –2 | 1 | –7 José | –2 | –8 | –4 | 5 | –9 Carla | 5 | –10 | 6 | –4 | –3 Organizando de forma crescente temos –9 < –7 < –3 < –1, portanto temos

Montando e resolvendo uma expressão começando na primeira temperatura informada e depois agregando as variações informadas, chegamos a

Basta observar que para os positivos, quanto mais distante do zero maior o número. Já no caso dos negativos, quanto mais próximo do zero, maior o número.

3500 – (–1500) = ?

Basta usar a definição de módulo de número inteiro.

Qual é o saldo atual após todas as movimentações?

Qual é o número formado por cinco 1's seguido de zeros, cuja soma dos algarismos é 5?

Qual é a abscissa inicial encontrada?

Assinale a alternativa correta para cada item.

14. Assinale a alternativa correta.

Qual é o produto de 7 × 6 de acordo com a tabela?

Qual é o menor valor de N para que √E·N seja inteiro?

Qual é o valor de N?

Qual é a soma dos algarismos do número formado por dois mil e sete 1's?

Para a direita chega ao 6 e para a direita ao –6.

Observe que se isso for possível, poderemos separar os números de 1 até 10 em dois conjuntos de modo que a soma dos elementos do primeiro seja igual à soma dos elementos do segundo. Como esses conjuntos têm todos os números citados, então S + S = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 10. 2S = 10 · (1 + 10) / 2. 2S = 55. Mas 2S é um número par e 55 é um número ímpar, então essa equação não tem solução inteira, daí, não tem como cumprir o que o problema perguntou. Qual é a conclusão do problema?

A figura 2 representa a resposta do exercício. Sendo assim, teremos.

Se quisermos fazermos de modo geral teremos que H = (54A + 324) / 30.

Denomine como medidas dos lados de Q1, Q2 e Q3 como l1, l2 e l3 como $$(l1)^2 = 225$$ e $$(l2)^2 = 81$$ , logo l1 = 15 m e l2 = 9 m. Podemos observar que $$l2 + l3 = l1$$ , $$9 + l3 = 15$$ , $$l3 = 6$$ metros e a área de Q3 = $$l3^2 = 36$$ m².

Que tipo de número é o resultado dessa soma?

Como $$2^300$$ = $$8^100$$ e $$3^200$$ = $$9^100$$ então $$2^300 < 3^200$$ ?

26. Observe que $$3^2$$ > $$2^3$$ , logo ( $$3^2$$ ) $$^9$$ > ( $$2^3$$ ) $$^9$$ , ou seja, $$3^18$$ > $$2^27$$ . Agora, como $$3^3$$ > $$2^5$$ , temos que ( $$3^3$$ ) $$^6$$ > ( $$2^5$$ ) $$^6$$ , ou seja, $$3^18$$ > $$5^12$$ . O maior dentre os três valores é:

27. (Extraído do livro Círculos Matemáticos) Observe que $$3^{11}$$ < $$32^{11}$$ = $$2^{55}$$ < $$2^{1714}$$ > $$16^{14}$$ = $$2^{56}$$ . Logo,

28. (Extraído do livro Círculos Matemáticos) Temos que $$4^{100}$$ = $$49^9 + 49^9 + 49^9 + 49^9$$ = $$49^9 + 3·49^9$$ = $$2^{198} + 3·49^9$$ . Mas $$2^{100} < 2^{198}$$ e $$3^{100} = 3·3^{99} < 3·49^9$$ . Somando as duas inequações, teremos.

29. $$15^6 · 28^5 · 55^7$$ = ( $$3^6 · 5^6$$ ) · ( $$2^{10} · 7^5$$ ) · ( $$5^7 · 11^7$$ ) = $$3^6 · 11^7 · 5^3 · 10^{10}$$ .

30. a) $$(−2)^3$$ + $$(−1)^3$$ + (48 + 6 × $$(−2)$$ ) = 228. b) $$(−3)^3 · 2^2 + (−3)$$ + 100 : $$√121$$ = −1.

31. (Adaptado da OBM) Ela compra 5 latas de azeite a R $$4,70 a lata, 5 latas de leite a R$$ 3,12 cada e 3 caixas de iogurte com 6 iogurtes em cada caixa a R $$0,80 por iogurte. O total gasto com esses itens é 5 × 4,70 + 5 × 3,12 + 3 × 6 × 0,80 = 5 × (4,70 + 3,12) + 3 × 6 × 0,80. Como ela paga com uma nota de R$$ 50,00, ela irá receber de troco o resultado da expressão 50 − [5 × (4,70 + 3,12) + 3 × 6 × 0,80]. Qual o valor do troco?

32. (Adaptado da OBM) Basta operar de trás para frente, utilizando as operações inversas em cada passagem e chegaremos ao número.

O usuário pagou 52 + (140 − 60) · 1,20 = 148 reais; no plano de 100 minutos teria pago 87 + (140 − 100) · 1,20 = 135, ou seja, teria economizado 148 − 135 = ?

34. (Adaptado da OBM.) Sendo x o número de horas por dia, dias por semana, semanas no mês e meses por ano, podemos concluir que em POT há $$x^4$$ horas por ano, logo $$x^4 = 4096$$ , $$x^4 = 2^{12}$$ , $$x = \sqrt{2^{12}}$$ , $$x = 2^3$$ =

35. (Extraído da OBM) $$4^4 : 4^2 = 4^{4-2}$$ =

(Extraído da OBM) a = $$2^{40}$$ = $$16^{10}$$ , b = $$3^{20}$$ = $$9^{10}$$ e c = $$7^{10}$$ . Como $$16 > 9 > 7$$ , temos